3次元電気容量トモグラフィー
3Dイメージング技術
内部に物体が入った電気トモグラフィーセンサーの3Dモデル

3次元電気容量トモグラフィー（3D ECT）[1] [2]は電気容量ボリュームトモグラフィー（ECVT ）とも呼ばれ、主に多相流に適用される非侵襲性の3Dイメージング技術です。これは、従来の2次元ECT [3]の拡張として2000年代初頭に導入されました。 従来の電気容量トモグラフィー では、センサープレートが対象の表面の周囲に配置されます。プレートの組み合わせ間で測定された静電容量を使用して、物質分布の2D画像（トモグラム）を再構成します。ECTセンサープレートはドメイン断面積と同じ長さである必要があるため、2D ECTでは軸方向で必要な解像度が得られません。ECTでは、プレートのエッジからのフリンジフィールドが最終的な再構成画像の歪みの原因と見なされるため、ガード電極によって軽減されます。 3D ECTはこのフリンジフィールドを利用して、 3次元すべてで電界変化を意図的に確立する3Dセンサー設計を通じてそれを拡張します。 3D トモグラフィーでは、データは 3D ジオメトリで取得され、再構成アルゴリズムによって 3D 画像が直接生成されます。これは、個別に再構成された 2D スライスを積み重ねることによって 3D 情報が得られる 2D トモグラフィーとは対照的です。

画像再構成アルゴリズムはECTと本質的に類似していますが、3D ECTにおける再構成問題はより複雑です。3Dセンサーの感度行列はECTに比べて条件が悪く、全体的な再構成問題はECTに比べて不適切です。3D ECTのセンサー設計アプローチにより、周囲を取り囲んだ形状の直接的な3D画像化が可能になります。2番目に一般的に用いられる電気容量体積断層撮影法（ECVT）は、2007年にW. Warsito、Q. Marashdeh、L.-S. Fanによって導入されました。[4]

原則

3D ECTにおける静電容量と場の方程式

異なる電位 に保たれ、有限の距離だけ離れた2つの金属電極は、それらの間および周囲の領域に電界を誘導します。電界分布は、問題の形状と、誘電率や導電率などの構成媒体特性によって決まります。静的または準静的状態を仮定し、プレート間の領域に完全絶縁体などの損失のない誘電体媒体が存在するとすると、電界は次の式に従います。 V {\displaystyle V} E {\displaystyle E} ε {\displaystyle \varepsilon } σ {\displaystyle \sigma }

∇ 。 （ ε ∇ φ ） ＝ 0 {\displaystyle \nabla .(\varepsilon \nabla \varphi )=0}

ここで、 は電位分布を表す。均一な を持つ均質媒体では、この式はラプラス方程式に帰着する。水のように有限の導電率を持つ損失のある媒体では、電場は一般化アンペール方程式に従う。 φ {\displaystyle \varphi } ε {\displaystyle \varepsilon }

∇ × H ＝ σ E + j ω ε E {\displaystyle \nabla \times H=\sigma E+j\omega \varepsilon E}

この方程式の発散を取り、事実を利用すると、次の式が得られます。 E ＝ − ∇ φ {\displaystyle E=-\nabla \varphi }

∇ 。 （ （ σ + j ω ε ） ∇ φ ） ＝ 0 {\displaystyle \nabla .((\sigma +j\omega \varepsilon )\nabla \varphi )=0}

プレートが周波数の時間調和電圧電位によって励起される場合。 ω {\displaystyle \omega }

静電容量は媒体に蓄えられた 電気エネルギー の尺度であり、次の関係式で定量化できます。 C {\displaystyle C} W {\displaystyle W}

W ＝ 1 2 ∫ ε E 2 d v ＝ 1 2 C V 2 {\displaystyle W={\frac {1}{2}}\int _{}^{}\varepsilon E^{2}\,dv={\frac {1}{2}}CV^{2}}

ここでは電界の大きさの2乗です。上記の積分における電界分布も の関数であるため、静電容量は誘電率の非線形関数として変化します。 E 2 {\displaystyle E^{2}} ε {\displaystyle \varepsilon } ε {\displaystyle \varepsilon }

