基板一体型導波路
基板一体型導波管。伝播する電磁波は、基板の両面それぞれに設けられた金属層と、それらを接続する2列の金属ビアによって基板内に閉じ込められます。

基板集積導波路（SIW） （ポスト壁導波路または積層導波路とも呼ばれる）は、誘電体基板上に、基板の上部と下部の金属板を接続する金属化ポストまたはビアホールを高密度に配列することで形成される合成矩形電磁導波路である。この導波路は、ポスト壁がビアフェンスで構成されるスルーホール技術を用いることで、低コストで大量生産が可能となる。SIWは、同等の管内波長を有する従来の矩形導波路と同様の導波特性およびモード特性を持つことが知られている。

1990年代に新たな通信技術が登場して以来、高性能ミリ波システムへの需要が高まっています。これらのシステムは、信頼性、低コスト、コンパクト性、そして高周波対応が求められます。しかしながら、10GHzを超える周波数では、よく知られているマイクロストリップ線路やコプレーナ線路は、これらの周波数では挿入損失と放射損失が大きいため、使用できません。方形導波管トポロジーは、放射損失に対する優れた耐性と低い挿入損失を備えているため、これらの問題を克服できます。しかし、従来の方形導波管は、現代のアプリケーションで求められる小型化に対応していません。[ 1 ]

SIWの概念は、これらの要件を満たすために、2000年代初頭にKe Wuによって開発されました。 [ 1 ] [ 2 ]著者らは、マイクロ波回路のすべてのコンポーネントを長方形断面を持つ単一の基板内に統合するプラットフォームを提示しました。単一の基板を使用することで、体積が抑えられ、製造が簡素化される一方で、線路の長方形断面は、損失の点で導波路トポロジーの利点をもたらします。

SIWの原則

古典的な基板統合型導波管の水平断面。
基板一体型導波路の水平断面。連続する2つのビアの中心間距離は、ビアの直径は、2列のビアの中心間距離は である。から計算された実効幅も示されている。s{\displaystyle s}d{\displaystyle d}1つの{\displaystyle a}1つのe{\displaystyle a_{e}}1つの{\displaystyle a}d{\displaystyle d}s{\displaystyle s}

幾何学

SIWは、両面が金属層で覆われた薄い誘電体基板で構成されています。基板には、波の伝播領域を区切る2列の平行な金属ビアホールが埋め込まれています。ビアの配置と形状パラメータは添付図に示されています。

SIWの幅は、2列のビア列間の距離であり、中心から中心までの距離で定義されます。有効幅は、波の伝播をより正確に特性評価するために使用できます。同じ列の2つの連続するビア間の距離は、ビアの直径は で表されます。 1つの{\displaystyle a}1つのe{\displaystyle a_{e}}s{\displaystyle s}d{\displaystyle d}

横方向磁気伝播モード

古典的な固体壁矩形導波管における伝搬の一般的な定式化は、横方向電界（TE）モードと横方向磁界（TM）モードの重ね合わせに基づいています。これらのモードはそれぞれ、特定の電界と電流と関連しています。TMモードの場合、垂直壁内の電流は縦方向、つまり伝搬軸（通常は と表記）に平行です。したがって、ビアの垂直形状を考慮すると、このようなモードがSIWに現れることは不可能です。つまり、電流はビアからビアへと伝搬することができません。SIWを伝搬できるのはTEモードのみです。 z{\displaystyle z}

各モードは、導波路の寸法と充填媒体によって決定される正確なカットオフ周波数よりも高い周波数で出現します。TMモードの場合、導波路の厚さ（通常は と表記）を薄くすると、カットオフ周波数は に比例して増加します。SIWの場合、厚さが非常に薄いため、TMモードのカットオフ周波数は主モードよりもはるかに高くなります。 b{\displaystyle b}1/b{\displaystyle 1/b}

有効幅

SIWジオメトリの目的の一つは、薄いテンプレート内で矩形導波管の特性伝搬モードを再現することです。導波管の幅は、これらのモードにとって重要なパラメータです。典型的なSIWジオメトリでは、2列のビア列の中心間距離は（図を参照）です。ビアの形状上、この距離を直接使用することはできません。連続するビア間の空間とビアの円形のため、導波管内の信号は、同じ幅の完全な矩形導波管内と全く同じように動作しないからです。 1つの{\displaystyle a}1つの{\displaystyle a}

