少数の強い法則
数学において、「小数の強い法則」は、リチャード・K・ガイ（1988）の言葉を借りれば、次のようなユーモラスな法則である。 [ 1 ]
彼らに向けられた多くの要求に応えるだけの十分な数の小部隊が存在しない。
言い換えれば、任意の小さな数は、一見合理的と思われるよりもはるかに多くの文脈で出現し、数学において多くの驚くべき偶然の一致をもたらす。これは、小さな数が頻繁に出現するにもかかわらず、その数が非常に少ないという単純な理由による。この「法則」は、以前（1980年）にマーティン・ガードナーによって報告された。[ 2 ]ガイはその後、1988年に同名の論文を発表し、この仮説を裏付ける多くの例を示した。（この論文により、彼はMAAレスター・R・フォード賞を受賞した。）
少数の第二の強い法則
ガイはまた、少数の第二の強力な法則を定式化しました。
2つの数字が等しく見えても、必ずしもそうとは限りません。[ 3 ]
ガイはこの後者の法則を例を用いて説明する。彼は、最初の数個の要素を観察するだけで、その数列の生成式や法則について誤った推測につながる可能性のある数列を数多く挙げている。これらの例の多くは、他の数学者による観察に基づくものである。[ 3 ]
ガイが挙げる一例は、 pが素数のとき2 p − 1は素数 (実際はメルセンヌ素数)であるという予想です。しかし、この予想はp = 2、3、5、7 の場合は成り立ちますが、 p = 11 (および他の多くの値) の場合は成り立ちません。
もう 1 つは素数の競争に関するものです。4 を法として 3 と合同な素数は、1 と合同な素数よりも多くあるように見えますが、これは誤りであり、26861 で初めて正しくなくなります。
幾何学的な例としては、モーザーの円問題（図参照）が挙げられます。この問題は、 n点に対して2 n −1の解を持つように見えますが、このパターンはn = 6以上では破綻します。
参照
- サンプルサイズに対する鈍感さ
- 大数の法則（関係ないが、名前の由来）
- 数学的な偶然
- 鳩の巣原理
- 代表性ヒューリスティック
注記
- ^ Guy, Richard K. (1988). 「小数の強い法則」(PDF) . The American Mathematical Monthly . 95 (8): 697– 712. doi : 10.2307/2322249 . JSTOR 2322249. 2021年8月13日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
- ^ガードナー、マーティン（1980年12月）「素数のパターンは小さな数の強い法則への手がかりとなる」数学ゲーム. Scientific American . 243 (6): 18– 28. doi : 10.1038/scientificamerican1280-18 . JSTOR 24966473 .
- ^ a bガイ、リチャード・K. (1990). 「小数の第二の強い法則」.数学マガジン. 63 (1): 3– 20. doi : 10.2307/2691503 . JSTOR 2691503 .
外部リンク
- コールドウェル、クリス。「小数の法則」。プライム用語集。
- ワイスタイン、エリック W. 「小数の強い法則」。MathWorld 。
- カーナハン、スコット (2007-10-27). 「小さな有限集合」 .シークレット・ブログ・セミナー、ジャン＝ピエール・セールによる小さな有限集合の性質に関する講演のメモ。
{{cite web}}: CS1 メンテナンス: 追記 (リンク) - エイモス・トヴェルスキー、ダニエル・カーネマン（1971年8月）「少数の法則への信念」心理学速報76 (2): 105–110 . CiteSeerX 10.1.1.592.3838 . doi : 10.1037/h0031322 .
人々は偶然の法則について誤った直感を抱いています。特に、彼らは母集団から無作為に抽出された標本を非常に代表的、すなわち全ての本質的特性において母集団と類似しているとみなします。
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