サイクロトランケーテッド5単体ハニカム

サイクロトランケーテッド5単体ハニカム
（画像なし）
タイプ	均一なハニカム
家族	円錐台型単純ハニカム
シュレーフリ記号	t 0,1 {3 ^[6] }
コクセター図	または
5面タイプ	{3,3,3,3} t{3,3,3,3} 2t{3,3,3,3}
4面タイプ	{3,3,3} t{3,3,3}
細胞の種類	{3,3} t{3,3}
顔のタイプ	{3} t{3}
頂点図形	細長い5細胞反プリズム
コクセターグループ	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ×2 2 , [[3 ^[6] ]]
プロパティ	頂点推移

五次元 ユークリッド幾何学において、サイクロトランケーテッド5単体ハニカム（cyclotruncated 5-symplex honeycomb）またはサイクロトランケーテッドヘキサテリックハニカム（ cyclotruncated hexateric honeycomb ）は、空間充填モザイク（またはハニカム）である。これは、5単体、トランケーテッド5単体、およびビトランケーテッド5単体の面が1:1:1の比率で構成されている。

構造

その頂点図形は、5セルからなる細長い反柱であり、2つの平行な5セルが二重配置で配置され、一方の辺のセルからもう一方の辺の点まで、10個の四面体ピラミッド（細長い5セル）によって接続されています。頂点図形には8つの頂点と12個の5セルがあります。

これは、空間を分割する6組の平行超平面として構成できます。超平面の交差により、 各超平面上に5セルの円錐台形ハニカム分割が生成されます。

関連する多面体とハニカム

このハニカムは、コクセター群によって構築された12個のユニークな一様ハニカム^[1]のうちの1つです。コクセター群の六角形ダイアグラムの拡張対称性により、ダイアグラムのノード（鏡像）を互いに写像する自己同型写像​​が可能になります。したがって、12個のハニカムは、ダイアグラムの環配置対称性に基づく高次の対称性を表しています。 ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$

A5ハニカム
六角形の 対称性	拡張 対称性	拡張 図	拡張 グループ	ハニカム図
a1	[3 ^[6] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
d2	<[3 ^[6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ×2 1	1、、、、
2ページ目	[[3 ^[6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ×2 2	2、
i4	[<[3 ^[6] ]>]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ×2 1 ×2 2	、
d6	<3[3 ^[6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ×6 1
r12	[6[3 ^[6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$ ×12	3

参照

5次元空間における規則的かつ均一なハニカム構造:

• 5立方ハニカム
• 5立方体ハニカム
• 5単体ハニカム
• 全切頂5単体ハニカム

注記

1. mathworld: ネックレス、OEISシーケンスA000029 13-1ケース、ゼロマークの1つをスキップ

参考文献

• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
  • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] （1.9 一様空間充填）
  • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\チルダ {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$ / /${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$ ${\displaystyle {\チルダ {E}}_{n-1}}$
E ^2	均一なタイリング	0 [3]	δ 3	hδ 3	qδ 3	六角
E ^3	均一な凸型ハニカム	0 [4]	δ 4	hδ 4	qδ 4
E4^​	均一な4ハニカム	0 [5]	δ 5	hδ 5	qδ 5	24セルハニカム
E ^5	均一な5ハニカム	0 [6]	δ 6	hδ 6	qδ 6
E ^6	均一な6ハニカム	0 [7]	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E ^7	均一な7ハニカム	0 [8]	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E8^​	均一な8ハニカム	0 [9]	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E9^​	均一な9ハニカム	0 [10]	δ 10	hδ 10	qδ 10
E ^10	均一な10ハニカム	0 [11]	δ 11	hδ 11	qδ 11
E ^n −1	均一な（n −1）ハニカム	0 [ n ]	δ n	hδ n	qδ n	1 k 2 • 2 k 1 • k 21