導波管理論をSIWに適用するには、実効幅を用いることができる。これはビアの形状とビア間の空間を考慮したものであり、その値は と の間である。[ 3 ]1つの効果{\displaystyle a_{\text{eff}}}1つの{\displaystyle a}1つの−d{\displaystyle 広告}

一般的な簡単な定義は[ 4 ] [ 5 ]である。

1つの効果＝1つの−d20.95s、{\displaystyle a_{\text{eff}}=a-{\frac {d^{2}}{0.95s}},}

の大きな値に対して用いられるより洗練された定義は[ 3 ]である。d/1つの{\displaystyle d/a}

1つの効果＝1つの−1.08d2s+0.1d21つの。{\displaystyle a_{\text{eff}}=a-1.08{\frac {d^{2}}{s}}+0.1{\frac {d^{2}}{a}}.}

この有効幅では、SIWの伝搬定数は、幅が である古典的な矩形導波管の伝搬定数とほぼ同等です。上記の式は経験的なものであり、異なるSIWの分散特性を、同じ誘電体材料で満たされた矩形導波管の分散特性と比較することで確立されました。[ 5 ]1つの効果{\displaystyle a_{\text{eff}}}

トランジション

SIWは、複雑なマイクロ波システムにおいて相互接続やフィルタなどとして使用できる有望な構造です。しかし、SIWを他の種類の伝送線路（TL）、主にマイクロストリップ、コプレーナ、同軸ケーブルと接続する際に問題が発生する可能性があります。2つの異なるTLトポロジ間のこのような遷移の目的は、最小限の電力損失と可能な限り広い周波数範囲で、SIWキャビティ内で適切な伝送モードを励起することです。

Ke Wuによる SIW の概念の発表後すぐに、2 つの異なる遷移が主に使用されました。[ 1 ] [ 2 ] 1 つ目は、マイクロストリップ線路を SIW に変換できるテーパー遷移、2 つ目は共面線路と SIW 間の遷移です (添付の図を参照)。マイクロストリップから SIW へのテーパー遷移は、薄い基板に有効です。この場合、マイクロストリップ線路に関連する放射損失はそれほど大きくありません。この遷移は広く使用されており、さまざまな最適化プロセスが提案されています。[ 6 ] [ 7 ]しかし、これは漏れが重要な厚い基板には適用できません。その状況では、SIW の共面励起が推奨されます。共面遷移の欠点は、帯域幅が狭いことです。

これら2種類の遷移は、同一基板に埋め込まれた線路に関係しますが、同軸線路の場合はそうではありません。同軸線路とSIWの間には直接の遷移は存在しません。同軸TEM伝搬モードをSIWのTEモードに適切に変換するには、別の平面線路を使用する必要があります。

トポロジ間の遷移を最適化するための研究は数多く行われてきましたが、絶対的な遷移を導く普遍的なルールを定めることはできていません。アーキテクチャ、周波数範囲、使用される材料などは、設計手順を具体化するパラメータの例です。[ 4 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

マイクロストリップからSIWへの移行
コプレーナラインからSIWへの移行
コプレーナ線路およびマイクロストリップ線路からSIWへの移行例。ビアは赤、最上層の金属層は灰色。

SIWの損失

伝送線路の伝播定数は、次のように分解されることが多い です。

γ＝α+jβ、{\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta ,}

そして、導波管内の振動する電場と磁場は[ 11 ] の形をとる。 ここで、の虚数部は伝搬成分を表し、実数部は伝搬中の強度損失を表すことは明らかである。この損失は様々な現象によって発生し、それぞれが項で表される。最も一般的な項は以下の通りである。[ 11 ] [ 12 ]H×、y、z（×、y、z）＝h×、y、ze−γz＝h×、y、ze−αze−jβz。E×、y、z（×、y、z）＝e×、y、ze−γz＝e×、y、ze−αze−jβz。{\displaystyle {\begin{aligned}H_{x,y,z}(x,y,z)&=h_{x,y,z}e^{-\gamma z}=h_{x,y,z}e^{-\alpha z}e^{-j\beta z}.\\E_{x,y,z}(x,y,z)&=e_{x,y,z}e^{-\gamma z}=e_{x,y,z}e^{-\alpha z}e^{-j\beta z}.\end{aligned}}}γ{\displaystyle \gamma}α{\displaystyle \alpha}α{\displaystyle \alpha}

