分と秒

アークミニット
1分角の大きさを示す図（縮尺は正確ではありません）。標準的なサッカーボール（直径22cmまたは8.7インチ）は、約756メートル（2,480フィート）の距離で1分角の角度をカバーします。
一般情報
単位系SIで言及されている非SI単位
単位角度
シンボル′、アークスミン
単位で円弧の長さが約≈ ⁠の無次元0.2909/1000⁠半径の、つまり0.2909 ⁠んん/メートル⁠
コンバージョン
1 フィートで......は...と等しい
   度   ⁠1/60⁠ ° = 0.01 6 °
   秒角   60インチ
   ラジアン   ⁠π/10800⁠ ≈0.000 290 888 ラジアン
   ミリラジアン   ⁠5π​/54⁠ ≈ 0.2909ミリラジアン
   グラジアン   ⁠3/200⁠ g = 0.0185 g
   ターン   ⁠1/21600⁠ターン

弧の分、弧分（arcminと略される）、弧分、または分弧は、記号′で示され、角度の測定単位で、 ⁠1/60⁠程度の. [ 1 ] 1度は⁠1/360⁠ 1回転、つまり完全な回転の1分角は⁠1/21,600​⁠回転の。海里（nmi）はもともと球状の地球上の緯度1分の弧の長さとして定義されたため、実際の地球の円周は21,600 nmi  。1分角は⁠π/10 800⁠ラジアンの。

秒角、アーク秒（arcsecと略される）、またはアーク秒は、記号″で表され、[ 2 ]に等しい角度測定の単位である。1/60⁠ 1分角、⁠1/3600⁠程度の、[ 1 ] ⁠1/1 296 000⁠ターンの、そして⁠π/648,000​⁠（約⁠1/206 264 .8⁠）ラジアン。

これらの単位は、バビロニア天文学における60 進法 (基数 60) の度数の細分として起源を持ち、天文学、検眼学、眼科学、光学、航海、測量、射撃など、非常に小さな角度が関わる分野で使用されます。

さらに小さな角度を表すには、SI標準の接頭辞を使用できます。例えば、天文学ではミリ秒（mas）やマイクロ秒（μas）が一般的に使用されます。球面（の表面）などの2次元領域では、平方分または平方秒が使用される場合があります。

記号と略語

プライム記号′ ( U+ 2032 ) は弧分を表します[ 2 ]が、 ASCII文字のみが許可されている場合は、一般的に一重引用符' ( U+0027 ) が使用されます。1弧分は1′と表記されます。arcminまたはaminと略されることもあります。

同様に、二重プライム記号「″」（U+2033）は秒角を表しますが[ 2 ] 、 ASCII文字のみが許可されている場合は二重引用符「"」（U+0022）が一般的に使用されます。したがって、1秒角は「1″」と表記されます。また、 arcsecまたはasecと略されることもあります。

角度測定の60進法
ユニット 価値 シンボル 略語 ラジアンで約
程度⁠1/360⁠ターン°程度度17.453 2925 ミリラド
アークミニット ⁠1/60⁠学位′プライムarcmin、am、am、MOA290.888 2087 マイクロラジアン
アークセカンド ⁠1/60⁠弧分 = ⁠1/3600⁠学位″二重プライムarcsec、asec、as4.848 1368 マイクロラジアン
ミリ秒 0.001秒角 = ⁠1/3600000⁠学位マス4.848 1368 ラジアン
マイクロ秒角 0.001 マス =0.000 001秒角μas4.848 1368 プラド

天体航法では、秒角が計算に使用されることはほとんどなく、通常は度、分、および分の小数点が使用され、たとえば、42° 25.32′または42° 25.322′のように表記されます。[ 3 ] [ 4 ]この表記法は、海上GPSおよび航空GPS受信機にも引き継がれ、通常はデフォルトで緯度と経度を後者の形式で表示します。[ 5 ]ただし、度、分、秒（DMS表記）は珍しくありません。

一般的な例

一般に、単純な三角法を用いると、ある距離にある直径または長さの物体のなす角度はθ{\displaystyle \theta} 次の式で与えられる ことがわかります。d{\displaystyle d}D{\displaystyle D}

θ＝2アークタンジェント⁡（d2D）{\displaystyle \theta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right)}

