幾何学のタイムライン

以下は幾何学の主要な発展のタイムラインです。

紀元前1000年以前

• 紀元前2000年頃 -スコットランド。彫刻された石の球には、プラトン立体のすべての対称性を含むさまざまな対称性が現れています。
• 紀元前1800年 -モスクワ数学パピルス、錐台の体積の調査結果
• 紀元前1800年 -プリンプトン322にはピタゴラスの三つ組に関する最古の記述がある。^[1]
• 紀元前1650年 -リンド数学パピルス、紀元前1850年頃の失われた巻物の写し。筆写者のアハメスは、 πの近似値3.16の最初の一つ、円の二乗の最初の試み、ある種のコタンジェントの最初の使用、および一次線形方程式を解く知識を提示した。

紀元前1千年紀

• 紀元前800年 -ベーダ語サンスクリットの幾何学テキストであるBaudhayana Sulba Sutraの著者であるBaudhayanaは、二次方程式を含み、2の平方根を小数点以下5桁まで正確に計算します。
• 紀元前600年頃 - 他のヴェーダの「スルバ・スートラ」（サンスクリット語で「弦の法則」）はピタゴラスの三つ組を使用し、多くの幾何学的証明を含み、πを3.16と近似している。
• 紀元前530年 -ピタゴラスは命題幾何学と振動する竪琴の弦を研究し、彼のグループは2の平方根の無理数も発見した。
• 紀元前5世紀 -キオス島のヒポクラテスは円を正方形にするためにルーンを利用した。
• 紀元前5世紀 -アパスタンバ（アパスタンバ・スルバ・スートラ、別のヴェーダ・サンスクリット幾何学テキスト）が円の平方化を試み、 2の平方根を小数点以下5桁まで正確に計算した。
• 紀元前370年 -エウドクソスは面積決定のための徹底的測量の方法を述べる
• 紀元前300年 -ユークリッドは『原論』で幾何学を公理体系として研究し、素数の無限性を証明し、ユークリッドの互除法を提示した。また『反射光学』で反射の法則を述べ 、算術の基本定理を証明した。
• 紀元前260年 -アルキメデスは 、πの値が3 + 1/7（約3.1429）から3 + 10/71（約3.1408）までの範囲にあること、円の面積はπに円の半径の2乗を掛けたものに等しいこと、放物線と直線で囲まれた面積は底辺と高さが等しい三角形の面積の4/3を掛けたものに等しいことを証明しました。また、3の平方根の値についても非常に正確な推定値を示しました。
• 紀元前225年 -ペルガのアポロニウスが『円錐曲線について』を著し 、楕円、放物線、双曲線に名前を付けた。
• 紀元前150年 -インドのジャイナ教の数学者が「スタンガ・スートラ」を著す。これには、数論、算術演算、幾何学、分数の演算、簡単な方程式、3次方程式、4次方程式、順列と組み合わせに関する内容が含まれている。
• 紀元前140年 -ヒッパルコスが三角法の基礎を考案。

1千年紀

• 340年頃 -アレクサンドリアのパップスが六角形定理と重心定理を提唱
• 50 –アーリヤバータは『アーリヤバータ・シッダーンタ』を著し、三角関数とその近似値の計算法を初めて紹介した。正弦と余弦の概念を定義し、また、正弦と余弦の値（0度から90度までの3.75度間隔）の最も初期の表も収録されている。
• 7世紀 -バースカラ1世が正弦関数の有理近似を与える
• 8 世紀 -ヴィラセナがフィボナッチ数列の明確な規則を示し、無限手順を使用して円錐台の体積を導出しました。
• 8世紀 -シュリダラは球の体積を求める規則と二次方程式を解く公式を与えた。
• 820年 -アル・マハニは、立方体の2倍を求めるなどの幾何学の問題を代数の問題に還元するというアイデアを思いついた。
• 900年頃 -エジプトのアブ・カミルは、私たちが記号で書くものを理解し始めた。${\displaystyle x^{n}\cdot x^{m}=x^{m+n}}$
• 975年 -アル・バタニ- インドの正弦と余弦の概念を、正接、正割、そしてそれらの逆関数といった他の三角比に拡張した。次の式を導出した：および。${\displaystyle \sin \alpha =\tan \alpha /{\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}$ ${\displaystyle \cos \alpha =1/{\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}$

1000～1500年

• 1000年頃 -イスラムの数学者が正弦の法則を発見したが、アブ・マフムード・アル・フジャンディー、アブ・ナスル・マンスール、アブ・アル・ワファの誰が最初に発見したかは不明である。
• 1100年頃 -オマル・ハイヤームは「交差する円錐曲線を用いて幾何学的解を求める三次方程式の完全な分類を与えた」。彼は三次方程式の一般的な幾何学的解を初めて発見し、解析幾何学と非ユークリッド幾何学の発展の基礎を築いた。また、十進法（ヒンドゥー・アラビア数字）を用いて根を導出した。
• 1135年 -シャラフェッディーン・トゥースィーはアル＝ハイヤームの代数学の幾何学への応用を踏襲し、三次方程式に関する論文を著した。これは「方程式を用いて曲線を研究することを目的とした別の代数学への重要な貢献を表しており、代数幾何学の始まりを告げた。」^[2]
• 1250年頃 -ナスィル・アルッディーン・アルトゥースィーが非ユークリッド幾何学の一種を開発しようと試みる。
• 15世紀 -ケーララ学派の数学者ニラカンタ・ソマヤジが「アーリヤバティヤ・バーシャ」を著す。これには無限級数展開、代数の問題、球面幾何学に関する研究が含まれている。