αC{\displaystyle \alpha _{C}} – 外部金属の導電性による損失、
αD{\displaystyle \alpha _{D}} – 導波管を満たす誘電体媒体の損失正接による損失、
αG{\displaystyle \alpha _{G}} – 導波管を満たす誘電体媒体の導電性による損失、
αR{\displaystyle \alpha _{R}} – 放射線による損失。

この分解はあらゆる種類の伝送線路に当てはまります。しかし、矩形導波管の場合、放射と基板の導電性による減衰は無視できます。実際、通常、基板は絶縁体であるため、 となります。同様に、壁の厚さが信号の表皮深さよりもはるかに厚い場合、放射は発生しません。これは、マイクロストリップなどの開放型線路と比較した閉導波管の利点の一つです。 αG≃0{\displaystyle \alpha _{G}\simeq 0}

SIWは、特に高周波において、マイクロストリップ線路やコプレーナ線路などの従来の平面構造と比較して同等かそれ以下の損失を示します。[ 4 ]基板が十分に厚い場合、損失は基板の誘電挙動によって支配されます。[ 13 ]

伝導電流による減衰

信号減衰の一部は、導波管の金属壁を流れる表面電流密度によるものです。これらの電流は、伝播する電磁場によって誘起されます。これらの損失は、明らかな理由から抵抗損失とも呼ばれます。これは金属の導電性に関係しており、導電性が良好であればあるほど損失は低くなります。単位長さあたりの電力損失は、導波管壁を囲む経路上の電流密度を積分することで計算できます。[ 11 ]Pl{\displaystyle P_{l}}Js{\displaystyle J_{s}}C{\displaystyle C}

Pl＝12Rs∫C|Js|2dl。{\displaystyle P_{l}={\frac {1}{2}}R_{s}\int _{C}|J_{s}|^{2}\,dl.}

古典的な矩形導波管では、伝導電流による支配的なモードの減衰は、1メートルあたりのネパーで 次 のように 表される。TE10{\displaystyle {\text{TE}}_{10}}αC＝Rs1つの3bβけη（2bπ2+1つの3け2）＝Rsβけη（2π21つの3+け2b）、{\displaystyle \alpha _{C}={\frac {R_{s}}{a^{3}b\beta k\eta }}(2b\pi ^{2}+a^{3}k^{2})={\frac {R_{s}}{\beta k\eta }}\left({\frac {2\pi ^{2}}{a^{3}}}+{\frac {k^{2}}{b}}\right),}

1つの{\displaystyle a}導波管の幅、
b{\displaystyle b}その高さ、
η＝μ/ϵ{\displaystyle \eta ={\sqrt {\mu /\epsilon }}}波動インピーダンス、
k=ωμϵ{\displaystyle k=\omega {\sqrt {\mu \epsilon }}}波数ベクトル、
δ=1/πfμσ{\displaystyle \delta =1/{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}}導体の表皮深さ、
Rs=1δσ=ωμ2σ{\displaystyle R_{s}={\frac {1}{\delta \sigma }}={\sqrt {\frac {\omega \mu }{2\sigma }}}}シート抵抗（表面インピーダンス）です。

注目すべきは、基板の厚さと直接関係していることです。基板が薄いほど、伝導損失は大きくなります。これは、この抵抗損失が導波管壁を囲む経路上の電流密度を積分することによって決定されることを念頭に置いて説明できます。 αC{\displaystyle \alpha _{C}}b{\displaystyle b}

上部と下部の水平金属板では、これらの板上の電界強度の変化により、電流は に比例します。つまり、 が増加すると、電界強度と電流が減少します。垂直壁では、 のこの変化は積分経路 が長くなることによって補償されます。その結果、導体損失への垂直ビアの寄与は によって変化しません。[ 14 ]これが の式に2つの項がある理由です。最初の項は に依存せず、2番目の項は によって変化します。 1/b{\displaystyle 1/b}b{\displaystyle b}Js2{\displaystyle J_{s}^{2}}C{\displaystyle C}b{\displaystyle b}αC{\displaystyle \alpha _{C}}b{\displaystyle b}1/b{\displaystyle 1/b}

