並進分配関数

統計力学 において、並進分配関数とは、質量中心の移動（並進）によって生じる分配関数の部分である。低圧気体中の単一の原子または分子の場合、分子間の相互作用を無視すると、標準的な集団は次のように近似できる。^[1]${\displaystyle q_{T}}$ ${\displaystyle q_{T}}$

${\displaystyle q_{T}={\frac {V}{\Lambda ^{3}}}\,}$ どこ${\displaystyle \Lambda ={\frac {h}{\sqrt {2\pi mk_{B}T}}}}$

ここで、Vは分子を保持する容器の体積（分子1個あたりの体積なので、例えば1モルの気体の場合、容器の体積はアボガドロ数で割る必要があります）、Λは熱ド・ブロイ波長、hはプランク定数、mは分子の質量、k _Bはボルツマン定数、Tは絶対温度です。この近似値は、Λが原子または分子が存在する体積のどの寸法よりも十分小さい限り有効です。Λの典型的な値は10～100 pm程度であるため、これはほぼ常に優れた近似値となります。

N個の相互作用しないが同一の原子または分子の集合を考えるとき、 Q _T ≫ N、またはそれと同等にρ Λ ≪ 1 （ρは粒子の密度）のとき、全並進分配関数は次のように表される。

${\displaystyle Q_{T}(T,N)={\frac {q_{T}(T)^{N}}{N!}}}$

N !という係数は、量子交換対称性により許容されるN個の粒子状態の制限から生じます。ほとんどの物質は、この近似が著しく破綻する温度よりもはるかに高い温度で液体または固体を形成します。

参照

• 回転分割関数
• 振動分割関数
• 分配関数（数学）

参考文献

1. ドナルド・A・マックウォーリー『統計力学』ハーパー・アンド・ロウ社、1973年