シリーズの一部
天体力学
軌道力学
軌道要素 アプシス 近点引数 偏心 傾斜 平均異常 軌道ノード 半長軸 真の異常
離心率による二体軌道の種類 円軌道 楕円軌道 転送軌道 （ホーマン遷移軌道 双楕円遷移軌道） 放物線軌道 双曲線軌道 放射状軌道 減衰軌道
方程式 動的摩擦 脱出速度 ケプラーの方程式 ケプラーの惑星運動の法則 軌道周期 軌道速度 表面重力 比軌道エネルギー Vis-viva方程式
天体力学
重力の影響 重心 ヒル球 摂動 勢力圏
N体軌道 ラグランジアン点 （ハロー軌道） リサージュ軌道 リャプノフ軌道
エンジニアリングと効率
飛行前エンジニアリング 質量比 ペイロード割合 推進剤の質量分率 ツィオルコフスキーロケット方程式
効率化対策 重力アシスト オーベルト効果
推進操作 軌道操作 軌道投入
v t e

天体力学において、ラグランジュ点（/ l ə . ˈ ɡ r ɑː n dʒ /、ラグランジュ点、秤動点とも呼ばれる）は、2つの大質量軌道天体の重力の影響下にある小質量天体の平衡点である。数学的には、これは制限三体問題の解を伴う。^{[ 1 ]}

通常、二つの巨大な天体は一点に不均衡な重力を及ぼし、その点にあるものの軌道を変えます。ラグランジュ点では、二つの巨大な天体の重力と遠心力が互いに釣り合います。^{[ 2 ]}そのため、ラグランジュ点は衛星にとって最適な場所となります。なぜなら、望ましい軌道を維持するために必要な軌道修正、ひいては燃料消費量が最小限に抑えられるからです。

2つの軌道天体の任意の組み合わせにおいて、L ₁から L ₅までの5つのラグランジュ点が存在し、いずれも2つの大きな天体の軌道面上にあります。太陽・地球系には5つのラグランジュ点があり、地球・月系にも5つの異なるラグランジュ点があります。L ₁、L ₂、L _{3 は}2つの大きな天体の中心を通る直線上にあり、L ₄とL ₅はそれぞれ2つの大きな天体の中心で形成される 正三角形の3番目の頂点として機能します。

二つの天体の質量比が十分に大きい場合、L4_点とL5_点は安定点となり、物体が周回軌道を描き、また物体を引き寄せる性質を持つようになります。いくつかの惑星は、太陽から見てL4点とL5点付近にトロヤ群小惑星を有しており_、木星_には100万個以上のトロヤ群小惑星が存在します。

いくつかのラグランジュ点は宇宙探査に使用されています。太陽地球システムにおける2つの重要なラグランジュ点は、太陽と地球の間にあるL _{1と、地球の反対側の同じ線上にある L 2}です。どちらも月の軌道から十分に外れています。現在、深宇宙気候観測衛星(DSCOVR)と呼ばれる人工衛星がL ₁に配置されており、太陽から地球に向かってくる太陽風を調査し、画像を撮影して送信することで地球の気候を監視しています。^{[ 3 ]}強力な赤外線宇宙観測所であるジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡はL ₂に配置されています。^{[ 4 ]}これにより、衛星のサンシールドを回転させなくても、太陽、地球、月の光と熱から望遠鏡を同時に保護することができます。L ₁および L ₂ラグランジュ点は、地球から約1,500,000 km (930,000 mi) の位置にあります。

欧州宇宙機関（ESA）が以前に打ち上げたガイア望遠鏡と、新たに打ち上げたユークリッド望遠鏡も、L _{2 の}周りを周回しています。ガイアはL _{2 の}周りをより狭いリサージュ軌道で周回しますが、ユークリッドはJWSTに似たハロー軌道を周回します。これらの宇宙望遠鏡は、地球の影から十分に離れているため太陽電池パネルで電力を供給でき、軌道維持に多くの電力や推進剤を必要としないこと、地球の磁気圏の影響を受けないこと、そしてデータ転送のために地球に直接視線を通れることなどの利点があります。

