薄い群（有限群論）

有限単純群の数学的分類において、薄群とは、任意の奇素数pに対して、2局所部分群のシローp部分群が巡回するような有限群のことである。非公式には、これらは標数2の有限体上の階数1のリー型群に類似する群である。  

Janko (1972) は薄い群を定義し、すべての2-局所部分群が解けるような標数2の群を分類した。薄い単純群はAschbacher (1976, 1978) によって分類された。有限単純薄い群のリストは以下の通りである。

• 射影特殊線型群 PSL ₂ ( q )
• 射影特殊線型群PSL ₃ ( p )（ p  = 1 + 2 ^aまたはp  = 1 + 2 ^a 3）およびPSL ₃ (4)
• 射影特殊ユニタリ群PSU ₃ ( p )（p  = 1 - 2 ^aまたはp  = 1 - 2 ^a 3）およびPSU ₃ (2 ⁿ )
• 鈴木群Sz(2 ⁿ )
• おっぱいグループ ² F ₄ (2)'
• スタインバーググループ ³ D ₄ (2)
• マシュー群 M ₁₁
• ヤンコグループJ1

参照

• 準シングループ

参考文献

• アッシュバッハー、マイケル（1976）、「薄い有限単純群」、アメリカ数学会誌、82（3）：484、doi：10.1090/S0002-9904-1976-14063-3、ISSN  0002-9904、MR  0396735
• アッシュバッハー、マイケル（1978）、「薄い有限単純群」、代数ジャーナル、54（1）：50– 152、doi：10.1016/0021-8693（78）90022-4、ISSN  0021-8693、MR  0511458
• ヤンコ、ズヴォニミール (1972)、「すべての2-局所部分群が可解である非可解有限群 I」、代数ジャーナル、21 : 458–517、doi :10.1016/0021-8693(72)90009-9、ISSN  0021-8693、MR  0357584