ねじれた幾何学

スピンフォームモデルで使用される離散形状

ツイスト幾何学は、ループ量子重力モデルやスピンフォームモデルにおいて役割を果たす離散幾何学であり、スピンネットワークの半古典的極限に現れます。^[1]^[2]^[3]ツイスト幾何学は、スピンネットワークのグラフのノードと双対な多面体の集合として視覚化できます。^{[4]固有曲率と外在曲率は、}レッジェ計算と同様の方法で定義されますが、特定の種類の計量不連続性を含めるという一般化が行われます。隣接する2つの多面体が共有する面は面積が一意ですが、その形状は異なる場合があります。これは、スピンネットワークの量子幾何学の結果です。通常のレッジェ計算は、スピンネットワークの半古典的極限によって記述されるすべての幾何学的自由度を説明するには「硬すぎる」のです

ツイスト幾何学という名称は、理論におけるこれらの追加の自由度とオフシェルのねじれの存在との関係を捉えているだけでなく、この古典的な記述が、グラフの各リンクに一対のツイスターを割り当て、それらのヘリシティと入射関係を適切に制約することによって、ツイスター理論から導き出されるという事実も表している。^[5]^[6]

参考文献

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[1] L. Freidel and S. Speziale (2010). 「ツイスト幾何学：SU(2)位相空間の幾何学的パラメータ化」. Phys. Rev. D. 82 ( 8) 084040. arXiv : 1001.2748 . Bibcode :2010PhRvD..82h4040F. doi :10.1103/PhysRevD.82.084040. S2CID 119110824

[2] C. RovelliとS. Speziale (2010). 「グラフ上のループ量子重力の幾何学について」. Phys. Rev. D. 82 ( 4) 044018. arXiv : 1005.2927 . Bibcode :2010PhRvD..82d4018R. doi :10.1103/PhysRevD.82.044018. S2CID 118396168.

[3] ER LivineとJ. Tambornino (2012). 「ループ量子重力のスピノル表現」. J. Math. Phys . 53 (1): 012503. arXiv : 1105.3385 . Bibcode :2012JMP....53a2503L. doi :10.1063/1.3675465. S2CID 119607941.

[4] E. Bianchi, P. Dona, S. Speziale (2011). 「ループ量子重力における多面体」. Phys. Rev. D . 83 (4) 044035. arXiv : 1009.3402 . Bibcode :2011PhRvD..83d4035B. doi :10.1103/PhysRevD.83.044035. S2CID 14414561.

[5] L. FreidelとS. Speziale (2010). 「ツイスターからツイストジオメトリへ」. Phys. Rev. D. 82 ( 8) 084041. arXiv : 1006.0199 . Bibcode :2010PhRvD..82h4041F. doi :10.1103/PhysRevD.82.084041. S2CID 119292655.

[6] S. SpezialeとWolfgang M. Wieland (2012). 「ループ重力遷移振幅のツイスト構造」. Phys. Rev. D. 86 ( 12) 124023. arXiv : 1207.6348 . Bibcode :2012PhRvD..86l4023S. doi :10.1103/PhysRevD.86.124023. S2CID 59406729.