SIWにおける伝導損失のもう一つの重要な点は、合成プロセスによって生じる表面粗さに関連しています。この粗さは金属壁の実効導電率を低下させ、結果として損失を増加させます。SIWは非常に薄い基板上に集積されるため、この観察結果はSIWの設計において極めて重要です。この場合、全体的な減衰に対する伝導損失の寄与は支配的となります。[ 4 ] [ 15 ] [ 13 ]

誘電体基板による減衰

充填媒体の誘電的挙動による減衰は、伝搬定数から直接決定できます。[ 11 ]実際、の関数のテイラー展開を利用すると、伝搬定数は であることが証明できます。 ここで、 は誘電体基板の誘電正接です。この近似は の場合には正しく、これはマイクロ波エレクトロニクス（10 GHz、空気中、テフロン中、バルクアルミナ中）では通常当てはまります。その場合、以下の同定が行えます。 この関係は、電気横モードと磁気横モードの両方で正しいです。 a2+x2{\displaystyle {\sqrt {a^{2}+x^{2}}}}x≪a{\displaystyle x\ll a}γ=αD+jβ≃k2tan⁡δ2β+jβ,{\displaystyle \gamma =\alpha _{D}+j\beta \simeq {\frac {k^{2}\tan \delta }{2\beta }}+j\beta ,}tan⁡δ{\displaystyle \tan \delta }tan⁡δ≪1{\displaystyle \tan \delta \ll 1}tan⁡δ=0{\displaystyle \tan \delta =0}1.5×10−4{\displaystyle 1.5\times 10^{-4}}1×10−4{\displaystyle 1\times 10^{-4}}αD=k2tan⁡δ2β.{\displaystyle \alpha _{D}={\frac {k^{2}\tan \delta }{2\beta }}.}

誘電損失は基板の形状にのみ依存し、伝導損失とは異なり、基板の厚さの影響を受けません。誘電損失を低減する唯一の方法は、より誘電特性の高いテンプレートを選択することです。損失正接が低いほど、減衰は低くなります。 αD{\displaystyle \alpha _{D}}αD{\displaystyle \alpha _{D}}αD{\displaystyle \alpha _{D}}tan⁡δ{\displaystyle \tan \delta }

放射線による減衰

SIWの垂直壁は連続していないため、ビア間に放射漏れが生じる可能性があります。ビアの形状を慎重に選定しないと、これらの漏れが全体の伝送品質に重大な影響を及ぼす可能性があります。放射損失を記述、予測、低減するための研究がいくつか行われており、放射損失を低減するために満たすべきいくつかの単純な幾何学的規則が明らかになっています。[ 1 ] [ 3 ] [ 14 ] [ 16 ] [ 17 ]

対象となる幾何学的パラメータは、直径、SIW の幅、およびビア間の中心間距離です。これらは、連続した金属壁の挙動に近似するように調整する必要があります。つまり、ビアの間隔は直径に比べて小さくする必要があり、直径は導波管の誘導波長 ( ) に比べて小さくする必要があります。放射損失を適度に小さく保つために、推奨値は次のとおりです。 特定の移動モードの場合、漏れは周波数の増加とともに減少し、モードのカットオフ周波数で最大になります。放射漏れ係数は、基板の特性およびガイドの高さに依存しません。 d{\displaystyle d}a{\displaystyle a}s{\displaystyle s}λg{\displaystyle \lambda _{g}}s≤2dandd≤λg5.{\displaystyle s\leq 2d\quad {\text{and}}\quad d\leq {\frac {\lambda _{g}}{5}}.}αR{\displaystyle \alpha _{R}}

デザインアシスタント

SIWおよびマイクロストリップからSIWへのトランジションの設計を容易にするアプリケーションがいくつかあります。例えば、iOSベースのアプリSIW Calは、マイクロストリップ、SIW、およびマイクロストリップからSIWへのトランジションの初期パラメータを提供できます。

参照

参考文献

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