ソフトフィールドトモグラフィー

ソフトフィールドトモグラフィーは、電気容量トモグラフィー (ECT)、電気インピーダンストモグラフィー(EIT)、電気抵抗トモグラフィー(ERT) などの、媒体の摂動があると電界（磁界）線が変化する画像診断法のセットを指します。これは、被検体の存在下で電界線が変化しないX 線 CTなどのハードフィールドトモグラフィーとは対照的です。ソフトフィールドトモグラフィーの基本的な特性はその不適切性です。 [5]このことが、ハードフィールドトモグラフィーと比較して、ソフトフィールドトモグラフィーで良好な空間分解能を実現するための再構成をより困難にしています。ティホノフ正則化などのいくつかの手法を使用して、不適切性の問題を軽減できます。[6]右の図は、3D ECT と MRI の画像解像度の比較を示しています。

3D ECT測定取得システム

16電極センサーを接続した3次元電気容量トモグラフィーシステム[7]

3D ECTシステムのハードウェアは、センシング電極プレート、データ取得回路、およびシステム全体を制御してデータを処理するコンピュータで構成されています。ECTは非接触操作のため、非侵入的かつ非侵襲的な画像診断法です。実際の測定の前に、電極と画像化対象の領域との間の浮遊容量および絶縁壁の影響をキャンセルするための較正および正規化手順が必要です。較正および正規化の後、測定は2つの別々の電極が関与する一連の取得に分割できます。1つの電極（TX）は、準静電領域のAC電圧源（通常10MHz未満 ）またはパルス信号（通常数マイクロ秒持続する）（パルス法）[8]で励起され、2番目の電極（RX）は、結果として生じる電流を測定するために使用される接地電位に配置されます。残りの電極も接地電位に配置されます。

このプロセスは、すべての可能な電極ペアについて繰り返されます。TX 電極と RX 電極の役割を逆にすると、相互性により相互容量が同じになることに注意してください。結果として、N 枚のプレートを備えた 3D ECT システムの場合、独立した測定の数は N(N-1)/2 に等しくなります。このプロセスは通常、データ取得回路によって自動化されます。動作周波数、プレートの数、および測定システムの平均フレーム レートに応じて、1 つの完全な測定サイクルは異なる場合がありますが、これは数秒以下です。3 次元システムの最も重要な部分の 1 つはセンサーの設計です。前述のように、電極の数を増やすと、関心領域に関する独立した情報の量も増えます。ただし、これにより電極のサイズが小さくなり、信号対雑音比が低下します。[9]一方、電極のサイズを大きくしても、プレート上の電荷分布が不均一になることはなく、問題の不適切性を悪化させることはありません。[10]センサーの寸法は、センシング電極間のギャップによっても制限されます。このギャップは、フリンジ効果の影響が大きいため重要です。電極間にガードプレートを使用することで、これらの効果を低減できることが実証されています。用途に応じて、トモグラフィーセンサーは軸方向に沿って単層または複数層で構成できます。3次元トモグラフィーは、2次元スキャンのマージではなく、3次元の離散ボクセル感度から得られます。

電極の設計は、調査対象領域の形状によっても決まります。一部の領域は比較的単純な形状（円筒形、直方体など）で、対称的な電極配置が可能です。しかし、複雑な形状（コーナージョイント、T字型領域など）では、領域を適切に囲むために特別に設計された電極が必要です。ECTの柔軟性は、センシングプレートを対称に配置できない現場での応用に非常に役立ちます。ラプラス方程式には特性長さ（ヘルムホルツ方程式の波長など）がないため、3D ECT問題の基本物理は、準静的領域の特性が維持される限り、サイズを拡張可能です。

3D ECTの画像再構成法

3D ECTにおける画像再構成（a）2つの誘電体球（）を囲むトモグラフィーセンサー、（b）ランドウェーバー反復法[11]を使用して再構成された誘電率分布 ε r ＝ 1.5 {\displaystyle \varepsilon _{r}=1.5}

