 初版 | |
| 著者 | ゴッドフリード・トゥーサン |
|---|---|
| 言語 | 英語 |
| 出版社 | チャップマン＆ホール/CRC |
発行日 | 2013 |
『音楽リズムの幾何学：何が「良い」リズムを良いものにするのか？ 』は、リズムとドラムビートの数学に関する書籍です。ゴッドフリード・トゥーサンによって執筆され、 2013年にチャップマン＆ホール/CRCから出版され、2020年には増補第2版が出版されました。アメリカ数学会の基本図書館リスト委員会は、この本を学部生向けの数学図書館に収蔵することを提案しています。 [1]
著者
ゴッドフリード・トゥーサン（1944–2019）は、ベルギー系カナダ人のコンピュータ科学者で、マギル大学とニューヨーク大学でコンピュータサイエンスの教授を務めた。彼の主な専門分野は計算幾何学であったが[2]、ジャズドラマーでもあり[3]、音楽と音楽リズムの数学に長年関心を持ち、2005年からはマギル大学シューリック音楽学校の音楽メディアとテクノロジーの学際研究センターの研究員として所属していた[2] 。2009年には、音楽リズムの研究を進めるため、ラドクリフフェローとしてハーバード大学を訪れた[2]。[3]
トピック
リズムを数学的に研究するために、トゥーサンは音楽的に重要な多くの特徴、すなわち個々の拍の音や強さ、拍の位相、階層構造のリズム、あるいはあるリズムから別のリズムへと変化する音楽の可能性を抽象化します。残った情報は、各小節の拍（等間隔の周期的な時間シーケンス）をオンビート（音楽演奏で拍が強調される時間）またはオフビート（拍がスキップされるか弱く演奏される時間）として記述します。これは、回転によるバイナリシーケンスの同値類であるネックレスとして組み合わせ的に表現でき、真のバイナリ値はオンビートを表し、偽はオフビートを表します。あるいは、トゥーサンは、凸多角形 （正多角形 の頂点のサブセットの凸包） として幾何学的表現を使用します。凸包の頂点は、拍が演奏される時間を表します。対応する多角形が合同であれば、2つのリズムは同じであるとみなされる。[4] [5]
一例として、評論家のウィリアム・セサレス（音楽理論家でエンジニアでもある）は、トレシージョのリズムについてこのタイプの表現を提示している。トレシージョでは、8拍子の小節から3拍が打たれ、各拍の間に2つの長いギャップと1つの短いギャップがある。トレシージョは幾何学的には二等辺三角形として表すことができ、これは正八面体の3つの頂点から形成され、三角形の2つの長い辺と1つの短い辺が拍間のギャップに対応する。図では、トレシージョ小節の通常の開始、つまり2つの長いギャップの最初の前の拍が最上部の頂点にあり、拍の時系列的進行は多角形の周りの頂点の時計回りの順序に対応している。[5]
この本では、この方法を使用して、ワールドミュージックの既存のリズムを研究および分類し、それらの数学的特性（たとえば、これらのリズムの多くは、トレシージョのように拍の間隔がほぼ均一であるが、完全に均一ではないという事実）を分析し、リズムと小節内の任意の数の拍に対して同様のほぼ均一間隔の拍パターンを生成するアルゴリズムを考案し、リズム間の類似性を測定し、類似性を使用してリズムを関連するグループにクラスター化し、最終的には数式によって音楽で使用するためのリズムの適合性を捉えようとしています。[5] [6]
観客と反応
トゥーサンは、本書をコンピュータプログラミング入門コースの補助教材として、学生にプログラミング課題を与えている。[5]数学や音楽理論の知識があまりない読者にも分かりやすく、[4] [7]セセレスは「音楽に興味のある学生にとって、数学とコンピュータサイエンスの考え方への素晴らしい入門書となるだろう」と述べている。[5]書評家のラッセル・ジェイ・ヘンデルは、本書は娯楽として読むだけでなく、数学を学ぶ学生の上級選択科目の教科書、あるいは数学を専攻しない学生の数学一般教養コースの教科書としても使えると述べている。[1]民族音楽学、音楽史、音楽心理学、音楽理論、作曲の専門家にとっても興味深い内容である。[7]
音楽理論家マーク・ゴッサムは、一部の用語の誤用、音楽理論の中核に対する「ナイーブさ」、そしてリズムの視覚的表現と聴覚的知覚の不一致といった懸念があるにもかかわらず、本書を「音程に関するより発展した理論的文献に遅れをとっている分野への重要な貢献」と評している。[7]また、評論家のフアン・G・エスクデロは、本書の数学的抽象化が音楽と音楽リズムの多くの重要な側面を見逃しており、現代クラシック音楽の多くのリズム的特徴が見落とされていると批判しつつも、「この種の学際的な取り組みは必要だ」と結論付けている。[4]評論家のイルハンド・イズミルリは、本書を「楽しく、有益で、革新的」と評している。[6]ヘンデルは、本書が内容を決定的で完成されたものとしてではなく、思索的で探究的なものとして提示していることは、「まさに[数学]を学ぶ学生が必要としているものだ」と付け加えている。[1]
参考文献
- ^ abc Hendel, Russell Jay (2013年5月)、「音楽リズムの幾何学のレビュー」、MAAレビュー、アメリカ数学会
- ^ abc Toussaint, Godfried, Biography, McGill University , 2020年5月24日閲覧
- ^ ab Ireland, Corydon (2009年10月19日)、「リズムのDNAを探る：計算幾何学が音楽の系統発生を解明」、ハーバード・ガゼット
- ^ abcエスクデロ、フアン G.、「 音楽リズムの幾何学のレビュー」、zbMATH、Zbl 1275.00024
- ^ abcde Sethares, William A. (2014年4月)、「音楽リズムの幾何学のレビュー」、数学と芸術ジャーナル、8 ( 3–4 ): 135– 137、doi :10.1080/17513472.2014.906116、S2CID 122974584
- ^ ab Izmirli, Ilhan M.、「音楽リズムの幾何学のレビュー」、Mathematical Reviews、MR 3012379
- ^ abc Gotham, Mark (2013年6月)、「音楽リズムの幾何学のレビュー」、Music Theory Online、19 (2)
