ストリップ代数

ストリップ代数は、カーボンナノチューブ構造を記述するための要素と演算子の集合であり、多面体、より正確には、 3つの辺によって頂点が形成される多面体のサブグループとして考えられます。この制約は、カーボンナノチューブがsp2炭素原子で構成されているために多面体に課せられます。ストリップ代数は当初^{[ 1 ]} 、任意の2本のナノチューブを接続する構造を決定するために開発されました が、3本の同一ナノチューブの接続にも拡張されています ^{[ 2 ]。}

背景

グラファイト系は、sp2混成の炭素原子から形成される分子および結晶です。したがって、原子は六角形の格子上に配列しています。グラファイト、ナノチューブ、フラーレンはグラファイト系の例です。これらはすべて、各原子が他の3つの原子と結合している（3価） という共通の特性を持っています。

任意の有限多面体の頂点、辺、面の数の関係は、オイラーの多面体公式によって与えられます。

${\displaystyle efv=2(g-1),\,}$

ここで、 e、f、vはそれぞれ辺、面、頂点の数であり、gは多面体の種数、つまり面の「穴」の数です。例えば、球面は種数0の面ですが、トーラスは種数1の面です。

命名法

部分ストリップは、括弧内の最後のリングの位置を表す自然数のペアと、欠陥リングによって生じる回転数によって識別されます。これらの値から、欠陥の 辺の数を抽出できます。

${\displaystyle (n,m)[T_{+},T_{-}]}$

要素

ストリップは、最初のリングまたは最後のリングの側面を共有することで他のリングと結合できる連続したリングのセットとして定義されます。

ストリップを用いて、様々な複雑な構造を形成できます。前述の通り、ストリップは始点と終点にそれぞれ2つの接続点を持ちます。ストリップのみで形成できる接続点は2つです。

オペレーター

ストリップの定義が与えられた場合、一連の演算を定義することができます。これらの演算は、連続するストリップの集合を合成した結果を求めるために必要です。

• 2つのストリップの追加: (近日公開)
• ターンオペレーター: (近日公開)
• ストリップの反転: (近日公開)

アプリケーション

• ストリップ代数はナノチューブヘテロ接合の構築に適用されており、CoNTub v1.0ソフトウェアで初めて実装されました。これにより、2 つのナノチューブから任意のインデックスとカイラリティを持つヘテロ接合を生成するために必要なすべての炭素リングの正確な位置を見つけることが可能になります。

参考文献

1. Melchor, S.; Khokhriakov, NV; Savinskii, SS (1999). 「マルチチューブカーボンクラスターの形状とナノチューブ接触における電子伝達」.分子工学. 8 (4): 315– 344. doi : 10.1023/A:1008342925348 .
2. Melchor, S.; Martin-Martinez, FJ; Dobado, JA (2011). 「CoNTub v2.0 - 3ナノチューブ接合のC3対称モデル構築アルゴリズム」. J. Chem. Inf. Model . 51 : 1492–1505 . doi : 10.1021/ci200056p .