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| 著者 |
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| 主題 | 数学と社会、数独 |
| 出版社 | オックスフォード大学出版局 |
発行日 | 2011 |
| ページ | 214 |
| 受賞歴 | 散文：ポピュラーサイエンスとポピュラー数学 |
| ISBN | 978-0-19-991315-2 |
| OCLC | 774293834 |
| 793.74 | |
| LCクラス | GV1507.S83 |
『数独を真剣に考える：世界で最も人気のある鉛筆パズルの背後にある数学』は、数独の数学に関する書籍です。ジェイソン・ローゼンハウスとローラ・タールマンによって執筆され、2011年にオックスフォード大学出版局から出版されました。アメリカ数学会の基本図書館リスト委員会は、この本を学部生向けの数学図書館に収蔵することを推奨しています。 [1] 2012年にはPROSE賞のポピュラーサイエンスおよびポピュラー数学部門を受賞しました。 [2]
トピック
本書は数独パズルを中心とし、「数学の幅広いトピックについて議論する」ための出発点として用いられている。[1]多くの場合、これらのトピックは、手計算で理解できる簡略化された例を通して提示され、その後、コンピュータを用いた数独そのものへと拡張される。[3]本書では、数学の性質や数学におけるコンピュータの利用についても議論されている。[4]
本書は、数独とその演繹的パズル解決技法[1] (オイラー巡回とハミルトン閉路についても触れている) の導入章の後、[5]さらに 8 つの章とエピローグから構成されている。第 2 章と第 3 章では、ラテン方陣、三十六将校問題、レオンハルト・オイラーのグレコ・ラテン方陣に関する誤った予想、および関連トピックについて論じている。[1] [4]ここで、ラテン方陣とは、各数字が各行および各列に 1 回ずつ現れるという数独パズルの解法と同じ特性を持つ数字のグリッドである。これは中世イスラムの数学にまで遡ることができ、ベンジャミン・フランクリンが趣味で研究し、実験計画法や誤り訂正符号に本格的に応用されている。[6]数独パズルでは、各数字が 1 回だけ含まれるようにマス目の正方形ブロックを制約しており、ゲレヒト設計と呼ばれる制限されたタイプのラテン方陣を形成している。[1]
第4章と第5章では、群論におけるバーンサイドの補題を用いて、これらのパズルの対称性と同値類を因数分解する前と後の、完成した数独パズルの組合せ的列挙について考察する。第6章では、パズルの解を一意に定義する小さな与えられた条件の体系を見つけるための組合せ的探索手法について考察する。本書の出版直後、これらの手法を用いて、与えられた条件の最小数は17であることが示された。[1] [4] [5]
次の2章では、数独問題からその解に至る問題の2つの異なる数学的形式化を考察する。1つはグラフ彩色（より正確には、数独グラフの事前彩色拡張）であり、もう1つはグレブナー基底法を用いて多項式方程式系を解くことである。最終章では、数独を題材とした極限組合せ論の問題を考察する。（様々なタイプの数独パズルがこれまでの章に散りばめられているが）エピローグでは、数独の高度なバリエーションとして、さらに20問のパズル集を紹介する。[1] [4]
観客と反応
この本は、数学に興味のある高校生を含む、レクリエーション数学に興味のある一般読者を対象としています。[ 7 ]これは、数独は数学的ではないという広く信じられている誤解を覆すことを目的としており、[5] [6] [8]数学的推論と暗記計算の違いを学生が理解するのに役立つ可能性があります。[4] [5] [7] MAA Reviews （米国数学協会の出版物）で、評論家のマーク・フナセクはこの本を「楽しく読んだ素晴らしい本」と評し、「数学の知識がほとんどない人や、数独パズルを解いた経験があまりない人でも、この本には興味深い点があるだろう」と述べています。[1]また、プロの数学者も、例えば学生の研究プロジェクトを設定する際にこの本を活用できます。[7]この本によって数独パズルのスキルが向上する可能性は低いですが、キース・デブリンはウォール・ストリート・ジャーナル紙で、数独プレイヤーは「大好きなパズルへのより深い理解」を得ることができると述べています。[6]しかし、評論家のニコラ・ティルトは、Significance （王立統計学会の雑誌）で、この本の対象読者層が不明確であると述べ、「内容は数学者にとっては少し単純すぎるかもしれないし、本物のパズル愛好家にとっては少し多様すぎると思われるかもしれない」と書いている。[8]
『The Mathematical Gazette』誌の書評家デイヴィッド・ベヴァンは、本書を「美しく制作された」「よく書かれた」「強く推奨される」と評した。[4]同誌の書評家ドナルド・キードウェルは、「このよく書かれた本は、数学者であろうとなかろうと、数独パズルを解くのが好きな人なら誰でも興味を持つだろう」と述べているが、グラフの色分けに関するセクションは「抽象的で難解」であり、そのアプローチが過度にアメリカ中心的であると不満を述べている。[5]
参考文献
- ^ abcdefgh Hunacek, Mark (2012年1月)、「Taking Sudoku Seriouslyのレビュー」、MAA Reviews、Mathematical Association of America、2020年9月21日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2020年3月6日取得
- ^ 「2012 Award Winners」、PROSE Awards、アメリカ出版社協会、 2018年5月14日閲覧。
- ^ Hösli, Hansueli、「数独を真剣に受け止めることのレビュー」、zbMATH、Zbl 1239.00014
- ^ abcdefg ベヴァン、デイビッド（2013年11月）「 Taking Sudoku Seriouslyのレビュー」、The Mathematical Gazette、97（540）：574– 575、doi：10.1017/S0025557200000589、JSTOR 24496749
- ^ abcdeキードウェル、ドナルド（2018年2月）、「 Taking Sudoku Seriouslyのレビュー」、The Mathematical Gazette、102（553）：186–187、doi：10.1017/mag.2018.39
- ^ abc Devlin, Keith (2012年1月28日)、「数字ゲーム（Taking Sudoku Seriouslyのレビュー）」、ウォール・ストリート・ジャーナル
- ^ abc Li, Aihua、「 Taking Sudoku Seriouslyのレビュー」、Mathematical Reviews、MR 2859240
- ^ ab Tilt, Nicola (2013年2月)、「 Taking Sudoku Seriouslyのレビュー」、Significance、10 (1)、Royal Statistical Society: 43、doi :10.1111/j.1740-9713.2013.00640.x
