スーパーフリップ

ルービックキューブの構成

スーパーフリップまたは12 フリップは、ルービックキューブの特殊な構成で、すべてのエッジとコーナーのピースが正しい順列になっており、8 つのコーナーは正しい向きになっていますが、12 のエッジはすべて間違った向きになっています (「反転」しています)。

スーパーフリップという用語は、ルービックキューブを解いた状態からスーパーフリップ構成に変換するアルゴリズムを指す場合にも使用されます。

プロパティ

スーパーフリップは完全に対称的な組み合わせです。つまり、キューブにスーパーフリップアルゴリズムを適用すると、キューブの向きに関わらず、常に同じ位置になります。このような組み合わせは他に3つしかありません。

スーパーフリップは自己反転です。つまり、スーパーフリップアルゴリズムを 2 回実行すると、キューブは開始位置に戻ります。

さらに、スーパーフリップはルービックキューブにおいて唯一の非自明な中心配置です。これは、他のすべてのアルゴリズムと可換であることを意味します。つまり、任意のアルゴリズムXの後にスーパーフリップアルゴリズムを実行しても、スーパーフリップアルゴリズムを先に実行した後にXを実行した場合と全く同じ位置が得られます。そして、この性質を持つ唯一の配置です（解けた状態の場合は自明ですが）。これを拡張すると、スーパーフリップと他の任意のアルゴリズムの交換子は、常にキューブを解けた位置に戻すことを意味します。

スーパーフリップアルゴリズムの動きが循環的（例えばABC→BCA）になった場合でも、アルゴリズムは同じ組み合わせを生成します。ただし、スライスターンメトリックはキューブの向きも変更するため、このルールは適用されません。

アルゴリズム

以下の表は、解けたルービックキューブをスーパーフリップ構成に変換する 4 つの可能なアルゴリズムと、各アルゴリズムの各メトリックでの移動回数を示しています。

最も一般的に使用される半回転メトリック (HTM)では、面 (または外側の層) を 90° または 180° 回転させると 1 回の動きとしてカウントされますが、「スライス回転」、つまり中央の層を回転させる場合は 2 つの別々の動きとしてカウントされます (2 つの外側の層を反対方向に回転させるのと同じ)。
クォーターターンメトリック（QTM）では、90°のフェースターンのみが単一の動きとしてカウントされます。したがって、180°ターンは2つの別々の動きとしてカウントされますが、スライスターンは2つまたは4つの動きとしてカウントされます（スライスが90°移動するか、180°移動するかによって異なります）。
スライスターンメトリック (STM)では、90° フェースターン、180° フェースターン、スライスターン (90° と 180° の両方のセンターレイヤー回転) がすべて単一の動きとしてカウントされます。

以下のアルゴリズムはすべてSingmaster 表記法で記録されています。

アルゴリズム	ターン数:
アルゴリズム	HTM	QTM	STM
${\text{U R2 F B R B2 R U2 L B2 R U' D' R2 F R' L B2 U2 F2}}$	20	28	19
${\text{R' U2 B L' F U' B D F U D' L D2 F' R B' D F' U' B' U D'}}$	22	24	22
${\text{M2 U' R2 D' S M2 U M' U2 F2 D' S M2 U' R2 U'}}$	22	32	16
${\text{M' U M' U M' U M' U y' z' M' U M' U M' U M' U y' z' M' U M' U M' U M' U}}$	36	36	24

^[1]によれば、解けたキューブとスーパーフリップ間の最短経路はHTM（最初のアルゴリズムはその一例）では20手必要であり、どの局面もそれ以上の手数を必要としないことが示されています。しかしながら、一般的な考えとは異なり、スーパーフリップはこの点において唯一のものではなく、同様に20手を必要とする局面は他にも数多く存在します。

より制限の厳しいQTMでは、スーパーフリップは少なくとも24手（上記の2番目のアルゴリズムはそのようなシーケンスの一つである）^[2]^{[より詳細な情報源が必要]}を必要とし、解かれた状態から最大限離れているわけではない。しかし、スーパーフリップが「4ドット」または「4スポット」のポジション（4つの面の中心が反対側の面の中心と交換される）と組み合わされている場合、QTMでは結果として得られるポジションは26手を必要とする。^[3]

STM では、スーパーフリップには少なくとも 16 回の移動が必要です (3 番目のアルゴリズムで示されているように)。

表の最後の解決策は、どの基準でも最適ではありませんが、一連の動きが非常に反復的であるため、人間にとっては最も簡単に学習でき、最も速く実行できます。

参照

神のアルゴリズム

参考文献

^ ロキッキ、トーマス. 「神の数字は20」.キューブ20 .
^ 「かわいいパターンのルービックキューブ」www.randelshofer.ch。
^ ロキッキ、トーマス. 「神の数は1/4回転計量法では26である」. Cube 20 .

さらに読む

デイヴィッド・ジョイナー (2008). 『群論の冒険：ルービックキューブ、マーリンの機械、その他の数学玩具』 JHU Press. pp. 75, 99– 101, 149. ISBN 978-0801897269。
デイヴィッド・シングマスター(1981). 『ルービックマジックキューブに関するノート』エンスロー出版社. pp. 28, 31, 35, 48, 52– 53, 60.
Stefan Pochmann (2008-03-29)、ルービックキューブおよび類似パズルの人間による解法の分析(PDF)、pp. 16– 17、 2014年11月9日のオリジナル(PDF)からアーカイブ

[1] ロキッキ、トーマス. 「神の数字は20」.キューブ20 .

[2] 「かわいいパターンのルービックキューブ」www.randelshofer.ch。

[3] ロキッキ、トーマス. 「神の数は1/4回転計量法では26である」. Cube 20 .