スミュルナのテオン（ギリシア語：Θέων ὁ Σμυρναῖος Theon ho Smyrnaios、属名： Θέωνος Theonos、100年頃活躍）はギリシャの 哲学者・数学者であり、その著作はピタゴラス学派の影響を強く受けている。現存する彼の著書『プラトンの理解に役立つ数学について』は、ギリシャ数学の入門書である。
人生
スミュルナのテオンの生涯についてはほとんど知られていない。彼の死後、息子によって奉納された胸像がスミュルナで発見され、美術史家はそれを西暦135年頃のものと推定している。プトレマイオスは『アルマゲスト』の中で、アレクサンドリアで観測を行ったテオンについて何度か言及しているが、それがスミュルナのテオンのことなのかどうかは定かではない。[1]月の 衝突クレーター 「テオン・シニア」は彼にちなんで名付けられている。
作品
テオンは、プラトン哲学に関する著作を含む、当時の数学者や哲学者の著作に関する注釈を数多く著した。これらの著作のほとんどは失われているが、唯一現存する重要な著作は『プラトン理解に役立つ数学について』である。プラトンの著作を学ぶ順序に関するもう一つの著作が、最近アラビア語訳で発見された。[2]
プラトンを理解するのに役立つ数学について
彼の『プラトン理解に役立つ数学について』は、プラトンの著作の解説書ではなく、数学を学ぶ者のための一般的なハンドブックである。画期的な著作というよりは、当時既に知られていた思想の参考書と言えるだろう。既に確立された知識を集大成したものであり、先行文献を徹底的に引用していることが、本書の価値を高めている。
この作品の前半は2つの部分に分かれており、前半では数に関する主題を扱い、後半では音楽と和声について扱っています。数学に関する最初のセクションでは、今日最も一般的に数論として知られているもの、すなわち奇数、偶数、素数、完全数、過剰数、その他の性質に焦点を当てています。これには「辺数と直径数」の説明、2の平方根の最良有理近似値の列を求めるピタゴラス法（[4]分母はペル数）が含まれます。これはまた、立方体の2倍問題という古典的な問題の起源に関する知識の源泉の一つでもあります。[5]
音楽に関する第2部は、数の音楽（hē en arithmois mousikē）、器楽（hē en organois mousikē）、そして「天体の音楽」（hē en kosmō harmonia kai hē en toutō harmonia ）の3つの部分に分かれています。「数の音楽」は、比率、割合、平均を用いて音律と和声を扱うものです。器楽に関する部分は、旋律ではなく、ピタゴラスの手法に倣って音程と協和音に焦点を当てています。テオンは、音程を協和音の度合い、つまり比率の単純さで考察しています（例えば、オクターブが1番目で、オクターブと基音の比率は単純に2:1です）。また、音程同士の距離によっても考察しています。
宇宙の音楽に関する第三部は、彼が最も重要だと考え、前半で説明した必要な背景説明の後に続くように構成した。テオンは、エフェソスのアレクサンドロス大王の詩を引用し、各惑星に半音階の特定の音程を割り当てている。この考えは、その後千年にわたって広く受け入れられることになる。
二冊目の本は天文学に関するものです。テオンはここで地球の球形と大きさを肯定し、掩蔽、太陽面通過、合、日食についても記述しています。しかし、その著作の質の高さから、オットー・ノイゲバウアーはテオンが提示しようとした内容を十分に理解していないと批判しました。
ピタゴラスの調和について
テオンは偉大な和声哲学者で、論文の中で半音について論じています。ギリシャ音楽では複数の半音が使われていますが、その中でも非常に一般的なものが 2 つあります。16 /15 の値を持つ「全音階半音」と 25/24 の値を持つ「半音階半音」の 2 つがより一般的に使用されている半音です (Papadopoulos、2002)。当時、ピタゴラス学派は和声の理解に無理数に頼らず、これらの半音の対数は彼らの哲学に合いませんでした。彼らの対数は無理数にはつながりませんでしたが、テオンはこの議論に正面から取り組みました。彼は、9/8 の値は均等に分割できないことが「証明できる」ため、それ自体が数であることを認めました。多くのピタゴラス派は無理数の存在を信じていましたが、無理数は不自然であり正の整数ではないため、用いることを信じていませんでした。テオンはまた、整数の商と音程の関係についても驚くべき発見をしています。彼はこの考えを著作と実験を通して実証しています。彼は、ピタゴラス派が半分だけ水を満たした花瓶を通して和声と協和音を観察する方法を論じ、オクターブ、5度、4度がそれぞれ分数2/1、3/2、4/3に対応するという事実に焦点を当て、これらの実験をより深く説明しています。彼の貢献は音楽と物理学の分野に大きく貢献しました（Papadopoulos, 2002）。
参照
注記
- ^ ジェームズ・エヴァンス（1998年）『古代天文学の歴史と実践』ニューヨーク、オックスフォード大学出版局、1998年、49ページ
- ^ 「スミルナのテオン」、ジョン・ヘイゼル著『ギリシア世界の人名録』37ページ、ラウトレッジ
- ^ Shell-Gellasch, Amy; Thoo, John (2015年10月15日). Algebra in Context: Introductory Algebra from Origins to Applications. Johns Hopkins University Press. p. 210. doi :10.1353/book.49475. ISBN 9781421417288。
- ^ T.ヒース「ギリシャ数学の歴史」91ページ。
- ^ L. Zhmud『古典古代における科学史の起源』84ページ。
参考文献
- スミルナのテオン：プラトンを理解するのに役立つ数学。1892年のギリシャ語/フランス語版J.デュピュイからロバートとデボラ・ローラーによって翻訳され、クリストス・トゥーリスと他の人によって編集および注釈が付けられました。付録にはデュピュイによる注釈、豊富な用語集、作品索引などが含まれています。シリーズ：Secret doctrine reference series、サンディエゴ：Wizards Bookshelf、1979年。ISBN 0-913510-24-6174ページ。
- E.Hiller、Theonis Smyrnaei: expositio rerum mathematicarum and legendum Platonem utilium、Leipzig:Teubner、1878、repr。 1966年。
- J. Dupuis、『プラトン講義の説明』、1892 年、フランス語翻訳。
- ルーカス・リヒター「スミルナの神」。グローブ・ミュージック・オンライン、L・メイシー編。2005年6月29日アクセス。（購読アクセス）
- オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「スミルナのテオン」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
- パパドプロス、アタナセ (2002). 数学と音楽理論：ピタゴラスからラモーまで.数学インテリジェンサー, 24(1), 65–73. doi:10.1007/bf03025314
外部リンク
- wilbourhall.org にある『プラトンの理解に役立つ数学について』の版のスキャン
