数学の群論において、ある群の部分群が群において推移的に正規であるとは、その部分群のすべての正規部分群が群全体においても正規であることを意味する。記号で表すと、は の推移的に正規な部分群であり、におけるすべての正規部分群に対して が において正規であることを意味する。[1]
これらの部分群を特徴付ける別の方法は、グループ全体の自己同型性を保存するすべての正規部分群は、その部分群の自己同型性を保存する正規部分群に制限される必要がある、というものです。
推移的に正規な部分群に関するいくつかの事実を次に示します。
- 推移的に正規な部分群のすべての正規部分群は正規である。
- すべての直接因子、あるいはより一般的にはすべての中心因子は推移的に正規である。したがって、すべての中心部分群は推移的に正規である。
- 推移的に正規な部分群の推移的に正規な部分群は推移的に正規である。
- 推移的に正規な部分群は正規である。
参考文献
- ^ 「推移的に正規な部分群がいくつかの無限群の構造に与える影響について」プロジェクト・ユークリッド。 2022年6月30日閲覧。
参照
