2光線地表反射モデル

2波地表反射モデルは、送信アンテナと受信アンテナが見通し内（LOS）にある場合の経路損失を予測するマルチパス無線伝搬モデルです。通常、2つのアンテナはそれぞれ異なる高さを持ちます。受信信号は、見通し内成分と、主に単一の地表反射波によって形成される反射成分という2つの異なる成分から構成されます。

• 2レイ地表反射モデルは、無線通信システムにおける送信機と受信機間の経路損失を推定し、実際に使用される通信経路を推定するために使用される簡略化された伝搬モデルです。信号が以下の2つの経路を通って伝搬すると仮定します。

1) 直接パス: 送信機アンテナと受信機アンテナ間の直接の見通しパス。2) 反射パス: 信号が受信機に到達する前に地面で反射するパス。

2 レイ地面反射伝搬アルゴリズムの変数を含む 2 レイ地面反射図。

数学的導出

出典: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

図から、受信視線成分は次のように表される。

${\displaystyle r_{los}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda {\sqrt {G_{los}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t)e^{-j2\pi l/\lambda }}{l}}\right\}}$

地面反射成分は次のように表される。

${\displaystyle r_{gr}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda \Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t-\tau )e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right\}}$

ここで、 は送信信号、は直接見通し線（LOS）光線の長さ、は地面反射光線の長さ、はLOS経路に沿った合成アンテナ利得、 は地面反射経路に沿った合成アンテナ利得、は伝送波長（、は光速、は伝送周波数）、は地面反射係数、 はモデルの遅延拡散で、 に等しい。地面反射係数は^{[ 1 ]である。}${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle x+x'}$ ${\displaystyle G_{los}}$ ${\displaystyle G_{gr}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \Gamma (\theta )}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle (x+x'-l)/c}$

${\displaystyle \Gamma (\theta )={\frac {\sin \theta -X}{\sin \theta +X}}}$

ここで、またはは、それぞれ信号が水平偏波か垂直偏波かによって異なります。は次のように計算されます。 ${\displaystyle X=X_{h}}$ ${\displaystyle X=X_{v}}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle X_{h}={\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }},\ X_{v}={\frac {\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }}{\varepsilon _{g}}}={\frac {X_{h}}{\varepsilon _{g}}}}$

定数は地面（または一般的に言えば、信号が反射される物質）の相対誘電率であり、上の図に示すように地面と反射光線の間の角度です。 ${\displaystyle \varepsilon _{g}}$ ${\displaystyle \theta }$

図の幾何学から次の式が得られます。

${\displaystyle x+x'={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

そして

${\displaystyle l={\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}$ 、

したがって、それらの間の経路長の差は

${\displaystyle \Delta d=x+x'-l={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}-{\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

そして波間の位相差は

${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi \Delta d}{\lambda }}}$

受信信号の強度は

${\displaystyle P_{r}=E\{|r_{los}(t)+r_{gr}(t)|^{2}\}}$

ここで、は平均値（時間の経過に伴う）を表します。 ${\displaystyle E\{\cdot \}}$

近似

信号が逆遅延拡散に対して狭帯域である場合、つまり となる場合、電力方程式は次のように簡略化される。 ${\displaystyle 1/\tau }$ ${\displaystyle s(t)\approx s(t-\tau )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{r}=E\{|s(t)|^{2}\}\left({\frac {\lambda }{4\pi }}\right)^{2}\times \left|{\frac {{\sqrt {G_{los}}}\times e^{-j2\pi l/\lambda }}{l}}+\Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}{\frac {e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right|^{2}&=P_{t}\left({\frac {\lambda }{4\pi }}\right)^{2}\times \left|{\frac {\sqrt {G_{los}}}{l}}+\Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}{\frac {e^{-j\Delta \phi }}{x+x'}}\right|^{2}\end{aligned}}}$

送信される電力は どこですか。${\displaystyle P_{t}=E\{|s(t)|^{2}\}}$

アンテナ間の距離がアンテナの高さに比べて非常に大きい場合は、 ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \Delta d=x+x'-l}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta d=x+x'-l=d{\Bigg (}{\sqrt {{\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}-{\sqrt {{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}{\Bigg )}\end{aligned}}}$

のテイラー級数を使用して： ${\displaystyle {\sqrt {1+x}}}$

${\displaystyle {\sqrt {1+x}}=1+\textstyle {\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{8}}x^{2}+\dots ,}$

最初の2つの項だけを取り出すと、

${\displaystyle x+x'-l\approx {\frac {d}{2}}\times \left({\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}-{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}\right)={\frac {2h_{t}h_{r}}{d}}}$

位相差は次のように近似できる。

${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}}$

が大きい場合、 ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$

反射係数は、d が大きい場合、-1 に近づく傾向があります。

${\displaystyle {\begin{aligned}d&\approx l\approx x+x',\ \Gamma (\theta )\approx -1,\ G_{los}\approx G_{gr}=G\end{aligned}}}$

