物理学における位相エントロピー

位相エンタングルメントエントロピー[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]または位相エントロピーは、通常 と表記され、位相秩序を持つ多体状態を特徴付ける数値である。 γ{\displaystyle \gamma}

トポロジカルエンタングルメントエントロピーがゼロでないことは、多体量子状態における長距離量子エンタングルメントの存在を反映している。したがって、トポロジカルエンタングルメントエントロピーは、トポロジカル秩序と長距離量子エンタングルメントのパターンを結び付けている。

位相的に秩序付けられた状態が与えられた場合、位相エントロピーは、空間ブロックとシステムの残りの部分との間の量子エンタングルメントを測定するフォン・ノイマン・エントロピーの漸近的挙動から抽出できる。無限の二次元位相的に秩序付けられた状態における境界長Lの単連結領域のエンタングルメント・エントロピーは、 Lが大きい場合、以下の形をとる。

SL⟶αL−γ+お（L−ν）、ν>0{\displaystyle S_{L}\;\longrightarrow \;\alpha L-\gamma +{\mathcal {O}}(L^{-\nu })\;,\qquad \nu >0\,\!}

ここで、位相エンタングルメントエントロピーは です。 −γ{\displaystyle -\gamma }

位相的エンタングルメントエントロピーは、状態の準粒子励起の 全量子次元の対数に等しくなります。

例えば、最も単純な分数量子ホール状態、すなわち充填率1/ mにおけるラフリン状態は、 γ = ½log( m ) となる。Z 2分数状態、例えばZ 2 スピン液体の位相的に秩序立った状態 、非二分格子上の量子二量体モデル、キタエフのトーリックコード状態などは、 γ = log(2)となる。

参照

参考文献

  1. ^ハマ、アリオシア;イオニシオイウ、ラドゥ。ザナルディ、パオロ (2005)。 「キタエフモデルにおける基底状態のもつれと幾何学的エントロピー」。物理学の文字 A。337 ( 1–2 ): 22–28 . arXiv : quant-ph/0406202。土井：10.1016/j.physleta.2005.01.060。S2CID  118924738。
  2. ^キタエフ, アレクセイ; プレスキル, ジョン (2006年3月24日). 「トポロジカルエンタングルメントエントロピー」. Physical Review Letters . 96 (11) 110404. arXiv : hep-th/0510092 . Bibcode : 2006PhRvL..96k0404K . doi : 10.1103/physrevlett.96.110404 . ISSN 0031-9007 . PMID 16605802 . S2CID 18480266 .   
  3. ^ Levin, Michael; Wen, Xiao-Gang (2006年3月24日). 「基底状態波動関数におけるトポロジカル秩序の検出」. Physical Review Letters . 96 (11) 110405. arXiv : cond-mat/0510613 . Bibcode : 2006PhRvL..96k0405L . doi : 10.1103 /physrevlett.96.110405 . ISSN 0031-9007 . PMID 16605803. S2CID 206329868 .   

特定の位相的に秩序化された状態の計算

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