17世紀

• 17世紀 - プトゥマナ・ソマヤジが「パダティ」を著し、さまざまな三角級数の詳細な議論を提示した。
• 1619年 -ヨハネス・ケプラーがケプラー・ポアンソ多面体2つを発見。
• 1637年 -ルネ・デカルトが『幾何学』を出版し、幾何学を算術と代数の形式に還元し、幾何学的形状を代数方程式に変換する解析幾何学を紹介した。

18世紀

• 1722年 -アブラハム・ド・モアブルが三角関数と複素数を結びつけるド・モアブルの公式を発表、
• 1733年 -ジョヴァンニ・ジェロラモ・サッケリは、ユークリッドの第五公準が間違っていた場合の幾何学がどうなるかを研究した。
• 1796年 –カール・フリードリヒ・ガウスは、コンパスと定規のみを使って正17角形を作図できることを証明した。
• 1797年 -カスパール・ヴェッセルはベクトルを複素数と関連付け、複素数の演算を幾何学的な観点から研究した。
• 1799年 -ガスパール・モンジュが『Géométrie descriptive』を出版し、記述幾何学を紹介した。

19世紀

• 1806年 -ルイ・ポアンソがケプラー・ポアンソ多面体残り2つを発見。
• 1829年 -ボヤイ、ガウス、ロバチェフスキーが双曲型非ユークリッド幾何学を発明。
• 1837年 -ピエール・ヴァンツェルは、コンパスと定規だけでは立方体の2倍と角度の3等分が不可能であることを証明し、正多角形の作図可能性の問題を完全に解決した。
• 1843年 –ウィリアム・ハミルトンが四元数の計算を発見し、それらが非可換であることを推論した。
• 1854年 -ベルンハルト・リーマンがリーマン幾何学を発表。
• 1854年 –アーサー・ケイリーは四元数を使って4次元空間における回転を表現できることを示した。
• 1858 – 8月 フェルディナンド・メビウスがメビウスの輪を発明
• 1870年 -フェリックス・クラインがロバチェフスキー幾何学の解析幾何学を構築し、その自己無矛盾性とユークリッドの第五公準の論理的独立性を確立した。
• 1873年 -シャルル・エルミートがeが超越数であることを証明した。
• 1878年 – シャルル・エルミートが楕円関数とモジュラー関数を用いて一般五次方程式を解く
• 1882年 –フェルディナント・フォン・リンデマンは、πが超越数であり、したがって円はコンパスと定規では二乗できないことを証明した。
• 1882年 - フェリックス・クラインがクラインの壺を発見。
• 1899年 –デイヴィッド・ヒルベルトが『幾何学の基礎』で自己矛盾のない幾何学公理を提示した。

20世紀

• 1901年 -エリー・カルタンが外微分法を開発し、
• 1912 –ルイツェン・エグベルトゥス・ヤン・ブラウワーがブラウワーの不動点定理を発表、
• 1916年 -アインシュタインの一般相対性理論。
• 1930年 -カジミール・クラトフスキーは、 3つのコテージ問題には解がないことを示す。
• 1931年 –ジョルジュ・ド・ラームがコホモロジーと特性類の定理を展開。
• 1933年 -カロル・ボルスクとスタニスワフ・ウラムがボルスク・ウラムの対蹠点定理を発表。
• 1955年 - HSM Coxeterらが均一多面体の完全なリストを発表、
• 1975年 –ブノワ・マンデルブロ、フラクタル理論、
• 1981年 –ミハイル・グロモフが双曲群の理論を発展させ、無限群論と大域微分幾何学の両方に革命をもたらした。
• 1983年 -数百人の数学者が30年かけて共同研究した有限単純群の分類が完成。
• 1991年 –アラン・コンヌとジョン・ロットが非可換幾何学を開発、
• 1998年 –トーマス・カリスター・ヘイルズがケプラー予想を証明

21世紀

• 2003年 -グリゴリー・ペレルマンがポアンカレ予想を証明
• 2007年 - 北米とヨーロッパの研究者チームがコンピュータネットワークを使用してE8（数学）をマッピングしました。^[3]

参照

• 幾何学の歴史 – 幾何学の歴史的発展
• 古代ギリシャの数学者の年表
• 数理論理学の年表
• 数学の年表

参考文献

1. ジョーンズ、アレクサンダー、プルースト、クリスティン（編）「ピタゴラス以前：古代バビロニアの数学文化」ニューヨーク大学古代世界研究所。2023年4月4日閲覧。
2. アラビア数学、MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学、スコットランド
3. Thomson, Elizabeth A. (2007年3月18日). 「数学研究チームがE8を地図化：紙上での計算でマンハッタンをカバーできる」. MITニュース. 2024年2月19日閲覧。