2つの瞬間の意思決定モデル

意思決定理論、経済学、金融学において、2モーメント意思決定モデルとは、意思決定者が事前に実現値を知ることができない確率変数に直面し、それらの確率変数の2つのモーメントの知識に基づいて選択が行われる状況において、意思決定プロセスを記述または規定するモデルです。2つのモーメントは、ほとんどの場合、平均（つまり、ゼロを中心とした最初のモーメントである期待値）と、平均を中心とした2番目のモーメントである分散（または分散の 平方根である標準偏差）です。

最もよく知られている2モーメント意思決定モデルは、現代ポートフォリオ理論のモデルであり、資本資産価格モデルの意思決定部分を生み出しました。これらは平均分散分析を採用し、ポートフォリオの最終価値の平均と分散に焦点を当てています。

2モーメントモデルと期待効用最大化

すべての関連する確率変数が同じ位置尺度族に属していると仮定します。つまり、すべての確率変数の分布は、他の任意の確率変数の線形変換の分布と同じです。この場合、任意のフォン・ノイマン-モルゲンシュテルンの効用関数について、平均分散決定フレームワークを使用することは、例1に示すように、 期待効用最大化と整合します[1] [2]

例1：[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]ランダムリターンのリスク資産が1つと、既知のリターンのリスクフリー資産が1つ あり、投資家の初期資産が であるとします。選択変数である金額がリスク資産に投資され、金額が安全資産に投資される場合、 を条件として、投資家のランダムな最終資産は になります 。 の任意の選択に対して、はの位置スケール変換として分布します 。 確率変数を に等しい分布と定義すると、は に等しい分布となります。ここで、μ は期待値、σ は確率変数の標準偏差（2次モーメントの平方根）を表します。 したがって、期待効用は の2つのモーメントで表すことができます  r {\displaystyle r} r f {\displaystyle r_{f}} w 0 {\displaystyle w_{0}} q {\displaystyle q} w 0 − q {\displaystyle w_{0}-q} q {\displaystyle q} w = ( w 0 − q ) r f + q r {\displaystyle w=(w_{0}-q)r_{f}+qr} q {\displaystyle q} w {\displaystyle w} r {\displaystyle r} x {\displaystyle x} w − μ w σ w , {\displaystyle {\tfrac {w-\mu _{w}}{\sigma _{w}}},} w {\displaystyle w} μ w + σ w x {\displaystyle \mu _{w}+\sigma _{w}x} w {\displaystyle w}

E ⁡ u ( w ) = ∫ − ∞ ∞ u ( μ w + σ w x ) f ( x ) d x ≡ v ( μ w , σ w ) , {\displaystyle \operatorname {E} u(w)=\int _{-\infty }^{\infty }\!u(\mu _{w}+\sigma _{w}x)f(x)\,dx\equiv v(\mu _{w},\sigma _{w}),}

ここで、はフォン・ノイマン・モルゲンシュテルンの効用関数、はの密度関数、は導出された平均標準偏差選択関数であり、その形は密度関数fに依存します。フォン・ノイマン・モルゲンシュテルンの効用関数は増加関数であると仮定され、これはより多くの富が少ない富よりも好まれることを意味します。 また、凹関数であると仮定され、これは個人がリスク回避的であると仮定するのと同じです u ( ⋅ ) {\displaystyle u(\cdot )} f ( x ) {\displaystyle f(x)} x {\displaystyle x} v ( ⋅ , ⋅ ) {\displaystyle v(\cdot ,\cdot )}

vのμwに関する偏微分は正であり、 vのσwに関する偏微分は負であることが示されます。したがって、期待される富が大きいほど常に好まれ、（富の標準偏差で測定される）リスクが大きいほど常に嫌われます。平均標準偏差無差別曲線は、 σwを水平にプロットした点（ σw、  μw）の軌跡として定義され、軌跡上のすべての点でEu ( w )は同じ値を持ちます。したがって、 vの微分は、すべての無差別曲線が右上がりであることを意味します。つまり、任意の無差別曲線に沿ってdμw  /  dσw > 0です。さらに、 [ 3 ]は、このような無差別曲線はすべて凸型であること を示しています。任意の無差別曲線に沿って、d2μw  /  d (σw ) 2 >  0です

