三角形のドミノ

三角ドミノは、正三角形のタイルを用いたドミノの一種で、1885年にフランクリン・H・リチャーズによって特許を取得しました。2つのバージョンが作られました。スターターセットは35枚のタイルで構成され、各面には0から4の目が付けられています。アドバンスセットは56枚のタイルで構成され、各面には0から5の目が付けられています。どちらのバージョンにもワイルドカードの「ボス」タイルが含まれており、それぞれ36枚と57枚のタイルで構成されています。

装置

リチャーズは特許において、3桁の表記法を用いて、最も低い値の側から時計回りにピップの番号を記した。リチャーズはタイルを2つの固有のセットとして図示し、ピップの値には以下の制約が課せられた。[1]

  • ピップカウントは繰り返される可能性がある
  • 最も低い値から時計回りに進み、ある側のピップの数は前の側と同じかそれより大きくなります。

このマーキング方式に加えて、リチャーズはタイルの中央にすべてのピップの合計を追加しました。[1]

リチャーズ三角ドミノセット
トリプル ダブルス シングル
000 001 002 003 004 005
   
111 011 112 113 114 115 012 013 014 015
222 022 122 223 224 225 023 024 025 123 124 125
333 033 133 233 334 335 034 035 134 135 234 235
   
444 044 144 244 344 445 045 145 245 345
555 055 155 255 355 455

パーシー・アレクサンダー・マクマホンは、正三角形の3辺それぞれに4つの値のうち1つを割り当てた場合、24通りの組み合わせが可能であることを示し、この方法で作成できるユニークな値のピースの数はそれぞれであることを示した。[2] ：2 の場合、45通りの組み合わせが可能であり、の場合、76通りの組み合わせが可能。三角形ドミノにおいて、0～4 と 0～5 の目に対してそれぞれ 35 と 56 に減らされたセットは、時計回りに数えるときにタイルの各辺の周りの値を増やすという追加の制約から生じている。これは、「シングル」タイルを調べることで実証できる。三角形ドミノでは、012 は有効なシーケンスであるが、021 は有効ではないため、各「シングル」パターンの鏡像は除外される。0～4 の目のセットに対しては10通りの除外パターンがあり、0～5 の目のセットに対しては20通りの除外パターンがある。調査により、トリプルとダブルの鏡像は元のタイルと同一であり、したがってこれらのパターンはすでにカウントアップ制約に準拠していることがわかります。 n 3 ⋅ （ n 2 + 2 ） {\displaystyle {\frac {n}{3}}\cdot (n^{2}+2)} n {\displaystyle n} n ＝ 5 {\displaystyle n=5} n ＝ 6 {\displaystyle n=6}

  • 選択した含めるタイルと除外するタイル
  • 0-1-2を含む
    0-1-2を含む
  • 0-2-1、除外（012の鏡像）
    0-2-1、除外（012の鏡像）
  • 0-2-4を含む
    0-2-4を含む
  • 0-4-2、除外（024の鏡像）
    0-4-2、除外（024の鏡像）
  • 0-3-5を含む
    0-3-5を含む
  • 0-5-3、除外（035の鏡像）
    0-5-3、除外（035の鏡像）

これらの制約と、結果として得られた三角形のドミノのタイルのセットは保持され、 1965 年に公開された Triominoesでは、マークがアラビア数字を使用して角に移動されました。

  • トリオミノと三角ドミノで選択されたタイルの比較
  • 0-1-2（三角ドミノ）
    0-1-2（三角ドミノ）
  • 0-1-2（トリオミノ）
    0-1-2（トリオミノ）
  • 0-2-4（三角ドミノ）
    0-2-4（三角ドミノ）
  • 0-2-4（トリオミノ）
    0-2-4（トリオミノ）
  • 0-3-5（三角形のドミノ）
    0-3-5（三角形のドミノ）
  • 0-3-5（トリオミノ）
    0-3-5（トリオミノ）

ゲームプレイ

「ボス」ワイルドカードタイル

リチャーズは特許内でプレイできるゲームをいくつか提案した。[1]

ポイント

このバリエーションでは、「ボス」タイルは含めても含めなくても構いません。タイルはプレイヤー間で均等に分配されます。ゲームは、最も高いトリプルタイルを持つプレイヤーがリードします。各プレイヤーは順番にタイルを1枚ずつテーブル上に置きます。各タイルは、前のターンに置いたタイルの隣に、隣接する辺の目と同じ数だけ追加する必要があります。いずれかのプレイヤーの手札がなくなるとゲーム終了となり、勝者の得点は対戦相手の手札に残っているタイルの目の合計によって決定されます。[1]

マギンズ

このバリエーションは「ポイント」に似ていますが、マッチング基準は隣接する辺のピップの合計が5の倍数でなければならないという点が異なります。[1]

星

このバリアントでは、プレイヤーはタイルを横向きまたは角向きに並べることができます。角向きのプレイは、プレイヤーが角の両側の数字を一致させることができる場合に許可されます。角向きの一致が作成された場合、そのプレイヤーは別のターンを行うことができます。このバリアントでの得点は、両方のドミノ（横向きまたは角向きの一致に関係なく）のすべての目の合計が5の倍数になったときに達成されます。[1]たとえば、233と334のタイルが隣り合って置かれている場合、合計は（2 + 3 + 3）+（3 + 3 + 4）= 18であり、5で割り切れないため、得点は得られません。一方、233と133のタイルが隣り合って置かれている場合、合計は15であり、5で割り切れるため、プレイヤーは15ポイントを獲得します。

「ボス」牌がプレイされた場合、その牌は隣接する牌の合計が5の倍数になるだけの目を持っているとみなされます。「ボス」牌の次にプレイされる牌の目は0とみなされます。[1]

参考文献

  1. ^ abcdefg US 331652A、フランクリン・H・リチャーズ、「ドミノ」、1885年12月1日発行 
  2. ^ MacMahon, PA (1921). New Mathematical Pastimes. Cambridge University Press . 2023年12月19日閲覧。
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