整流された10-オルトプレックス

A ₁₀ コクセター平面における直交投影
10-オルソプレックス	整流10-オルソプレックス	10-オルソプレックスの二重整列	三重整流化10-オルトプレックス
四重整流10-オルソプレックス	四角形10キューブ	三角法10立方体	10立方体
整流10立方体	10キューブ

10 次元幾何学において、修正 10 正多面体とは、凸状の均一な10 多面体であり、通常の10 正多面体の修正です。

10-オルソプレックスには10の整流化が存在する。整流化された10-オルソプレックスの頂点は、9-オルソプレックスの辺心に位置する。2-整流化された10-オルソプレックスの頂点は、10-オルソプレックスの三角形の面心に位置する。3-整流化された10-オルソプレックスの頂点は、10-オルソプレックスの四面体セル中心に位置する。

これらの多面体は、 BC _{10対称性を持つ 1023 個の}均一な 10多面体のファミリーの一部です。

整流10-オルソプレックス

整流10-オルソプレックス
タイプ	均一な10次元多面体
シュレーフリ記号	t ₁ {3 ⁸ ,4}
コクセター・ディンキン図
9面
8面
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ	2880
頂点	180
頂点図形	8-オルソプレックスプリズム
ペトリー多角形	二十角形
コクセターグループ	C ₁₀ , [4,3 ⁸ ] D ₁₀ , [3 ^7,1,1 ]
プロパティ	凸状

10 次元幾何学では、修正 10 正孔複体は10 多面体であり、通常の10 正孔複体の修正です。

修正された 10 正孔複合体は、半角質ハニカムの頂点図形です。

または

別名

整流デカクロス（略称：レーキ）（ジョナサン・バウワーズ）^[1]

工事

整流された 10-オルソプレックスには2 つのCoxeter グループが関連しており、1 つは C ₁₀または [4,3 ^{8 ] Coxeter グループに関連し、もう 1 つは D}₁₀または [3 ^7,1,1 ] Coxeter グループと交互に 2 つの 9-オルソプレックスファセットのコピーを持つ低い対称性です。

直交座標

原点を中心とし、辺の長さが 10 である直交複体の頂点の直交座標は、すべて次の順列になります。 ${\sqrt {2}}$

(±1,±1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

ルートベクトル

その180個の頂点は、単純リー群D ₁₀のルートベクトルを表します。これらの頂点は3つの超平面上に存在し、45個の頂点は9次元単体の面を反対側に平行に持ち、90個の頂点は中心を通ります。これらの頂点は、9次元直交複体の20個の頂点と合わせると、単純リー群B ₁₀の200個のルートベクトルを表します。

画像

正投影図
B10	B9	B8

[20]	[18]	[16]
B7	B6	B5

[14]	[12]	[10]
B4	B3	B2

[8]	[6]	[4]
A9		A5
—		—
[10]		[6]
A7		A3
—		—
[8]		[4]

10-オルソプレックスの二重整列

10-オルソプレックスの二重整列
タイプ	均一な10次元多面体
シュレーフリ記号	t ₂ {3 ⁸ ,4}
コクセター・ディンキン図
9面
8面
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ
頂点
頂点図形
コクセターグループ	C ₁₀ , [4,3 ⁸ ] D ₁₀ , [3 ^7,1,1 ]
プロパティ	凸状

別名

複直交デカクロス（略称：ブレーキ）（ジョナサン・バウワーズ）^[2]

直交座標

原点を中心とし、辺の長さが 10 次元直交複体の頂点の直交座標はすべて次の順列になります。 ${\sqrt {2}}$

(±1,±1,±1,0,0,0,0,0,0,0,0)

画像

正投影図
B10	B9	B8

[20]	[18]	[16]
B7	B6	B5

[14]	[12]	[10]
B4	B3	B2

[8]	[6]	[4]
A9		A5
—		—
[10]		[6]
A7		A3
—		—
[8]		[4]

三重整流化10-オルトプレックス

三重整流化10-オルトプレックス
タイプ	均一な10次元多面体
シュレーフリ記号	t ₃ {3 ⁸ ,4}
コクセター・ディンキン図
9面
8面
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ
頂点
頂点図形
コクセターグループ	C ₁₀ , [4,3 ⁸ ] D ₁₀ , [3 ^7,1,1 ]
プロパティ	凸状

別名

トライレクティファイド・デカクロス（略称：トラケ）（ジョナサン・バウワーズ）^[3]

直交座標

原点を中心とし、辺の長さが 10 次元直交複体の頂点の直交座標はすべて次の順列になります。 ${\sqrt {2}}$

(±1,±1,±1,±1,0,0,0,0,0,0)

画像

正投影図
B10	B9	B8

[20]	[18]	[16]
B7	B6	B5

[14]	[12]	[10]
B4	B3	B2

[8]	[6]	[4]
A9		A5
—		—
[10]		[6]
A7		A3
—		—
[8]		[4]

四重整流10-オルソプレックス

四重整流10-オルソプレックス
タイプ	均一な10次元多面体
シュレーフリ記号	t ₄ {3 ⁸ ,4}
コクセター・ディンキン図
9面
8面
7つの顔
6面
5面
4面
細胞
顔
エッジ
頂点
頂点図形
コクセターグループ	C ₁₀ , [4,3 ⁸ ] D ₁₀ , [3 ^7,1,1 ]
プロパティ	凸状

別名

四角形整流デカクロス（頭字語：テラケ）（ジョンサン・バウワーズ）^[4]

直交座標

原点を中心とし、辺の長さが等しい四辺形 10 直交複体の頂点の直交座標は、すべて次の順列になります。 ${\sqrt {2}}$

(±1,±1,±1,±1,±1,0,0,0,0,0)

画像

正投影図
B10	B9	B8

[20]	[18]	[16]
B7	B6	B5

[14]	[12]	[10]
B4	B3	B2

[8]	[6]	[4]
A9		A5
—		—
[10]		[6]
A7		A3
—		—
[8]		[4]

注記

^ クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3o3o3o4o - 熊手)。
^ クリッツィング、(o3o3x3o3o3o3o3o3o4o - ブレーキ)。
^ クリッツィング、(o3o3o3x3o3o3o3o3o4o - トレーク)
^ クリッツィング、(o3o3o3o3x3o3o3o3o4o - てらけ)

参考文献

HSMコクセター：
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.（1966）
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 10D 均一多面体 (ポリクセナ)」x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - カ、o3x3o3o3o3o3o3o3o4o - レーキ、o3o3x3o3o3o3o3o3o4o - ブレーキ、o3o3o3x3o3o3o3o3o4o - トレーク、o3o3o3o3x3o3o3o3o4o - テラケ、 o3o3o3o3o3x3o3o3o4o - テラデ、o3o3o3o3o3o3x3o3o4o - トレード、o3o3o3o3o3o3o3x3o4o - ブレイド、o3o3o3o3o3o3o3o3x4o - ラーデ、o3o3o3o3o3o3o3o3o4x - デカー

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsrakehtm_(o3x3o3o3o3o3o3o3o4o_-_rake)]-1] クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3o3o3o4o - 熊手)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsbrakehtm_(o3o3x3o3o3o3o3o3o4o_-_brake)]-2] クリッツィング、(o3o3x3o3o3o3o3o3o4o - ブレーキ)。

[3] クリッツィング、(o3o3o3x3o3o3o3o3o4o - トレーク)

[4] クリッツィング、(o3o3o3o3x3o3o3o3o4o - てらけ)