そしてそれゆえ

${\displaystyle P_{r}\approx P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times |1-e^{-j\Delta \phi }|^{2}}$

テイラー級数を用いた展開${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }}$

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}+\cdots }$

最初の2つの用語のみを保持する

${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }\approx 1+({-j\Delta \phi })+\cdots =1-j\Delta \phi }$

すると

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{r}&\approx P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times |1-(1-j\Delta \phi )|^{2}\\&=P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \Delta \phi ^{2}\\&=P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \left({\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}\right)^{2}\\&=P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}{d^{4}}}\end{aligned}}}$

となることによって

${\displaystyle P_{r}\approx P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}{d^{4}}}}$

そして経路損失は

${\displaystyle PL={\frac {P_{t}}{P_{r}}}={\frac {d^{4}}{Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}}}$

これは遠距離場領域、すなわち（角度は度ではなくラジアンで測定される）または、同等の場合には正確である。 ${\displaystyle \Delta \phi \ll 1}$

${\displaystyle d\gg {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda }}}$

ここで、合成アンテナ利得は送信アンテナ利得と受信アンテナ利得の積である。この式はB.A.Vvedenskijによって初めて導かれた。^{[ 3 ]}${\displaystyle G=G_{t}G_{r}}$

遠距離場では、電力は距離の 4 乗に反比例して減少することに注意してください。これは、大きさがほぼ同じで位相が 180 度異なる直接経路と反射経路の相殺的な組み合わせによって説明されます。は「実効等方性放射電力」(EIRP) と呼ばれ、送信アンテナが等方性である場合に同じ受信電力を生成するために必要な送信電力です。 ${\displaystyle G_{t}P_{t}}$

対数単位で

対数単位：${\displaystyle P_{r_{\text{dBm}}}=P_{t_{\text{dBm}}}+10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})-40\log _{10}(d)}$

パス損失:${\displaystyle PL\;=P_{t_{\text{dBm}}}-P_{r_{\text{dBm}}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

パワー対距離特性

アンテナ間の距離が送信アンテナの高さよりも短い場合、2つの波が建設的に加算され、より大きな電力が得られます。距離が長くなるにつれて、これらの波は建設的にも破壊的にも加算され、アップフェードとダウンフェードの領域が生じます。距離が臨界距離、つまり第一フレネルゾーンを超えると、電力は の4乗の逆数に比例して低下します。臨界距離の近似値は、Δφを臨界距離π（極大値）に設定することで得られます。 ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle dc}$ ${\displaystyle d}$

大きなアンテナの高さへの拡張

上記の近似は という条件で有効ですが、多くのシナリオでは必ずしも当てはまりません。例えば、アンテナの高さが距離に比べてそれほど小さくない場合や、地面を理想的な平面 としてモデル化できない場合などです。このような場合には は使用できず、より精密な解析が必要になります。例えば、^{[ 4 ] [ 5 ]を参照してください。}${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$ ${\displaystyle \Gamma \approx -1}$

高高度プラットフォーム、UAV、ドローンなどの伝播モデリング

上記のアンテナ高の大幅な拡張は、UAV、ドローン、高高度プラットフォームなどの空中通信ノードにおける地対空伝搬チャネルのモデル化に使用できます。空中通信ノードの高度が中高度から高高度の場合、この関係は成立しなくなり、クリアランス角は小さくないため、結果として、 この関係も成立しなくなります。これは、伝搬経路損失、典型的なフェージング深度、そして信頼性の高い通信（低い通信途絶確率）に必要なフェージングマージンに大きな影響を与えます。^{[ 4 ] [ 5 ]}${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$ ${\displaystyle \Gamma \approx -1}$

対数距離経路損失モデルの例として

対数距離経路損失モデルの標準的な表現は[dB]である。

${\displaystyle PL\;=P_{T_{dBm}}-P_{R_{dBm}}\;=\;PL_{0}\;+\;10\nu \;\log _{10}{\frac {d}{d_{0}}}\;+\;X_{g},}$

ここで 、大規模（対数正規）フェージング、 は経路損失が となる基準距離 、は経路損失指数で、通常は です 。^{[ 1 ] [ 2 ]}このモデルは特に測定に適しており、と は 実験的に決定されます。は測定の利便性と見通しが良好であることから選択されます。このモデルは5Gおよび6Gシステムの有力候補でもあり^{[ 6 ] [ 7 ]} 、屋内通信にも用いられます（例えば、^{[ 8 ]} およびその中の参考文献を参照）。 ${\displaystyle X_{g}}$ ${\displaystyle d_{0}}$ ${\displaystyle PL_{0}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu =2...4}$ ${\displaystyle PL_{0}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle d_{0}}$