1分角（1′ ）は、視力20/20の人が2つの等高線を区別できるおおよその距離です。満月の平均視直径は約31′、または0.52°。

1秒角（1″）は次の角度によって決まります。

  • アメリカの10セント硬貨（0.705インチ、17.9 mm）を3.7キロメートル（2.3マイル）の距離から測定[ 6 ]
  • 物体は100メートルから0.485ミリメートル、あるいは206.265メートルから1ミリメートルの距離にある。
  • インペリアルシステムでは、67フィート1 3 ⁄ 4インチから見た1/16インチの物体
  • 星が空を横切る速度は66.48ミリ秒（15.041秒/秒）です。
  • 直径の物体725.27 km 1天文単位の距離（149 597 870 .7 km )
  • 直径の物体 1光年で45,866,916 km（​9 460 730 472 580 .8 km )
  • 後者の定義によれば、 1パーセクの距離にある直径1天文単位の物体。 [ 7 ]

また、秒角単位のサイズの注目すべき例は次のとおりです。

1ミリ秒角（1 マスは、ワシントン記念塔とエッフェル塔の間の距離(約 6,300 km または 3,900 マイル) から見た場合、およそ50 セント硬貨 (1.205 インチ、30.6 mm)の大きさになります。

1マイクロ秒角は、地球から見た月面に残されたアポロ計画のマニュアルの文末のピリオドとほぼ同じ長さである。[ 9 ]

1ナノ秒角は、地球から観測すると海王星の表面にあるニッケル貨（0.835インチ、21.2 mm）の大きさとほぼ同じです。

歴史

度、分、秒の概念は、角度と時間の両方の測定に関連しており、バビロニアの天文学と計時法に由来しています。シュメール人の影響を受けた古代バビロニア人は、太陽が一日かけて空を横切る動きを360度に分割しました。[ 10 ] 1度は60分に、1分は60秒に分割されました。[ 11 ] [ 12 ]したがって、バビロニアの1度は現代の用語で4分に相当し、1分は現代の4秒に、1秒は現代の1秒に相当します。1/15⁠（現代の1秒の約0.067）です。

用途

天文学

太陽、月、惑星、そして国際宇宙ステーションの角直径の比較。「月：最大」の円の幅の103倍の距離から画像を見ると、実際の大きさが分かります。例えば、「月：最大」の円がコンピューター画面上で幅10cmの場合、10.3m（11.3ヤード）の距離から見ると、実際の大きさが分かります。

古代より、天文学において弧分と弧秒は用いられてきました。黄道座標系では緯度（β）と経度（λ）、地平線座標系では高度（Alt）と方位（Az）、赤道座標系では赤緯（δ）として用いられてきました。いずれも度、弧分、弧秒で測定されます。主な例外は赤道座標系における赤経（RA）で、これは時間、分、秒の単位で測定されます。

一般に考えられているのとは異なり、地球が自転する軸（日）や太陽の周りの地球の自転（年）のいずれにおいても、分と秒は時間の分と秒に直接関連しているわけではありません。地球が自転する速度は、1 分あたり 15 分（360 度 / 1 日 24 時間）です。地球が太陽の周りを自転する速度（完全に一定ではありません）は、1 分あたり約 24 分（1 日 24 時間）で、黄道の年間進行を追跡します。これらの両方とも、地上の望遠鏡でどの天体が見えるか（1 年のどの時期）と、いつそれらを最もよく見ることができるか（1 日のどの時期）を考慮しますが、どちらも単位は対応していません。簡単にするために、説明では地球が太陽の周りを年間 1 日 1 度回転すると仮定しますが、これは約 1% の誤差があります。両側で一貫して 60 の係数があるため、秒についても同じ比率が当てはまります。

また、弧秒は、惑星の角直径（例：金星の角直径は 10 ～ 60 インチ）、恒星の固有運動、連星系の構成要素の分離、視差（地球が太陽の周りを公転するときに恒星または太陽系の物体の位置がわずかに変化する）などの小さな天文角度を表す場合にもよく使用されます。これらの小さな角度は、ミリ秒（ms）、つまり 1000 分の 1 秒で表記されることもあります。パーセクと呼ばれる距離の単位は、1 秒角の視差角から短縮され、このような視差の測定のために考案されました。太陽から天体までの距離は、視差によって生じる天体の見かけの動きを秒角で測定した角度の 逆数です。

2013年に打ち上げられた欧州宇宙機関の天体測定衛星ガイアは、星の位置を7マイクロ秒角（μas）の精度で測定することができる。[ 13 ]