再構成法は、3D ECTイメージングの逆問題、すなわち相互容量測定値から体積誘電率分布を決定することに対処します。伝統的に、逆問題はボルン近似を用いた容量と材料誘電率方程式の間の（非線形）関係の線形化を通して処理されます。通常、この近似は小さな誘電率コントラストに対してのみ有効です。他の場合には、電界分布の非線形性により、2Dと3Dの両方の画像再構成に課題が生じるため、再構成法は画質向上のための活発な研究分野となっています。ECTの再構成法は、反復法と非反復（シングルステップ）法に分類できます。[6]非反復法の例としては、線形逆投影（LBP）や、特異値分解とティホノフ正則化に基づく直接法があります。これらのアルゴリズムは計算コストが安価ですが、そのトレードオフとして定量情報がなく画像の精度が低くなります。反復法は、投影ベースと最適化ベースに大別できます。 3D ECTに使用される線形投影反復アルゴリズムには、ニュートン・ラプソン法、ランドウェーバー反復法、最急降下法の代数的再構成と同時再構成技術、モデルベース反復法などがあります。シングルステップ法と同様に、これらのアルゴリズムでも、領域内の誘電率分布を取得するために、線形化された感度行列を投影に使用します。投影ベースの反復法は通常、非反復アルゴリズムよりも優れた画像を提供しますが、より多くの計算リソースを必要とします。2つ目のタイプの反復再構成法は、ニューラルネットワーク最適化などの最適化ベースの再構成アルゴリズムです。[12]これらの方法は、前述の方法よりも多くの計算リソースを必要とし、実装が複雑になります。最適化再構成法では、複数の目的関数を使用し、反復プロセスを使用してそれらを最小化します。結果の画像は、非線形性によるアーティファクトが少なく、定量的なアプリケーションに対してより信頼できる傾向があります。

変位電流位相トモグラフィー（DCPT）

変位電流位相トモグラフィーは、ECTと同じハードウェアを利用する画像診断法です。[13] 3D ECTでは、得られた相互アドミタンス測定値の実部（導電率成分）は利用されません。この測定値成分は、関心領域における材料損失（導電率損失および/または誘電損失）に関係しています。DCPTでは、この複素数値データの小角位相成分によって、完全なアドミタンス情報を利用します。DCPTは、電極がAC電圧で励起されている場合にのみ使用できます。これは材料損失を含む領域にのみ適用され、それ以外の場合は測定された位相はゼロになります（アドミタンスの実部はゼロになります）。DCPTは、3D ECT用に設計された同じ再構成アルゴリズムで使用するように設計されています。したがって、DCPTを3D ECTと同時に使用して、ECTからの空間比誘電率分布とともに、媒体の空間接線損失分布を画像化することができます。

マルチ周波数3D ECT操作

多相流は常に複雑です。このような多相流における相ホールドアップを監視および定量化するためには、高度な測定技術が必要です。2Dおよび3D ECTは、比較的高速な取得速度と非侵入的な特性のため、産業界では流れの監視に広く使用されています。ただし、3つ以上の相（油、空気、水の組み合わせなど）を含む多相流に対するECTの流れ分解および監視機能には、ある程度の制限があります。これらのケースでは、多周波数励起および測定がECT [14]画像再構成に活用され、成功しています。多周波数測定により、測定データ（アドミタンス、静電容量など）の応答に対するマクスウェル-ワグナー-シラーズ（MWS）効果を励起周波数の関数として活用できます。[14]この効果は、1982年にマクスウェルによって最初に発見され[15]、その後ワグナーとシラーズによって研究されました。[16] [17] MWS効果は、少なくとも一方の物質が導電性である場合、それらの物質間の界面における表面マイグレーション分極の結果である。[14] [18]通常、誘電体はマイクロ波周波数でデバイ型の緩和効果を示す。しかし、MWS効果（またはMWS分極）の存在により、少なくとも1つの伝導相を含む混合物は、はるかに低い周波数でこの緩和を示す。MWS効果は、各相の体積分率、相の配向、導電性、その他の混合物パラメータなど、いくつかの要因に依存する。希薄混合物に対するワグナーの式[19]と高密度混合物に対するブルッゲマンの式[20]は、有効誘電率の最も有名な定式化である。花井の複素誘電率の定式化は、有効誘電率のブルッゲマンの式を拡張したもので、複素誘電率に対するMWS効果の解析に役立つ。花井の複素誘電体の式は次のように書ける。

左から、流動モデル、伝導相、非伝導相の再構成画像。[14]