3つの共線的ラグランジュ点（L ₁、L ₂、L _{3 ）は、イタリア生まれの}ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュが残りの2点を発見する10年前の1750年頃にスイスの数学者レオンハルト・オイラーによって発見された。^{[ 5 ] [ 6 ]}

1772年、ラグランジュは『三体問題に関する論文』を出版した。第一章では、一般的な三体問題を考察した。第二章では、円軌道を持つ任意の3つの質量に対して、共線解と正三角形解という2つの特殊な定常解を示した。^{[ 7 ]}

5 つのラグランジュ点は次のようにラベル付けされ、定義されます。

L _{1点は、2つの大きな質量}M ₁とM ₂を結ぶ線上にあります。そこは、 M ₂の重力とM ₁の重力が組み合わさって平衡状態を生み出す点です。地球よりも太陽に近い軌道を周回する物体は、通常、地球よりも公転周期が短くなりますが、これは地球の重力の影響を無視した場合です。物体が地球と太陽のちょうど間にあれば、地球の重力が太陽の引力の一部を打ち消し、物体の公転周期が長くなります。物体が地球に近いほど、この影響は大きくなります。L ₁点では、物体の公転周期は地球の公転周期と正確に等しくなります。L ₁は、地球から太陽の方向に約150万キロメートル（0.01 au）離れています。 ^{[ 1 ]}

L ₂点は、2つの大きな質量を通る線上にあり、小さい方の質量の先にあります。ここで、2つの大きな質量の合成重力が、L ₂にある物体にかかる遠心力をつり合わせます。地球の太陽の反対側では、物体の公転周期は通常、地球よりも長くなります。地球の重力の余分な引力により、物体の公転周期は減少し、L ₂点では、その公転周期は地球の公転周期と等しくなります。L ₁と同様に、L ₂は地球から約150万キロメートルまたは0.01 au（太陽から遠い）離れています。地球-太陽L _{2付近で動作するように設計された宇宙船の例としては}、ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡があります。^{[ 8 ]}以前の例としては、ウィルキンソン・マイクロ波異方性探査機とその後継機であるプランクがあります。

L ₃点は、2つの大きな質量によって定義される直線上にあり、大きい方の質量の先にあります。太陽地球系において、L ₃点は太陽の反対側、地球の軌道の少し外側、そして地球よりも太陽の中心からわずかに離れた位置にあります。太陽は地球の重力の影響も受け、太陽本体のかなり内側にある2つの天体の重心の周りを公転するため、このような配置になります。太陽から地球までの距離にある物体は、太陽の重力のみを考慮すると、公転周期は1年になります。しかし、地球から太陽の反対側にあり、両方の天体と一直線上にある物体は、地球の重力が太陽の重力にわずかに加わるのを「感じる」ため、同じ1年の周期を持つためには、地球と太陽の重心から少し離れた位置を公転する必要があります。 L ₃点では、地球と太陽の複合引力により、物体は地球と同じ周期で軌道を回り、事実上、地球と太陽の重心がその軌道の 1 つの焦点にある状態で、地球 + 太陽の質量を周回します。

L ₄点と L ₅点は、2 つの質量の中心を結ぶ線を共通底とする軌道平面内の2 つの正三角形の 3 番目の頂点に位置し、大きい質量の周りの軌道に関して小さい質量の 60 ° 前 (L ₄ ) または後ろ (L _{5 ) に位置します。}

三角形の点（L ₄と L ₅）は、⁠M1_​/M2_​⁠は24.96より大きい。^{[注 1 ]}これは、太陽・地球系、太陽・木星系、そしてより小さい差で地球・月系に当てはまります。これらの点にある物体が摂動を受けると、その点から離れていきますが、摂動によって増加または減少する係数（重力または角運動量による速度）の反対の係数も増加または減少し、物体の軌道は（共回転座標系で見られるように）点の周りの安定したインゲン豆型の軌道に曲げられます。^{[ 9 ]}

