対称的に連続した関数

数学において、関数が点xにおいて対称連続であるとは、 ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$

${\displaystyle \lim _{h\to 0}f(x+h)-f(xh)=0.}$

連続性の通常の定義は対称連続性を暗示しますが、その逆は成り立ちません。例えば、関数はでは対称連続ですが、連続ではありません。 ${\displaystyle x^{-2}}$ ${\displaystyle x=0}$

また、対称微分可能性は対称連続性を意味しますが、通常の連続性が微分可能性を意味しないのと同様に、逆は当てはまりません。

対称連続関数の集合は、通常のスカラー乗算を用いて、上のベクトル空間の構造を持つことが簡単に示せます。これは、通常の連続関数がその中に線形部分空間を形成するのと同様です。 ${\displaystyle \mathbb {R} }$

参考文献

• トムソン、ブライアン・S. (1994). 『実関数の対称性』 マルセル・デッカー. ISBN 0-8247-9230-0。