太陽を除けば、地球から最も大きな角直径を持つ恒星は直径0.05インチの赤色巨星、ドラダスR星です。大気のぼかしの影響により、地上の望遠鏡では恒星の像が角直径約0.5インチにぼやけ、条件が悪いと1.5インチ以上にもなります。準惑星である冥王星は角直径が約0.1インチであるため、解像するのが難しいことが証明されています。[ 14 ]地上でのシーイングを改善する技術は存在します。例えば、補償光学を使用すれば、10m級の望遠鏡で約0.05インチの像を生成できます。

宇宙望遠鏡は地球の大気の影響を受けませんが、回折限界があります。例えば、ハッブル宇宙望遠鏡は約0.1インチの角度まで星を観測できます。

地図作成

弧の分 (′) と秒 (″) は、地図作成や航海にも使用されます。海面では、赤道に沿った 1 分は、地球の赤道に沿った1地理マイル(国際マイルや法定マイルと混同しないでください) または約 1海里(1,852メートル、1.151マイル) に相当します。[ 15 ]弧の秒は、この量の 60 分の 1 で、およそ 30 メートル (98 フィート) です。正確な距離は子午線弧やその他の大円弧に沿って変化しますが、これは地球の形がわずかに扁平である(赤道で 0.3 パーセント膨らんでいる) ためです。

位置は伝統的に、緯度（赤道の北または南の弧）、経度（本初子午線の東または西の弧）については度、分、秒の弧で表されます。この方法を用いれば、地球の基準楕円体上またはその上の任意の位置を正確に表すことができます。ただし、分と秒に-60を基数とすることが不便な場合は、位置はしばしば同等の精度で小数度で表されます。小数点以下3桁で表される度（⁠1/1000⁠学位取得者（約⁠ ）1/4⁠度分秒の精度（⁠1/3600⁠度（⁠）で、約120メートル（390フィート）以内の位置を指定します。航行目的のため、位置は度と小数点付きの分で示されます。例えば、ニードルズ灯台は北緯50度39分44.2秒、西経1度35分30.5秒にあります。[ 16 ]

不動産地籍測量

地図作成に関連して、土地境界測量（メートル法と境界法）と地籍測量では、方位を基準とした土地境界線の角度を度数の分数で表します。境界線「メートル法」は、開始基準点、北または南の基本方位、90度未満の角度、2番目の基本方位、そして直線距離で表されます。境界線は開始点から指定された直線距離まで伸び、距離の方向は、最初の基本方位を2番目の基本方位に向かって指定された角度だけ回転させることによって決定されます。例えば、「北65°39′18″西85.69フィート」は、開始点85.69フィートから北から西に向かって65°39′18″（または65.655°）の方向に伸びる線を表します。

銃器

7.62×51mm NATO弾の弾道表の例。弾丸の落下と風向による偏向は、mradと分角の両方で表示されます。

アークミニットは、銃器業界や文献、特にライフルの精度に関してよく見られますが、業界では分角（MOA）と呼ばれています。ヤード・ポンド法に慣れた射手の間では、測定単位として特に人気があります。1 MOA は、アメリカの射撃場での伝統的な距離である100ヤード(91 メートルで 2.66 cm、100 メートルで 2.908 cm) で、直径 1.047インチ(多くの場合、1 インチに丸められます) の円を覆います。この円の覆いの寸法は距離に比例し、たとえば 500 ヤードでは 1 MOA は 5.235 インチ、1,000 ヤードでは 10.47 インチになります。現代の望遠照準器の多くは半分ずつ調整可能なので(1/2⁠）、四半期（⁠1/4⁠）または 8 番目（⁠1/8⁠ ） MOA の増分（クリックとも呼ばれます）は、それぞれMOA あたり 2、4、8 クリックをカウントして ゼロ設定と調整が行われます。

例えば、100ヤード（例えば、キャリブレーションされたレチクルを備えたスポッティングスコープ、またはそのような目的で設定されたターゲットを使用して測定できます）における着弾点の高さが3インチ、左が1.5インチの場合、スコープを3MOA下、1.5MOA右に調整する必要があります。スコープの調整ダイヤルにMOAスケールが印刷されている場合、このような調整は簡単です。また、 MOAの分数単位でクリックするスコープでは、適切なクリック数を計算することさえ比較的簡単です。これにより、ゼロインと調整がはるかに簡単になります。

