安定した∞カテゴリ

数学の一分野である圏論において、安定∞圏とは、[ ^1]

• (i)零目的語を持つ。
• (ii) その中のすべての射影はファイバーとコファイバーを許容する。
• (iii)その中の三角形がファイバー列である場合、かつそれがコファイバー列である場合に限ります。

安定な∞-カテゴリのホモトピーカテゴリは三角形化される。^[2]安定な∞-カテゴリは有限極限と余極限を許容する。^[3]

例:アーベルカテゴリの導来カテゴリとスペクトルの∞カテゴリは両方とも安定しています。

有限の極限と基点を持つ∞圏Cの安定化は、安定∞圏SからCへの関手である。これは極限を保存する。図中の対象は無限ループ空間の構造を持つ。したがって、この概念は古典代数位相幾何学における対応する概念（安定化（位相））の一般化である。

定義により、安定∞-圏のt-構造は、そのホモトピー圏のt-構造である。Cをt-構造を持つ安定∞-圏とする。すると、C内のあらゆるフィルター対象はスペクトル列を生じ、これはある条件下で^[4]に収束する。Dold -Kan対応により、これはアーベル群のフィルター鎖複体に関連するスペクトル列の構成を一般化する。 ${\displaystyle X(i),i\in \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle E_{r}^{p,q}}$ ${\displaystyle \pi _{p+q}\operatorname {colim} X(i).}$

注記

1. Lurie、定義1.1.1.9。
2. ルリー、定理1.1.2.14。
3. ルリー、命題1.1.3.4。
4. ルリー、建設1.2.2.6。

参考文献

• Lurie, J.「高等代数」(PDF)。最終更新日：2017年8月