ゼロの位相的因子

数学において、バナッハ代数の元は、次のような 元の列が存在するとき、ゼロの位相因子と呼ばれる。${\displaystyle z}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},...}$ ${\displaystyle A}$

1. この数列はゼロ元に収束するが、${\displaystyle zx_{n}}$
2. シーケンスはゼロ要素に収束しません。${\displaystyle x_{n}}$

そのようなシーケンスが存在する場合、すべての に対してであると仮定できます。 ${\displaystyle \left\Vert \ x_{n}\right\|=1}$ ${\displaystyle n}$

が可換でない場合、 はゼロの「左」位相因子と呼ばれ、同様にゼロの「右」位相因子を定義することができます。 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle z}$

例

• が単位元を持つ場合、 の可逆元はの開部分集合を形成し、不可逆元は の補閉部分集合となる。これら2つの集合の境界上の任意の点は、ゼロの左位相因子と右位相因子の両方となる。${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$
• 特に、任意の準零元はゼロの位相的因子である（例えば、ボルテラ演算子）。
• バナッハ空間 上の作用素はに入射的だが は射影的ではないが、その像は に稠密であり、ゼロの左位相因子である。${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

一般化

位相零因子の概念は、任意の位相代数に一般化できる。もし問題の代数が第一可算でない場合、定義で用いられた数列を ネットに置き換える必要がある。

参考文献

• ルディン、ウォルター(1991).関数解析. 国際純粋・応用数学叢書. 第8巻（第2版）. ニューヨーク：McGraw-Hill Science/Engineering/Math . ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC  21163277 . 第10章演習11。