2波モデルのパス損失[dB]は、次のように表される特別なケースです 。 ${\displaystyle \nu =4}$

${\displaystyle PL\;=P_{t_{dBm}}-P_{r_{dBm}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

ここで 、、、および ${\displaystyle d_{0}=1}$ ${\displaystyle X_{g}=0}$

${\displaystyle PL_{0}=-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$ 、

これは遠方場に有効であり、臨界距離に相当します。 ${\displaystyle d>d_{c}=4\pi h_{r}h_{t}/\lambda }$

多重傾斜モデルの例として

2波の地表反射モデルは、臨界距離にブレークポイントを持つマルチスロープモデルの一例と考えることができます。臨界距離手前では20dB/decadeの傾き、臨界距離手前では40dB/decadeの傾きとなります。上記の自由空間および2波モデルを用いると、伝搬経路損失は次のように表すことができます。

${\displaystyle L=\max\{G,L_{min},L_{FS},L_{2-ray}\}}$

ここで 、と は自由空間および2光線経路損失です。は最小経路損失（最短距離における）で、通常は実用的にはdB 程度です。 と は エネルギー保存則にも従うことに注意してください（受信電力は送信電力を超えることはできないため）。つまり、 が十分に小さい場合 、 と はどちらも成り立ちません。これらの近似を短距離で使用する場合は、この点に留意する必要があります（この制限を無視すると、不合理な結果が生じることがあります）。 ${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$ ${\displaystyle L_{min}}$ ${\displaystyle L_{min}\approx 20}$ ${\displaystyle L\geq G}$ ${\displaystyle L\geq 1}$ ${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$ ${\displaystyle d}$

参照

• パス損失
• 無線伝搬モデル
• 自由空間経路損失
• フリスの伝達方程式
• ITU-R P.525
• リンクバジェット
• レイトレーシング（物理学）
• 反射（物理学）
• 鏡面反射
• 六線モデル
• 10光線モデル

参考文献

1. Jakes, WC (1974).マイクロ波移動通信. ニューヨーク: IEEE Press.
2. ラパポート、セオドア・S. (2002). 『無線通信：原理と実践』（第2版）アッパーサドルリバー、ニュージャージー州: プレンティス・ホール PTR. ISBN 978-0130422323。
3. Vvedenskij, BA (1928年12月). 「超短波による無線通信について」.理論・実験電気工学(1​​2): 447–451 .
4. Loyka, Sergey; Kouki, Ammar (2001年10月). 「マイクロ波リンクバジェット解析における2レイマルチパスモデルの使用」. IEEE Antennas and Propagation Magazine . 43 (5): 31– 36. Bibcode : 2001IAPM...43...31L . doi : 10.1109/74.979365 .
5. Loyka, Sergey; Kouki, Ammar; Gagnon, Francois (2001年10月).航空機通信用マイクロ波リンクにおけるフェージング予測IEEE車両技術会議. アトランティックシティ, 米国.
6. Rappaport, TS; et al. (2017年12月). 「第5世代（5G）無線ネットワークにおけるミリ波通信の概要 — 伝播モデルに焦点を当てて」. IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 65 (12): 6213– 6230. arXiv : 1708.02557 . Bibcode : 2017ITAP...65.6213R . doi : 10.1109/TAP.2017.2734243 . S2CID 21557844 . 
7. Rappaport, TS; et al. (2019年6月). 「100GHzを超える無線通信とアプリケーション：6G以降の機会と課題」 . IEEE Access . 7 : 78729–78757 . Bibcode : 2019IEEEA...778729R . doi : 10.1109/ACCESS.2019.2921522 . S2CID 195740426 . 
8. 「ITU屋内減衰モデル」、Wikipedia、2021年3月14日、 2022年1月24日閲覧; [1]も参照

さらに読む

• S. Salous、「無線伝搬測定とチャネルモデリング」、Wiley、2013 年。
• JS Seybold、「RF 伝播入門」、Wiley、2005 年。
• K. Siwiak、「個人通信のための無線波伝搬とアンテナ」、Artech House、1998 年。
• MP ドルハノフ著『電波伝搬』、モスクワ：スヴィアズ、1972 年。
• VV Nikolskij、TI Nikolskaja、電気力学と電波伝播、モスクワ：ナウカ、1989 年。
• 3GPP TR 38.901、0.5～100GHzの周波数におけるチャネルモデルの研究（リリース16）、ソフィア・アンティポリス、フランス、2019年[2]
• ITU-R勧告P.1238-8：300MHzから100GHzの周波数範囲における屋内無線通信システムおよび無線ローカルエリアネットワークの計画のための伝搬データと予測方法 [3]
• S. Loyka, ELG4179: 無線通信の基礎、講義ノート（講義2-4）、オタワ大学、カナダ、2021年[4]