シンプレクティックフレームバンドル

シンプレクティック幾何学において、与えられたシンプレクティック多様体のシンプレクティック標構束^[1]は、 に関してシンプレクティックな線型標構からなる接線型標構束の標準的な主部分束である。言い換えれば、シンプレクティック標構束の元は点 における線型標構、すなわち接ベクトル空間における接ベクトルの順序基底であり、次を満たす。 ${\displaystyle (M,\omega )\,}$ ${\displaystyle {\mathrm {Sp} }(n,{\mathbb {R} })}$ ${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,}$ ${\displaystyle \mathrm {F} M\,}$ ${\displaystyle \omega \,}$ ${\displaystyle u\in \mathrm {F} _{p}(M)\,}$ ${\displaystyle p\in M\,,}$ ${\displaystyle ({\mathbf {e} }_{1},\dots ,{\mathbf {e} }_{n},{\mathbf {f} }_{1},\dots ,{\mathbf {f} }_{n})\,}$ ${\displaystyle p\,}$ ${\displaystyle T_{p}(M)\,}$

${\displaystyle \omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {e} }_{k})=\omega _{p}({\mathbf {f} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=0\,}$ そして${\displaystyle \omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=\delta _{jk}\,}$

の場合、主-バンドルの各ファイバーはのすべてのシンプレクティック基底の集合です。 ${\displaystyle j,k=1,\dots ,n\,}$ ${\displaystyle p\in M\,}$ ${\displaystyle {\mathbf {R} }_{p}\,}$ ${\displaystyle {\mathrm {Sp} }(n,{\mathbb {R} })}$ ${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,}$ ${\displaystyle T_{p}(M)\,}$

接線フレームバンドルのサブバンドルであるシンプレクティックフレームバンドルは、多様体 上の簡約G 構造の例です。 ${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,}$ ${\displaystyle \mathrm {F} M\,}$ ${\displaystyle M\,}$

参照

• メタプレクティックグループ
• メタプレクティック構造
• シンプレクティック基底
• シンプレクティック構造
• シンプレクティック幾何学
• シンプレクティック群
• シンプレクティックスピノル束

注記

1. ハーバーマン、カタリーナ; Habermann、Lutz (2006)、シンプレクティック ディラック演算子の紹介、Springer-Verlag、p. 23、ISBN 978-3-540-33420-0

本

• ハーバーマン、カタリーナ。 Habermann、Lutz (2006)、シンプレクティック ディラック演算子入門、Springer-Verlag、ISBN 978-3-540-33420-0
• da Silva, AC, Lectures on Symplectic Geometry , Springer (2001). ISBN 3-540-42195-5. doi :10.1007/978-3-540-45330-7
• モーリス・ド・ゴッソン:シンプレクティック幾何学と量子力学(2006) Birkhäuser Verlag、バーゼルISBN 3-7643-7574-4。