_{L 1}、 L ₂、 L ₃の各点は不安定な平衡点です。L ₁、 L ₂、 L ₃を周回する物体は軌道から外れやすいため、これらの領域に自然物体が存在することは稀です。そのため、これらの領域に滞在する宇宙船は、位置を維持するために、 わずかながらも極めて重要な軌道維持を行う必要があります。

_{L 4}と L ₅は自然に安定しているため、惑星系のこれらのラグランジュ点を周回する自然物体が見つかることはよくあります。これらの点にある物体は、一般的に「トロヤ群」または「トロヤ小惑星」と呼ばれます。この名前は、太陽 -木星のL _{4 点}と L ₅点を周回する小惑星に付けられた名前に由来しており、これらの名前は、トロイア戦争中に設定された叙事詩であるホメロスのイリアスに登場する神話の登場人物に由来しています。木星の前方にある L _4点の小惑星は、イリアスに登場するギリシャの人物にちなんで名付けられ、「ギリシャ陣営」と呼ばれています。L ₅点の小惑星は、トロイアの人物にちなんで名付けられ、「トロイア陣営」と呼ばれています。どちらの陣営も、トロイア天体の一種であると考えられています。

太陽と木星は太陽系で最も質量の大きい天体であるため、太陽・木星系トロヤ群は他のどの天体よりも多く知られています。しかし、他の軌道系のラグランジュ点には、それより少ない数の天体が知られています。

• 太陽-地球L4_点とL5_点には惑星間塵と少なくとも2つの小惑星2010 TK 7と2020 XL 5が存在する。^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]}
• 地球-月間のL4_点とL5_点には、コルディレフスキー雲として知られる惑星間塵が集中している。^{[ 13 ] [ 14 ]}これらの特定の地点の安定性は、太陽の重力の影響によって大きく複雑になっている。^{[ 15 ]}
• 太陽-海王星間のL4_点とL5_点には、数十個の既知の天体、海王星トロヤ群が含まれています。^{[ 16 ]}
• 火星には、5261 Eureka、1999 UJ 7、1998 VF 31、2007 NS 2という4 つの火星トロヤ群が認められています。
• 土星の衛星テティスは、 _L4点とL5_点に、土星の2つの小さな衛星、テレストとカリプソを持っています。土星の別の衛星ディオネも、 _L4点にヘレーネ、 _L5点にポリデウケスという2つのラグランジュ共軌道を持っています。これらの衛星はラグランジュ点の周りを方位角的に移動しており、ポリデウケスが最も大きく、土星とディオネのL5点から最大32°離れてい_ます。
• 巨大衝突仮説の一つでは、テイアと呼ばれる天体が太陽・地球のL4点またはL5点で形成され_、軌道_が不安定になった後に地球に衝突して月が形成されたと仮定している。^{[ 17 ]}
• 連星では、ロッシュローブの頂点はL1にあります_。一方の恒星がロッシュローブを超えて膨張すると、伴星に物質が放出されます。これはロッシュローブオーバーフローとして知られています。^{[ 18 ]}

馬蹄形軌道上の天体は、誤ってトロヤ群天体と表現されることがあります。しかし、これらの天体はラグランジュ点を占有しません。馬蹄形軌道上の既知の天体には、地球を含む3753 クルイトネ、そして土星の衛星エピメテウスとヤヌスなどがあります。

ラグランジュ点は、制限三体問題における定数パターン解である。例えば、共通の重心の周りを周回する二つの質量の大きな物体がある場合、比較的無視できる質量を持つ第三の物体を、二つの質量の大きな物体に対する相対的な位置を維持するように配置できる空間上の位置は五つ存在する。これは、二つの質量の大きな物体の重力の合成が、それらの軌道運動と一致する円運動を維持するのに必要な求心力と正確に一致するためである。

あるいは、2 つの共軌道物体の角速度に一致する回転参照フレームで見ると、ラグランジュ点において、2 つの質量の大きい物体の複合重力場が遠心疑似力とバランスし、より小さい 3 番目の物体が最初の 2 つの物体に対して (このフレーム内で) 静止したままになります。