  • 1 ⁄ 2 MOAスコープを3 MOA下、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 × 2 = 6クリック下、1.5 × 2 = 3クリック右に調整する必要があります。
  • 1 ⁄ 4 MOAスコープを3 MOA下、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 x 4 = 12クリック下、1.5 × 4 = 6クリック右に調整する必要があります。
  • 1 ⁄ 8 MOAスコープを3 MOA下、1.5 MOA右に調整するには、スコープを3 x 8 = 24クリック下、1.5 × 8 = 12クリック右に調整する必要があります。
分角（MOA）とミリラジアン（mrad）の比較

銃器のスコープでよく使われるもう一つの測定単位はミリラジアン（mrad）です。mradベースのスコープのゼロ調整は、10進法に慣れているユーザーであれば簡単です。mradベースのスコープで最も一般的な調整値は⁠1/10⁠ mrad（ 1 ⁄ 3 MOA  に近似）。

  • ⁠を調整するには1/10⁠  mrad スコープを 0.9 mrad 下に、0.4 mrad 右に調整する場合、スコープを 9 クリック下に、4 クリック右に調整する必要があります (それぞれ約 3 MOA と 1.5 MOA に相当)。

一つ注意すべきことは、一部のハイエンドモデルを含む一部のMOAスコープは、スコープのノブの1 MOAの調整が、数学的に正しい1.047インチではなく、100ヤードのターゲットへの衝撃調整のちょうど1インチに対応するように調整されているということです。これは一般に、射手のMOA（SMOA）または100ヤードあたりのインチ（IPHY）として知られています。真の1 MOAと1 SMOAの差は1,000ヤードでも0.5インチ未満ですが、[ 17 ]この誤差は、弾丸の落下を補正するために20～30 MOA以上の調整が必要になる可能性のある長距離射撃では大幅に増大します。射撃に20 MOA以上の調整が必要な場合、真のMOAとSMOAの差は1インチ以上になります。競技的なターゲット射撃では、これがヒットとミスの違いを意味する場合があります。

m分弧に相当する物理的なグループサイズは次のように計算できます: グループサイズ = tan( ⁠メートル/60⁠ ) × 距離。前述の例では、1分角の場合、100ヤードを3,600インチに置き換えると、3,600 tan( ⁠1/60⁠）≈ 1.047インチ。メートル法では、100メートルでの1MOAは≈ 2.908センチメートルです。

精密志向の銃器の性能は、MOA で測定されることがあります。これは単に、理想的な条件下 (つまり、無風、高品質の弾薬、清潔な銃身、射手のミスをなくすための万力やベンチレストなどの安定した取り付けプラットフォーム) では、銃の中心点 (中心から中心) が円に収まる一連の射撃が可能で、複数のグループにおける円の平均直径がその円弧量の範囲内にあることを意味します。たとえば、1 MOA のライフルは、理想的な条件下であれば、100 ヤード先で 1 インチのグループを繰り返し射撃できる必要があります。ほとんどのハイエンド ライフルは、特定の弾薬を使用し、射手側にミスがない場合、所定の MOA しきい値 (通常は 1 MOA 以上) で射撃できることを製造元によって保証されています。たとえば、レミントンのM24 スナイパー ウェポン システムは、0.8 MOA 以上の射撃精度が求められ、そうでない場合は品質管理によって販売が拒否されます。

ライフル製造業者や銃器雑誌では、この性能をサブ MOAと呼ぶことがよくあります。これは、銃が一貫して 1 MOA 未満のグループを撃つことを意味します。これは、100 ヤードで 3 ～ 5 発の弾を 1 つのグループにまとめた場合、または複数のグループの平均をとった場合、グループ内の最も遠い 2 発の弾の差が 1 MOA 未満になる、つまりすべての弾が 1 MOA 以内に収まることを意味します。より大きなサンプルを採取した場合 (つまり、グループあたりの弾数が多い場合)、グループのサイズは通常大きくなりますが、最終的には平均化されます。ライフルが本当に 1 MOA のライフルであれば、2 発の連続した弾が互いにぴったり重なって着弾する可能性も、1 MOA 離れて着弾する可能性も同じくらいあります。5 発の弾のグループの場合、95% の信頼度に基づくと、通常 1 MOA を撃つライフルは 0.58 MOA ～ 1.47 MOA のグループを撃つことが予想されますが、これらのグループの大部分は 1 MOA 未満になります。これが実際に意味するのは、100ヤードで平均1インチの集弾を撃つライフルが、0.7インチの集弾を撃ち、その後1.3インチの集弾を撃ったとしても、統計的には異常ではないということである。[ 18 ] [ 19 ]