（ ε 1 ∗ − ε 2 ∗ ε 1 ∗ − ε ∗ ） 3 ε ∗ ε 2 ∗ ＝ 1 （ 1 − ϕ ） 3 {\displaystyle \left({\frac {\varepsilon _{1}^{*}-\varepsilon _{2}^{*}}{\varepsilon _{1}^{*}-\varepsilon ^{*}}}\right)^{3}{\frac {\varepsilon ^{*}}{\varepsilon _{2}^{*}}}={\frac {1}{(1-\phi )^{3}}}}

ここで、、、はそれぞれ分散相、連続相、混合物の複素実効誘電率です。は分散相の体積分率です。 ε 1 ∗ {\displaystyle \varepsilon_{1}^{*}} ε 2 ∗ {\displaystyle \varepsilon_{2}^{*}} ε ∗ {\displaystyle \varepsilon^{*}} ϕ {\displaystyle \phi }

混合物はMWS効果により誘電緩和を示すことが分かっているので、この追加の測定次元を利用することで、少なくとも1つの相が導電性である場合に多相流を分解することができます。右の図は、実験データからMWS効果を利用して抽出された流れモデル、導電性相、および非導電性相の再構成画像を示しています。

3D ECT速度測定

正規化された感度分布、一対の電極間の感度勾配、球が3Dプロファイルで移動したときの再構成された速度プロファイル、および平面内の2Dプロファイル。[11]

速度測定法は流体の速度を測定する技術を指す。感度勾配[11]を利用することで、ECTセンサーを用いた3次元速度プロファイルの再構築が可能となり、流体力学に関する情報を容易に得ることができる。感度勾配は以下のように定義される。

F ＝ ∇ S ＝ 1つの ^ × ∂ S ∂ × + 1つの ^ y ∂ S ∂ y + 1つの ^ z ∂ S ∂ z {\displaystyle F=\nabla S={\hat {a}}_{x}{\frac {\partial S}{\partial x}}+{\hat {a}}_{y}{\frac {\partial S}{\partial y}}+{\hat {a}}_{z}{\frac {\partial S}{\partial z}}

ここで、右図に示すように、3D ECTセンサーの感度分布です。[11]で説明されているように感度勾配を適用すると、上図に対応する3Dおよび2Dの速度プロファイルが右図に示されます。 S {\displaystyle S}

感度勾配法の適用は、従来の（相互相関に基づく）速度測定法に比べて大幅な改善をもたらし、画像品質の向上と計算時間の短縮を実現します。感度勾配法に基づく速度測定法のもう一つの利点は、3D ECTで使用される従来の画像再構成アルゴリズムとの互換性です。

利点

モジュラー

3D ECTセンサーの基本要件はシンプルであるため、設計は非常にモジュール化されています。トモグラフィーセンサーに必要なのは、互いに電気的に絶縁され、センサーが検査する媒体を介して短絡しない導電性電極のみです。さらに、各電極間で信号を励起および検出する方法も必要です。センサー設計に制約がないため、様々な材料で製造でき、フレキシブル壁、高温性能、高圧性能、薄壁、エルボ、フラットセンサーなど、多様な形状に対応できます。3次元センサーでは、電極構成もモジュール化されており、新しいセンサーを製造する必要はありません。

安全

3D ECTは低エネルギー、低周波、非放射性であるため、有毒廃棄物、高電圧、電磁放射線が懸念されるあらゆる状況で安全に使用できます。この技術の低エネルギー性は、電力供給が不足している遠隔地にも適しています。多くの場合、シンプルな太陽電池で3D ECT装置に電力を供給できます。

スケーラブル

3D ECT は非常に長い波長で動作し、通常は 10 MHz 未満の周波数を使用して電極を励起します。これらの長い波長により、この技術は準静電領域で動作することができます。センサーの直径が波長の長さよりもはるかに小さい限り、これらの仮定は有効です。たとえば、2 MHz の AC 信号で励起する場合、波長は 149.9 メートルです。センサーの直径は通常、この制限よりはるかに小さく設計されます。さらに、静電容量の強度 は、電極面積 とプレート間の距離 、またはセンサーの直径に応じて比例して拡大または縮小します。したがって、センサーの直径が大きくなっても、プレート面積がそれに応じて拡大または縮小すれば、信号強度への影響を最小限に抑えながら、任意のセンサー設計を簡単に拡大または縮小できます。 C {\displaystyle C} あ {\displaystyle A} d {\displaystyle d}