_{L 1}の位置は、重力が求心力を与えると仮定した次の式の解である。 ここで、 rはL ₁点から小さい方の物体までの距離、 Rは2つの主要物体間の距離、M ₁とM _{2はそれぞれ大きい方の物体と小さい方の物体の質量である。右側の括弧内の量は、L 1}から質量中心までの距離である。rの解は、次の五次関数の唯一の実根である。$${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(Rr)^{2}}}-{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}Rr\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$

$${\displaystyle x^{5}+(\mu -3)x^{4}+(3-2\mu )x^{3}-(\mu )x^{2}+(2\mu )x-\mu =0}$$ ここで、 はM ₂ の質量分率、は正規化された距離です。小さい方の物体（ M ₂ ） の質量が大きい方の物体（ M ₁）の質量よりもはるかに小さい場合、L ₁とL ₂は小さい方の物体からほぼ等しい距離rに位置し、これはヒル球の半径に等しく、次式で与えられます。 $${\displaystyle \mu ={\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}}$$$${\displaystyle x={\frac {r}{R}}}$$$${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{3}}}}$$

これは次のようにも書けます。 物体の潮汐力はその質量を距離の3乗で割った値に比例する ため、L _{1 点}または L ₂点における小さい方の物体の潮汐力は、その物体の約3倍になります。また、次のようにも書けます。 ここで、ρ ₁とρ ₂は2つの物体の平均密度、d ₁とd ₂はそれぞれの直径です。直径と距離の比は物体が張る角度を与え、これら2つのラグランジュ点から見ると、2つの物体の見かけの大きさは同じになることがわかります。特に、地球と太陽のように、小さい方の密度が大きい方の密度の約3倍の場合は、この傾向が顕著になります。 $${\displaystyle {\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}}$$$${\displaystyle \rho _{2}\left({\frac {d_{2}}{r}}\right)^{3}\approx 3\rho _{1}\left({\frac {d_{1}}{R}}\right)^{3}}$$

この距離は、 M ₁がない場合にこの距離を半径とするM ₂の周りの円軌道に対応する軌道周期が、 M ₁の周りのM ₂の周期を√3 ≈ 1.73 で割った値になるように記述できます。$${\displaystyle T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.}$$

_{L 2}の位置は、次式の解である。ここで、重力は求心力を与える。 パラメータはL _{1 の}場合と同様に定義される。対応する五次方程式は $${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$$${\displaystyle x^{5}+x^{4}(3-\mu)+x^{3}(3-2\mu)-x^{2}(\mu)-x(2\mu)-\mu =0}$$

また、小さい方の物体の質量（M ₂）が大きい方の物体の質量（M ₁）よりもはるかに小さい場合、L _{2 は}次のように表される ヒル球の半径とほぼ同じになります。$${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{3}}}}$$

潮汐の影響と見かけの大きさに関する記述は、L ₁点の場合と同じです。例えば、L ₂点から見た太陽の角半径はarcsin( ⁠695.5 × 10 ³/151.1 × 10 ⁶⁠ ) ≈ 0.264°であるのに対し、地球のそれはarcsin( ⁠6371/1.5 × 10 ⁶⁠ ）≈ 0.242°。L ₂から太陽を見ると、金環日食が見られます。ガイアのような宇宙船は、太陽電池パネルに十分な太陽光を当てるために、 L _{2の周りを}リサージュ軌道またはハロー軌道で周回する必要があります。

_{L 3}の位置は、重力が求心力を与えると仮定した場合、次式の解となる。 パラメータM ₁、M ₂、RはL ₁および L ₂の場合と同様に定義され、rは L ₃から大きい方の物体の中心までの距離がR  −  rとなるように定義される。小さい方の物体の質量 ( M ₂ ) が大きい方の物体の質量 ( M ₁ ) よりもはるかに小さい場合、次式が成り立つ。^{[ 20 ]}$${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(Rr\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+Rr\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$$

$${\displaystyle r\approx R{\tfrac {7}{12}}\mu .}$$

_{したがって、L 3}から大きい方の物体までの距離は、2 つの物体間の距離よりも小さくなります (ただし、L ₃と重心の間の距離は、小さい方の物体と重心の間の距離よりも大きくなります)。