MOAのメートル法対応単位はミリラジアン（mradまたは「mil」）で、観測者を中心に目標距離を半径とする円上に描かれた目標距離の1 ⁄ 1000に等しい。したがって、このような円全体のミリラジアン数は、目標距離に関わらず、常に2π×1000に等しい。したがって、1 MOA ≈ 0.2909 mradとなる。これは、レチクル上で1 mradに及ぶ物体は、その物体のミリメートル単位の線形サイズに等しいメートル単位の距離にあることを意味する（例えば、1 mradに及ぶ100 mmの物体は100メートル離れている）。[ 20 ]したがって、MOAシステムとは異なり、変換係数は不要である。 1mrad（または1mradの何分の1か）間隔でマーク（ハッシュまたはドット）が刻まれたレチクルは、総称してmradレチクルと呼ばれます。マークが円形の場合は、ミルドットと呼ばれます。

以下の表では、mrad からメートル法の値への変換は正確です (例: 0.1 mrad は 100 メートルで正確に 10 mm に相当します)。一方、分角からメートル法とヤードポンド法の値への変換は概算です。

各種視力調整増分の変換
増加、またはクリック （分） ​（ミリラジアン） ​100 メートル で100 ヤード で
（ミリメートル） （cm） （で） （で）
1 ⁄ 12フィート 0.083フィート 0.024ミリラジアン 2.42ミリメートル 0.242センチメートル 0.0958インチ 0.087インチ
0.25 ⁄ 10 ミリラジアン 0.086フィート 0.025ミリラジアン 2.5ミリメートル 0.25センチ 0.0985インチ 0.09インチ
1 ⁄ 8フィート 0.125フィート 0.036ミリラジアン 3.64ミリメートル 0.36センチメートル 0.144インチ 0.131インチ
1 ⁄ 6フィート 0.167フィート 0.0485ミリラジアン 4.85ミリメートル 0.485センチメートル 0.192インチ 0.175インチ
0.5 ⁄ 10 ミリラジアン 0.172フィート 0.05ミリラジアン 5ミリメートル 0.5センチ 0.197インチ 0.18インチ
1 ⁄ 4フィート 0.25フィート 0.073ミリラジアン 7.27ミリメートル 0.73センチメートル 0.29インチ 0.26インチ
1 ⁄ 10 ミリラジアン 0.344フィート 0.1ミリラジアン 10ミリメートル 1センチ 0.39インチ 0.36インチ
1 ⁄ 2 ′ 0.5フィート 0.145ミリラジアン 14.54ミリメートル 1.45センチ 0.57インチ 0.52インチ
1.5 ⁄ 10 ミリラジアン 0.516フィート 0.15ミリラジアン 15ミリメートル 1.5センチ 0.59インチ 0.54インチ
2 ⁄ 10 ミリラジアン 0.688′ 0.2ミリラジアン 20ミリメートル 2センチ 0.79インチ 0.72インチ
1′ 1.0′ 0.291ミリラジアン 29.1ミリメートル 2.91センチ 1.15インチ 1.047インチ
1ミリラド 3.438フィート 1ミリラド 100ミリメートル 10センチ 3.9インチ 3.6インチ
  • 100ヤードでの1フィートは約1.047インチである[ 21 ]
  • 1′ ≈ 0.291 mrad（または100 mで29.1 mm、100 mで約30 mm）
  • 1 mrad ≈ 3.44′なので、⁠1/10⁠  mrad ≈ ⁠1/3⁠ ′
  • 0.1 mradは100メートルでは正確に1 cm、100ヤードでは正確に0.36インチに相当します。

人間の視覚

人間において、視力20/20とは、20フィートの距離から視角1分角の空間パターンを識別できる能力です。視力20/20の文字は、合計5分角の範囲をカバーします。

材料

例えば光学工学においては、2つの面間の平行度からの偏差は、通常、分角または秒角で測定されます。さらに、高品質エピタキシャル薄膜 のロッキングカーブ（ωスキャン）X線回折測定では、秒角が使用されることもあります。

製造業

一部の測定機器では、測定対象が小さすぎて直接目視できない場合に、角度の単位として分角と秒角を使用します。例えば、工具メーカーの光学式コンパレータには、「分と秒」で測定するオプションが搭載されていることがよくあります。

参照

参考文献

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