層状の流れ

多くの流体の流れは密度によって変化し、重力に依存します。密度の低い流体は常に密度の高い流体の上にあります（安定成層）。成層流は地球の海や大気のように非常に一般的です。^[1]

層状流体

成層流体とは、鉛直方向に密度が変化する流体と定義できます。例えば、空気と水はどちらも流体であり、これらを一緒に考えると成層流体系と見なすことができます。大気中の密度変化は、水と空気の運動に大きな影響を与えます。山岳地帯を流れる気流の波動現象やスモッグの発生は、大気中の成層効果の例です。流体の密度が高度とともに減少する状態にある流体系が乱されると、重力と摩擦によって乱されていない状態に戻ります。しかし、密度が高度とともに減少する場合、流体は安定する傾向があります。^{[説明が必要] [2]}

成層流における上流方向の動き

成層流体が障壁を通過する亜臨界流は、障壁の上流に運動を生じさせることが知られている。亜臨界流とは、流路高に基づくフルード数が1/π未満となる流れと定義され、1つ以上の定常風下波が存在する。上流運動の一部は、上流距離の増加に伴って減衰しない。これらの「柱状」モードは、周波数がゼロで、密度勾配方向に正弦波構造を示す。これらは実質的に上流条件の連続的な変化をもたらす。障壁が2次元（すなわち、上流流に垂直な方向および密度勾配方向に無限大）である場合、非粘性理論によれば、柱状モードの影響を受ける上流領域の長さは、t→無限大のにつれて無限に増加する。しかし、粘性（および／または拡散率）がゼロでない場合、波の振幅はゆっくりと減衰するため、影響を受ける領域は制限される。^[3]

成層流における効率的な混合

成層流における乱流混合は、混合効率によって記述されます。この混合効率は、密度場内に維持できる最小の重力ポテンシャルエネルギーを拡大する不可逆混合に消費されるエネルギーと、混合プロセス中の機械的エネルギーの全変化を比較したものです。これは、不活性な初期条件と最終条件の間で計算される積分量として定義することも、混合へのエネルギーフラックスとシステムへの入力電力の割合として定義することもできます。これらの2つの定義は、システムが定常状態にない場合、異なる値を与える可能性があります。定常状態の海洋では、全体的な成層を維持するために混合が必要であるため、混合効率は海洋学において特に重要です。海洋における混合の総量は、海洋への入力電力と平均混合効率の積に等しいです。^[4]

成層流の安定基準

ウォリスとドブソン（1973）は、彼らが「スラッギング」と呼ぶ遷移観測を用いてその基準を推定し、経験的に安定限界は次のように記述されると指摘している。${\displaystyle j^{*}=0.5\alpha ^{3/2}}$

ここで、H はチャネルの高さ、U、h、ρ はそれぞれ平均速度、ホールドアップ、密度を表します。下付き文字の G と L はガスと液体、g は重力を表します。 Taitel と Dukler (1976) [TD] は、(ケルビンとヘルムホルツの) KH 解析を、水平チャネル流の平坦な液体シート上の有限波の場合に最初に拡張し、次に傾斜パイプ内の成層液体上の有限波に拡張しました。この基準を適用するには、平衡液位 hL (または液体ホールドアップ) を提供する必要があります。彼らは、せん断応力が従来の摩擦係数の定義を使用して調査および評価されるガス相と液体相 (2 つの流体モデル) の運動量バランスによって計算します。2 つの流体モデルでは、ガスと液体の界面を含むガス相と液体相による濡れ周囲を通してパイプの形状が考慮されます。これは、液体の壁抵抗が、開水路流れおよびガスから閉ダクト流れへの壁抵抗に似ていることを示しています。この形状解析は汎用性が高く、円形パイプだけでなく、あらゆる形状のパイプに適用できます。この手法では、気体と液体の空塔速度の各ペアは、それぞれ固有の値に関連付けられます。 ${\displaystyle \alpha ={\left({\frac {h_{G}}{H}}\right)}}$ ${\displaystyle j^{*}=\left[{\frac {U_{G}\alpha {\sqrt {\rho _{G}}}}{\sqrt {gH(\rho _{L}-\rho _{G})}}}\right]\quad }$ ${\displaystyle h_{L}}$ ${\displaystyle h_{L}}$

[TD]によれば、高さHの水平長方形流路において、傾斜管の場合、またはの場合、有限波が成長します。Dは管径、Aは断面積です。 に注意してください。、、の場合、これはWallis and Dobson(1973)の結果と一致します。[TD]の全体的な手順では、 の計算を通じて、粘性への弱い依存性が示されます。 ${\displaystyle j^{*}>{\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)\alpha ^{3/2}}}$ ${\displaystyle U_{G}>{\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}{\left({\frac {(\rho _{L}-\rho _{G})gA_{G}}{\rho _{G}dA_{L}/dh_{L}}}\right)^{1/2}}}$ ${\displaystyle {\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}=\alpha }$ ${\displaystyle {\left({\frac {h_{L}}{H}}\right)}=0.5}$ ${\displaystyle {\left(1-{\frac {h_{L}}{H}}\right)}=0.5}$ ${\displaystyle h_{L}}$

[TD]はまた、成層流を2種類、すなわち成層平滑流（SS）と成層波状流（SW）に分類しています。これらの波は、「気体流の速度が波を形成するのに十分であるが、断続流または環状流への移行をもたらす急速な波の成長に必要な速度よりも遅い条件下で、気体流によって生成される」と説明されています。[TD]は、ジェフリーズ（1925, 1926）の考えに基づき、成層平滑流から成層波状流への移行を予測するための基準を提唱しています。^[5]

層別化による拡散への影響

密度成層は流体の拡散に大きな影響を与えます。例えば、煙突から出る煙は、地球の大気が安定して成層していない場合、乱流拡散します。朝や夕方など、下層の空気が安定しているときには、煙は噴き出し、細長く薄い層になります。強い成層、あるいは逆転層と呼ばれる現象は、汚染物質を地球の大気の下層に閉じ込め、現在の大気汚染問題の多くを引き起こしています。^[6]

参考文献

1. 「層別フロー」。
2. ロング、ロバート・R.「流体膜力学」。成層流の流体膜ノート。21618 。
3. Castro, IP; Snyder, WH (1986年5月20日). 「J. Fluid Mech」.成層流における上流運動. 187 (1987年8月5日)): 487.
4. Davies Wykes, Megan S.; Dalziel, Stuart B. (2014). 「J. Fluid Mech」.成層流における効率的な混合：安定成層内におけるレイリー・テイラー不安定界面の実験的研究. 756 : 1027. doi :10.1017/jfm.2014.308. S2CID  53608663.
5. マタ、C.;ペレイラ、E.トラレロ、JL;ジョセフ、DD (2002 年 3 月)。 「インテベップ」。成層気液流の安定性: 5, 6, 7.
6. ロング、ロバート・R.「流体膜力学」。成層流の流体膜ノート。21618 。

外部リンク

• 成層流