接線・正接定理

交互線分定理から始めて、 ${\displaystyle {\begin{array}{cl}\implies &\angle PG_{2}T=\angle PTG_{1}\\[4pt]\implies &\triangle PTG_{2}\sim \triangle PG_{1}T\\[4pt]\implies &{\frac {|PT|}{|PG_{2}|}}={\frac {|PG_{1}|}{|PT|}}\\[2pt]\implies &|PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|\end{array}}}$

ユークリッド幾何学において、接線・割線定理は、割線と接線によって作られる線分と、それに対応する円 との関係を記述する。この結果は『ユークリッド原論』第3巻の命題36に記されている。

円と点G ₁およびG ₂で交差する割線gと、円と点Tで交差する接線tが与えられ、 gとt が点Pで交差すると、次の式が成り立ちます。

$${\displaystyle |PT|^{2}=|PG_{1}|\cdot |PG_{2}|}$$

接線-正接定理は相似三角形を使って証明できます (図を参照)。

交差弦定理や交差正接定理と同様に、接線正接定理は、交差する 2 本の直線と円に関するより一般的な定理、つまり点のべき乗定理の 3 つの基本ケースの 1 つを表します。

参考文献

• S. ゴットヴァルト：VNR簡潔数学百科事典、シュプリンガー、2012年、ISBN 9789401169820、175-176ページ
• マイケル・L・オリアリー：幾何学の革命ワイリー、2010年、ISBN 9780470591796、161ページ
• シューラーデューデン - 数学 I。 Bibliographisches Institut & FA Brockhaus、8. オーフラージュ、マンハイム、2008 年、ISBN 978-3-411-04208-1、pp. 415-417（ドイツ語）

外部リンク

• proofwiki.org の正接正割定理
• cut-the-knot.org における点のべき乗定理
• ワイスタイン、エリック・W.「コード」。マスワールド。