例2：例1のポートフォリオ分析は一般化できます。リスク資産が1つではなくn個あり、それらのリターンが共分散分布している場合、すべてのポートフォリオは平均と分散によって完全に特徴付けることができます。つまり、ポートフォリオリターンの平均と分散が同一の2つのポートフォリオは、ポートフォリオリターンの分布も同一であり、すべての可能なポートフォリオは、互いに場所とスケールに関連したリターン分布を持ちます。[11] [12] したがって、ポートフォリオ最適化は2モーメント決定モデルを用いて実装できます

例3：価格受容性が高くリスク回避的な企業が、製品価格の市場実現pを観測する前に、生産量qの生産を約束しなければならないと仮定する。 [13]この企業の意思決定問題は、期待利潤効用を最大化するように q を選択することである。

E u ( pq - c ( q ) - g )を最大化する

ここで、E は期待値演算子、uは企業の効用関数、cは変動費用関数、gは固定費用である。q のすべての可能な選択に基づく、企業のランダム収益pqのすべての可能な分布は、立地規模に関連している。したがって、意思決定問題は、収益の期待値と分散の観点から捉えることができる。

非期待効用意思決定

意思決定者が期待効用最大化者でない場合でも、予測不可能な結果に対するすべての代替分布が互いの立地規模変換である場合、意思決定はランダム変数の平均と分散の観点から捉えることができる。[14]

参照

参考文献

  1. ^ Mayshar, J. (1978). 「フェルドスタインの平均分散分析批判に関する覚書」Review of Economic Studies . 45 (1): 197– 199. doi :10.2307/2297094. JSTOR  2297094.
  2. ^ Sinn, H.-W. (1983). 「不確実性下における経済的意思決定（第2版英語版）」アムステルダム：北ホラント州. ISBN 0444863877。
  3. ^ ab Meyer, Jack (1987). 「2モーメント意思決定モデルと期待効用最大化」American Economic Review . 77 (3): 421– 430. JSTOR  1804104
  4. ^ Tobin, J. (1958). 「リスクに対する行動としての流動性選好」Review of Economic Studies . 25 (1): 65– 86. doi :10.2307/2296205. JSTOR  2296205.
  5. ^ Mueller, MG, 編 (1966). 『マクロ経済学の読み物』Holt, Rinehart & Winston. pp.  65– 86.
  6. ^ Thorn, Richard S. 編 (1966). 『金融理論と政策』Random House. pp.  172– 191
  7. ^ ウィリアムズ、HR、ハフナグル、JD編 (1969).マクロ経済理論. Appleton-Century-Crofts. pp. 299–324. ISBN 9780390946461。
  8. ^ トービン、J. (1971). 「第15章：リスクに対する行動としての流動性選好」.経済学エッセイ集：マクロ経済学. 第1巻. MIT出版. ISBN 0262200627。
  9. ^ Tobin, J.; Hester, D. 編 (1967)リスク回避とポートフォリオ選択、Cowles Monograph No. 19、John Wiley & Sons [ページ必要]
  10. ^ David Laidler 編 (1999)金融経済学の基礎、第1巻、Edward Elgar Publishing Ltd. [ページ必要]
  11. ^ Chamberlain, G. (1983). 「平均分散効用関数を示唆する分布の特徴づけ」、Journal of Economic Theory . 29 (1): 185– 201. doi :10.1016/0022-0531(83)90129-1
  12. ^ Owen, J.; Rabinovitch, R. (1983). 「楕円分布のクラスとポートフォリオ選択理論への応用について」Journal of Finance . 38 (3): 745– 752. doi :10.1111/j.1540-6261.1983.tb02499.x. JSTOR  2328079.
  13. ^ Sandmo, Agnar (1971). 「価格不確実性下における競争企業の理論について」American Economic Review . 61 (1): 65– 73. JSTOR  1910541
  14. ^ Bar-Shira, Z., Finkelshtain, I., "Two-moments decision models and utility-representable preference," Journal of Economic Behavior and Organization 38, 1999, 237-244. また、Mitchell, Douglas W., Gelles, Gregory M., "Two-moments decision models and utility-representable preference: A comment on Bar-Shira and Finkelshtain, vol. 49, 2002, 423-427も参照。
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