これらの点がつり合っている理由は、L ₄と L ₅では2 つの質量までの距離が等しいためです。したがって、2 つの質量の大きい物体からの重力は、2 つの物体の質量と同じ比率になり、その結果生じる力はシステムの重心を通して作用します。さらに、三角形の形状により、結果生じる加速度は、2 つの質量の大きい物体の場合と同じ比率で重心からの距離に対して生じます。重心は三体系の質量中心と回転中心の両方であるため、この結果生じる力は、ラグランジュ点にある小さい方の物体を、システムの他の 2 つの大きい物体と軌道平衡に保つために必要な力とまったく同じです (実際、3 番目の物体の質量は無視できるほど小さくなければなりません)。一般的な三角形の構成は、三体問題を研究していたラグランジュによって発見されました。

軌道上の物体が、両天体を通る直線上の点において、その 半径方向の加速度a は次のように表されます。 ここで、 rは主天体M ₁からの距離、Rは2つの主要天体間の距離、 sgn( x ) はxの符号関数です。この関数の各項はそれぞれ、M _{1からの力、} M ₂からの力、 向心力を表します。点 L ₃、 L ₁、 L ₂は加速度がゼロの地点です（右の図を参照）。正の加速度は図の右側に向かう加速度、負の加速度は左側に向かう加速度です。そのため、重力井戸の反対側では加速度の符号が逆になります。 $${\displaystyle a=-{\frac {GM_{1}}{r^{2}}}\operatorname {sgn}(r)+{\frac {GM_{2}}{(Rr)^{2}}}\operatorname {sgn}(Rr)+{\frac {G{\bigl (}(M_{1}+M_{2})r-M_{2}R{\bigr )}}{R^{3}}}}$$

L _{1 点}、L ₂点、L ₃点は名目上は不安定ですが、三体系においてはこれらの点の周囲にハロー軌道と呼ばれる準安定な周期軌道が存在します。太陽系のような完全なn体力学系にはこれらの周期軌道は存在しませんが、リサージュ曲線の軌道に従う準周期軌道（つまり、境界はあるものの厳密には繰り返されない軌道）は存在します。これらの準周期リサージュ軌道は、これまでほとんどのラグランジュ点宇宙ミッションで使用されてきました。これらの準周期リサージュ軌道は完全に安定しているわけではありませんが、適度な軌道維持を行うことで、宇宙船を長期間にわたって所望のリサージュ軌道に維持することができます。

太陽-地球-L _{1ミッションでは、探査機がL 1}に留まるよりも、L ₁を周回する大振幅（100,000～200,000 km、62,000～124,000マイル）のリサージュ軌道に乗ることが望ましい。これは、太陽と地球を結ぶ線が、地球と探査機間の通信における太陽干渉を増加させるからである。同様に、L ₂を周回する大振幅のリサージュ軌道は、探査機が地球の影に隠れないようにするため、太陽電池パネルへの継続的な照明を確保する。

L _{4 点}とL ₅点は、主天体（例えば地球）の質量が副天体（例えば月）の質量の少なくとも 25 ^{[注 1 ]倍である場合に安定します[ 21 ] [ 22 ] 。}地球の質量は月の 81 倍以上です（月は地球の質量の 1.23% です^{[ 23 ]}）。L _{4 点}と L ₅点は、上記の有効ポテンシャル等高線図のように「丘」の頂上にありますが、それでも安定しています。この安定性の理由は二次効果です。物体が正確なラグランジュ位置から離れると、コリオリの加速度（これは軌道を周回する物体の速度に依存し、等高線図としてモデル化することはできません）^{[ 22 ]}によって軌道が点の周りを（点から離れるのではなく）曲がる経路になります。^{[ 22 ] [ 24 ]}安定の源はコリオリの力であるため、結果として得られる軌道は安定する可能性があるが、一般的には平面ではなく「三次元」となる。つまり、黄道面と交差する歪んだ面上に位置する。L ₄と L ₅の周りに典型的に示されている腎臓形の軌道は、軌道を平面（例えば黄道）に投影したものであり、完全な三次元軌道ではない。