C ∝ あ d {\displaystyle C\varpropto {\frac {A}{d}}}

低コストとプロファイル

ガンマ線、X線、MRIなどの他のセンシング機器やイメージング機器と比較して、3D ECTは製造・運用コストが比較的安価です。この技術の優れた点の一つは、エネルギー放出量が少ないことです。そのため、廃棄物の封じ込めや高出力の絶縁といった追加機構を必要としません。さらに、センサーの製造に多様な材料を利用できることも、低コスト化に貢献しています。電子機器をセンサー本体から離れた場所に配置できるため、センサーが極端な温度や、通常は電子機器の導入が難しいその他の環境下でも、標準環境の電子機器を用いてデータを取得できます。

高い時間分解能（高速）

一般的に、3D ECTと併用されるデータ取得方法は非常に高速です。センサー設計におけるプレートペアの数とデータ収集システムのアナログ設計（クロック速度、並列回路など）に応じて、センサーから毎秒数千回のデータサンプリングが可能です。この非常に高速なデータ収集の可能性は、非常に高速なプロセスや高速転送を行う産業にとって非常に魅力的な技術です。これは、空間分解能は高いものの、時間分解能が非常に低いことが多いMRIとは大きな対照です。

3D ECTにおける空間分解能の課題

空間分解能は、2Dおよび3D電気磁気共鳴（ECT）における根本的な課題です。空間分解能は、ECTのソフトフィールド特性と、検査電界が準静的であるという事実によって制限されます。後者の特性は、プレート間の電位分布がラプラス方程式の解となることを意味します。結果として、プレート間の電位分布には相対的な最小値や最大値は存在せず、焦点は生成されません。

空間分解能を向上させるには、2 つの基本的な戦略を追求できます。最初の戦略は、測定データを充実させることです。これは、(a) 合成電極を使用した適応型取得、[10 ] 、(b) 物体がセンサー内で異なる位置にあるときに取得される追加の測定値を使用した時空間サンプリング、[21]、 (c) MWS 効果による周波数による誘電率の変化を利用するための多周波数動作、[14]、(d) ECT と、同じハードウェア (DCPT など) または追加のハードウェア (マイクロ波トモグラフィーなど) に基づく他のセンシング モダリティの組み合わせによって実行できます。空間分解能を向上させる 2 番目の戦略は、事前情報とトレーニング データ セットを組み込んだ多段階の画像再構成と、空間適応性の開発です。

アプリケーション

多相流

多相流とは、物理的状態または化学組成の異なる物質が同時に流れることを指し、石油、化学、生化学産業に深く関わっています。これまで、3D ECTは、実験室および産業環境において、幅広い多相流システムで広く試験されてきました。[9] ECTは、複雑な形状を持つシステムを、異なる温度・圧力条件下で、比較的低コストでリアルタイムかつ非侵襲的に空間可視化できるという独自の能力を有しており、基礎流体力学研究と大規模プロセス産業への応用の両方に適しています。これら2つの側面を探求する最近の研究成果を以下にまとめます。

ガス-固体

CFB反応器の図解（左）、ベンド部のECTセンサー構成（中央）、ベンド部における固体ホールドアップ分布の再構成画像（右）。[22]

固気流動床は典型的な固気流動システムであり、その優れた熱および物質移動、固体の輸送と取り扱いのため、化学業界で広く採用されています。 3D ECTは、システム特性の測定と動的挙動の可視化のために固気流動床システムにうまく適用されています。一例として、12チャンネルの円筒形ECTセンサーを使用した0.1m IDの固気循環流動床でのチョーキング現象の研究があります。[23]この研究では、チョークへの移行中にスラグが形成されるのが3D ECTによって明確に記録されています。 別の実験では、0.05IDカラムでの泡立ちのある固気流動化を研究し、ECTから得られた固体ホールドアップ、泡の形状と周波数がMRI測定で検証されています。[24] 3D ECTセンサーの形状の柔軟性により、固気流動反応器の曲がり、先細り、その他の不均一な部分の画像化も可能になります。例えば、円筒状のガス固流動層に浸透する水平方向のガスジェットは、改良された3D ECTセンサーで画像化することができ、ジェットの浸透長さや幅、流動層内の気泡とのジェットの合体挙動などの情報を3D ECTから得ることができる。[25]

