固体の理論的な強度

固体の理論強度とは、完全な固体が耐え得る最大の応力のことです。これは、現在の実際の材料が達成できる応力よりもはるかに高い場合が多くあります。破壊応力が低下するのは、内部や表面の亀裂などの欠陥によるものです。材料の機械的特性を研究する目的の一つは、理論限界に近い強度を示す材料を設計・製造することです。

意味

固体が張力を受けると、原子結合は弾性的に伸びます。臨界ひずみに達すると、破断面上のすべての原子結合が破断し、材料は機械的に破壊します。固体が破壊する応力が理論強度であり、しばしば と表記されます。破壊後、伸びた原子結合は、2つの面が形成されたことを除けば、元の状態に戻ります。 σ t h {\displaystyle \sigma _{th}}

理論的な強度は次のように近似されることが多い: [1] [2]

σ t h ≅ E 10 {\displaystyle \sigma _{th}\cong {\frac {E}{10}}}

どこ

  • σ t h {\displaystyle \sigma _{th}} 固体が耐えられる理論上の最大応力です。
  • E は固体のヤング率です。

導出

破壊時の応力-変位（ vs x）関係は、/4 まで正弦曲線で近似できます。vs x 曲線の初期の傾きは、以下の関係式によってヤング率と関連付けられます。 σ {\displaystyle \sigma } σ ＝ σ t h s 私 n （ 2 π × / λ ） {\displaystyle \sigma =\sigma _{th}sin(2\pi x/\lambda )} λ {\displaystyle \lambda} σ {\displaystyle \sigma }

（ d σ d × ） × ＝ 0 ＝ （ d σ d ϵ ） × ＝ 0 （ d ϵ d × ） × ＝ 0 ＝ E （ d ϵ d × ） × ＝ 0 {\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)_{x=0}=\left({\frac {d\sigma }{d\epsilon }}\right)_{x=0}\left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}=E\left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}}

どこ

  • σ {\displaystyle \sigma } 適用される応力です。
  • E は固体のヤング率です。
  • ϵ {\displaystyle \epsilon } 固体が受けるひずみです。
  • xは変位です。

ひずみは変位xと で関係付けられ、 は平衡原子間隔である。したがって、ひずみの微分は次のように表される。 ϵ {\displaystyle \epsilon } ϵ ＝ × / 1つの 0 {\displaystyle \epsilon =x/a_{0}} 1つの 0 {\displaystyle a_{0}} （ d ϵ d × ） × ＝ 0 ＝ 1 / 1つの 0 {\displaystyle \left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}=1/a_{0}}

したがって、xに対する曲線の初期傾きとヤング率 の関係は次のようになる。 σ {\displaystyle \sigma }

（ d σ d × ） × ＝ 0 ＝ E / 1つの 0 {\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)_{x=0}=E/a_{0}}

応力と変位の正弦関係から導関数は次のようになります。

（ d σ d × ） ＝ （ 2 π λ ） σ t h c o s （ 2 π × λ ） ＝ （ 2 π σ λ ） × → 0 {\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)=\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)\sigma _{th}cos\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}\right)=\left({\frac {2\pi \sigma }{\lambda }}\right)_{x\rightarrow 0}}

これら 2 つを組み合わせると、理論的な強度は次のようになります。 d σ / d × {\displaystyle d\sigma /dx}

σ t h ＝ λ E 2 π 1つの 0 ≅ E 2 π ≅ E 10 {\displaystyle \sigma _{th}={\frac {\lambda E}{2\pi a_{0}}}\cong {\frac {E}{2\pi }}\cong {\frac {E}{10}}}

理論的な強度は単位面積あたりの破壊仕事を用いて近似することもできますが、その場合の数値は若干異なります。しかし、上記の導出と最終的な近似値は、材料の機械的特性の利点を評価する際に一般的に用いられる指標です。[3]

参照

参考文献

  1. ^ H., Courtney, Thomas (2005).材料の機械的挙動. Waveland Press. ISBN 978-1577664253. OCLC  894800884。{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
  2. ^ Jin, Z.; Sun, C. (2011).破壊力学. Waltham, MA: Academic Press. pp.  11– 14. ISBN 978-0-12-385001-0. OCLC  770668002.
  3. ^ Wu, Ge; Chan, Ka-Cheung; Zhu, Linli; Sun, Ligang; Lu, Jian (2017). 「高強度マグネシウム合金への道としての二相ナノ構造化」. Nature . 545 (7652): 80– 83. Bibcode :2017Natur.545...80W. doi :10.1038/nature21691. PMID  28379942. S2CID  4463565.
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