この表は、太陽系におけるL ₁、L ₂、L ₃のサンプル値を示しています。計算では、2つの天体が半径長軸に等しい距離で完全な円を周回し、近くに他の天体が存在しないと仮定しています。距離は大きい方の天体の質量中心から測定されます（ただし、地球-月間、太陽-木星間の場合は重心を参照）。L ₃は負の方向を示します。パーセンテージの列は、軌道から半径長軸に対する距離を示しています。例えば、月の場合、L ₁は地球の中心から326,400 km離れて おり、これは地球と月の距離の84.9%、つまり月の「前方」（地球方向）の15.1%に相当します。L ₂は地球の中心から448,900km離れて おり、これは地球と月の距離の116.8%、つまり月から16.8%離れたところにあります_。L3は地球の中心から-381,700  km離れており、これは地球と月の距離の 99.3% または月の「負」の位置の内側 (地球方向) に 0.7084% あります。

太陽・地球L1_は、太陽・地球系の観測に適している。ここにある物体は地球や月の影になることがなく、地球を観測する場合は常に太陽に照らされた半球を観測する。この種の最初のミッションは、1978年の国際太陽地球探検家3号（ISEE-3）ミッションで、太陽擾乱の惑星間早期警報嵐モニターとして使用された。^{[ 25 ]} 2015年6月以来、DSCOVRは_L1点を周回している。逆に、この地点は太陽の途切れない観察と、地球より最大1時間前にL1に到達する宇宙天気（太陽風とコロナ質量放出を含む）を提供するため、宇宙ベースの_太陽望遠鏡にも有用である。現在_L1の周りで行われている太陽および太陽圏ミッションには、太陽・太陽圏観測衛星、風、アディティアL1ミッション、高度構成探査機などがある。計画されているミッションには、星間マッピングおよび加速探査機（IMAP）とNEOサーベイヤーが含まれます。

太陽・地球 L _{2は宇宙ベースの観測所に適した場所です。L 2}の周りの物体は太陽と地球に対して同じ相対位置を維持するため、遮蔽と較正がは​​るかに簡単になります。ただし、地球の本影の範囲をわずかに超えているため^{[ 26 ]}、 L ₂では太陽放射が完全には遮断されません。宇宙船は通常、太陽の部分日食を避けて一定の温度を維持しながらL ₂の周りを周回します。L ₂付近の場所では、太陽、地球、月が空で比較的接近しています。つまり、望遠鏡を暗い側にして大きな日よけを設置すると、望遠鏡を約 50 K まで受動的に冷却できます。これは特に、赤外線天文学と宇宙マイクロ波背景放射の観測に役立ちます。ジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡は、2022年1月24日に L ₂のハロー軌道に配置されました。

太陽・地球間のL1_とL2_は鞍点であり、約23日の時定数で指数関数的に不安定です。これらの点にある衛星は、軌道修正が行われない限り、数か月以内に軌道から外れてしまいます。^{[ 9 ]}

太陽・地球 L _{3 は、}宇宙時代よりはるか以前に、軌道力学と惑星同士の軌道摂動が解明されて以来、この場所に惑星が存在することは不可能と認識されていたにもかかわらず、パルプ SFや漫画では「反地球」を置く場所として人気があった。地球サイズの天体が他の惑星に与える影響は見逃されなかっただろうし、反地球の質量のために地球の軌道楕円の焦点が予想された場所になかったという事実も見逃されなかっただろう。しかし、太陽・地球 L ₃は弱い鞍点であり、時定数が約 150 年で指数関数的に不安定である。^{[ 9 ]}さらに、他の惑星の重力は地球よりも強いため、大小を問わず自然物を長期間保持することはできません（たとえば、金星は20か月ごとにこのL3の_0.3 AU以内に近づきます ）。^{[ 27 ]}