もう一つの例として、気固循環流動床（CFB）のライザー部とベンド部の3D ECT画像化が挙げられる。[22]ライザー部とベンド部の両方におけるコア環状の流れ構造と、ベンド部の水平断面における固体の蓄積が定量画像から特定される。

ガス-液体

3D ECTによる気泡柱の画像（上）と実際の柱の画像（下）。[26]

気液気泡塔は、石油化学および生化学プロセスで広く使用されている典型的な気液流動システムです。気泡流動現象は、従来の侵襲的測定技術に加え、数値流体力学手法を用いて広く研究されてきました。ECTは、気液流動場全体をリアルタイムで定量的に可視化できる独自の能力を備えています。一例として、気泡塔内の螺旋状の気泡プルームのダイナミクスの研究が挙げられます。[27] [26] 3D ECTは、気泡プルームの螺旋運動、大規模な液体渦の構造、ガスホールドアップ分布を捉えることができることが示されています。

3D ECTの気液系への応用例としては、サイクロン式気液分離器[28]の研究が挙げられる。この分離器では、気液混合物が水平方向の柱に接線方向に流入し、旋回流場を形成して遠心力によって気液が分離される。ECTは、容器内の液体分布と、中心からずれたガスコアの漂流現象を巧みに捉えている。定量的な結果は、メカニズムモデルと一致する。

気体-液体-固体

トリクルベッドリアクター（TBR）は、典型的な気液固三相システムであり、石油、石油化学、生化学、電気化学、水処理などの産業に応用されています。TBRでは、ガスと液体が充填された固体材料を通して同時に下方に流れます。ガスと液体の流量に応じて、TBRはトリクル流、脈動流、分散気泡流など、さまざまな流動様式をとることができます。3D ECTは、TBR内の乱流脈動流の画像化に効果的に使用されており[29]、詳細な脈動構造と脈動速度を得ることができます。

燃焼（高温と炎）

25℃、300℃、400℃、650℃の様々な温度における、Ug-Umfを変化させた時のスラグ速度。[30]

化学産業における気固流システムの多くは、反応速度論を最適化するために高温で稼働しています。このような過酷な条件下では、多くの実験室計測技術はもはや利用できません。しかし、ECTは、そのシンプルで堅牢な設計と非侵襲性により、耐熱性を確保するためにセンサーに絶縁材料を埋め込むことができるため、高温アプリケーションへの応用が期待されています。現在、高温3D ECT技術は急速に開発が進められており、高温に関連する工学的課題に対処するための研究が進められています。

3D ECTは、流動床反応器、流動接触分解、流動床燃焼などに使用される高温流動床の画像化と特性評価に、最大650℃の高温環境で利用されている[30]。この技術を高温流動床に適用することで、温度が流動床内の流れ挙動に及ぼす影響を詳細に分析することが可能になった。例えば、ゲルダートグループD粒子を用いた、カラム高さとカラム径の比が大きいスラッギング流動床では、温度を650℃まで上昇させるとガスの密度と粘度が変化するが、スラッギング速度や頻度などのスラッギング挙動にはほとんど影響がない。

非破壊検査（NDT）

インフラ検査業界では、埋め込まれた部材を非侵襲的に検査する機器の使用が望まれます。腐食した鋼材、浸水、気泡といった問題は、コンクリートやその他の固体部材に埋め込まれていることがよくあります。このような場合、構造物の健全性を損なわないように、非破壊検査（NDT）手法を使用する必要があります。3D ECTは、この分野でポストテンション橋の外部緊張材の非破壊検査に使用されています。[31]これらの構造物は、鋼ケーブルと保護グラウトまたはグリースで満たされています。

このアプリケーションでは、移動型の遠隔操作式3D ECT装置を外張鋼材の周囲に配置し、鋼材内部をスキャンします。この断層撮影装置は、鋼材内のグラウトやグリースの品質に関する情報をリアルタイムで解読できます。また、鋼材内の気泡や水分の大きさと位置を特定することも可能です。これらの問題を発見することは、橋梁検査員にとって極めて重要な任務です。鋼材内の気泡や水分は、鋼材ケーブルの腐食や鋼材の破損につながり、橋梁の構造損傷のリスクを高めるからです。

参照

参考文献

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