Sオブジェクト

代数的位相幾何学において、 -オブジェクト（対称列とも呼ばれる）は、それぞれが対称群の作用^[注1]を伴うオブジェクトの列である。 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ ${\displaystyle \{X(n)\}}$ ${\displaystyle X(n)}$ ${\displaystyle \mathbb {S} _{n}}$

組合せ論的種のカテゴリーは有限集合のカテゴリーと同値である（大まかに言うと、置換カテゴリーは有限集合と一対一のカテゴリーと同値である）。^[1]${\displaystyle \mathbb {S} }$

Sモジュール

-加群とは、標数 0 の体k上の有限次元ベクトル空間の圏における -対象を指します（対称群は慣例により右から作用します）。そして、各-加群は上のシュール関数を決定します。 ${\displaystyle \mathbb {S} }$ ${\displaystyle \mathbb {S} }$ ${\displaystyle {\mathsf {ベクトル}}}$ ${\displaystyle \mathbb {S} }$ ${\displaystyle {\mathsf {ベクトル}}}$

この -module の定義は、Elmendorf、Kriz、Mandell、May による高度に構造化されたリングスペクトルのかなりよく知られたモデルと同じ名前です。 ^{[説明が必要]}${\displaystyle \mathbb {S} }$

参照

• 高度に構造化されたリングスペクトル

注記

1. Gの圏Cにおける対象Xへの作用は、 Gを単一の対象Cを持つ圏として捉え、その単一の対象をXに写す関手である。この関手は群準同型を誘導することに留意されたい。自己同型群#圏論を参照。${\displaystyle G\to \operatorname {Aut} (X)}$

参考文献

1. ゲッツラー＆ジョーンズ 1994, § 1

• ゲッツラー、エズラ；ジョーンズ、JDS (1994-03-08). 「オペラド、ホモトピー代数、および二重ループ空間の反復積分」arXiv : hep-th/9403055 .
• ロデー、ジャン＝ルイ(1996)。 「ラ・ルネサンス・デ・オペラード」。www.numdam.org。ニコラ・ブルバキセミナー。MR  1423619. Zbl  0866.18007 。2018年9月27日に取得。