_{太陽-地球L3}付近を周回する宇宙船は、活動的な黒点領域が地球有効位置に到達する前にその進化を詳細に監視することができ、NOAA 宇宙天気予報センターから7日間の早期警報が発令される可能性がある。さらに、太陽-地球_L3付近の衛星は、地球の予報だけでなく、深宇宙支援（火星の予報や地球近傍小惑星への有人ミッション）にも非常に重要な観測データを提供する。2010年には、太陽-地球L3への宇宙船の移行軌道_が研究され、いくつかの設計が検討された。^{[ 28 ]}

地球-月L1_軌道は、速度変化を最小限に抑えながら月と地球の軌道に比較的容易にアクセスできるため、貨物や人員を月へ輸送するための居住可能な宇宙ステーションを設置するのに有利です。SMART -1ミッション^{[ 29 ]}_{は2004年11月11日にL1}ラグランジュ点を通過し、月の重力の影響が支配的な領域に入りました。

地球-月L2_は、2018年に打ち上げられた鵲橋など、月の裏側をカバーする通信衛星に使用されており、 ^{[ 30 ]}提案されている貯蔵所ベースの宇宙輸送アーキテクチャの一部としての燃料貯蔵所にとって「理想的な場所」となるだろう。^{[ 31 ]}

地球・月間のL4_点とL5点_は、コルディレフスキー塵雲の位置である。^{[ 32 ]} L5協会の名称は、地球・月系におけるL4点とL5点のラグランジュ点に由来_し、_巨大な回転宇宙居住地の位置として提案されている。これらの位置は、地球をカバーする静止軌道上の通信衛星と同様に、月をカバーする通信衛星の位置としても提案されている。 ^{[ 33 ] [ 34 ]}

B612財団の科学者たちは^{[ 35 ]}、地球の軌道を観測し地球近傍小惑星のカタログを作成することを目的としたセンチネル望遠鏡を設置するために、金星のL3_点を使用する計画を立てていました。^{[ 36 ]}

2017年、火星の人工磁気圏として使用するために、太陽-火星L1点に磁気双極子シールド_を配置するアイデアがNASAの会議で議論されました。 ^{[ 37 ]}このアイデアは、火星の大気を太陽の放射線と太陽風から保護するというものです。

ウィキメディア コモンズには、ラグランジュ点に関連するメディアがあります。

• ジョゼフ＝ルイ、ラグランジュ伯爵、『āuvres』第 6 巻より、« Essai sur le Problème des Trois Corps »— Essai (PDF) ;ソース書籍 6 (閲覧者)
  • J.-L. ラグランジュの「三体問題に関するエッセイ」、上記からの翻訳、merlyn.demon.co.uk 2019 年 6 月 23 日 Wayback Machineにアーカイブ。
• コーポルム・コエレスティウムに関する考察—レオンハルト・オイラー—転写と翻訳 at merlyn.demon.co.uk 2020 年 8 月 3 日に ウェイバック マシンにアーカイブ。
• ラグランジュ点の説明—ニール・J・コーニッシュ
• ニール・ドグラース・タイソン著『ラグランジュの五点』

ウィキメディア コモンズには、ラグランジュ点に関連するメディアがあります。

• ZIPファイル- JRストックトン - ラグランジュのエッセイとオイラーの関連論文2本の翻訳が含まれています
• ラグランジュ点とは何か？ —欧州宇宙機関のページ（分かりやすいアニメーション付き）
• NASAによる説明（ニール・J・コーニッシュによるとも言われる）
• ラグランジュ点の説明—ジョン・バエズ
• ラグランジュ点の位置と近似値—デイヴィッド・ピーター・スターン
• 任意の2体系における5つのラグランジュ点の正確な位置を計算するオンライン計算機—Tony Dunn
• 天文学キャスト— 第76話：「ラグランジュ点」フレイザー・ケインとパメラ・L・ゲイ
• 地球、単独のトロイの木馬が発見される 2017年5月2日アーカイブ- Wayback Machine
• NASA宇宙飛行の基礎、第5章の静止トランスファー軌道のセクションのラグランジュ点とハロー軌道のサブセクションを参照してください。