粒子の崩壊

素粒子物理学において、粒子崩壊とは、 1つの不安定な素粒子が複数の他の粒子に変化する自発的な過程です。この過程で生成される粒子（最終状態）は、系全体の質量は保存されますが、それぞれの質量は元の粒子よりも小さくなります。粒子が崩壊して到達できる最終状態が少なくとも1つ存在する場合、その粒子は不安定です。不安定な粒子は、多くの場合、複数の崩壊様式を持ち、それぞれに独自の確率が関連付けられています。崩壊は、1つまたは複数の基本的な力によって媒介されます。最終状態の粒子自体が不安定で、さらに崩壊する可能性があります。

この用語は、不安定な原子核が粒子または放射線の放出を伴ってより軽い原子核に変化する放射性崩壊とは通常区別されますが、この 2 つは概念的に類似しており、同じ用語を使用して説明されることがよくあります。

生存確率と粒子の寿命

粒子の崩壊はポアソン過程であるため、粒子が崩壊する前に時間tの間生存する確率(生存関数) は、粒子の速度に依存する 時間定数を持つ指数分布によって与えられます。

P（t）＝経験⁡（−tγτ）{\displaystyle P(t)=\exp \left(-{\frac {t}{\gamma \tau }}\right)}

どこ
τ{\displaystyle \tau}は粒子の平均寿命（静止時）であり、
γ＝11−v2c2{\displaystyle \gamma ={\tfrac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}粒子のローレンツ因子です。

いくつかの素粒子と複合粒子の寿命表

すべてのデータは、Particle Data Groupから取得したものです。

タイプ 名前 シンボル 質量( MeV ) 平均寿命
レプトン 電子/陽電子[ 1 ]e−/e+{\displaystyle \mathrm {e} ^{-}\,/\,\mathrm {e} ^{+}}0.511 >6.6 × 1028年
ミューオン/反ミューオン μ−/μ+{\displaystyle \mathrm {\mu } ^{-}\,/\,\mathrm {\mu } ^{+}}105.7 2.2 × 10−6秒
タウレプトン/ アンチタウ τ−/τ+{\displaystyle \mathrm {\tau } ^{-}\,/\,\mathrm {\tau } ^{+}}1777 2.9 × 10−13秒
中間子 中性パイ中間子π0{\displaystyle \mathrm {\pi } ^{0}\,}135 8.4 × 10−17秒
荷電パイ中間子π+/π−{\displaystyle \mathrm {\pi } ^{+}\,/\,\mathrm {\pi } ^{-}}139.6 2.6 × 10−8秒
バリオン 陽子/反陽子[ 2 ] [ 3 ]p+/p−{\displaystyle \mathrm {p} ^{+}\,/\,\mathrm {p} ^{-}}938.2 1.67 × 1034年
中性子/反中性子n/n¯{\displaystyle \mathrm {n} \,/\,\mathrm {\bar {n}} }939.6 885.7秒
ボソン WボソンW+/W−{\displaystyle \mathrm {W} ^{+}\,/\,\mathrm {W} ^{-}}80400 10−26秒
ZボソンZ0{\displaystyle \mathrm {Z} ^{0}\,}91000 10−26秒

減衰率

このセクションでは自然単位を使用します。c＝ℏ＝1.{\displaystyle c=\hbar =1.\,}

粒子の寿命は、その崩壊率Γ（単位時間あたりに粒子が崩壊する確率）の逆数で表されます。質量M、四元運動量Pの粒子が運動量p iの粒子に崩壊する場合、微分崩壊率は以下の一般式（フェルミの黄金律を表す） で表されます。dΓn＝S|M|22MdΦn（P;p1、p2、…、pn）{\displaystyle d\Gamma _{n}={\frac {S\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{2M}}d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,}

どこ
nは元の崩壊によって生成された粒子の数であり、
Sは、区別できない最終状態を説明する組み合わせ因子である（下記参照）。
M{\displaystyle {\mathcal {M}}\,}は、初期状態と最終状態を結ぶ不変行列要素または振幅である（通常はファインマン図を使用して計算される）。
dΦn{\displaystyle d\Phi _{n}\,}は位相空間の要素であり、
p iは粒子iの四元運動量です。

係数Sは次のように与えられる。 S=∏j=1m1kj!{\displaystyle S=\prod _{j=1}^{m}{\frac {1}{k_{j}!}}\,}

どこ
mは最終状態における区別できない粒子の集合の数であり、
k jはタイプjの粒子の数であり、∑j=1mkj=n.{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}k_{j}=n\,.}

位相空間は次のように決定できる。 dΦn(P;p1,p2,…,pn)=(2π)4δ4(P−∑i=1npi)∏i=1nd3p→i2(2π)3Ei{\displaystyle d\Phi _{n}(P;p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})=(2\pi )^{4}\delta ^{4}\left(P-\sum _{i=1}^{n}p_{i}\right)\prod _{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}_{i}}{2(2\pi )^{3}E_{i}}}}

どこ
δ4{\displaystyle \delta ^{4}\,}は4次元ディラックデルタ関数であり、
p→i{\displaystyle {\vec {p}}_{i}\,}は粒子iの（3）運動量であり、
Ei{\displaystyle E_{i}\,}粒子iのエネルギーです。

指定された最終状態の合計減衰率を取得するには、位相空間を積分します。

粒子が複数の崩壊分岐または異なる最終状態を持つモードを持つ場合、その完全な崩壊率は全ての分岐の崩壊率を合計することで得られます。各モードの分岐比は、その崩壊率を完全な崩壊率で割ることで求められます。

二体崩壊

このセクションでは自然単位を使用します。c=ℏ=1.{\displaystyle c=\hbar =1.\,}

運動量中心フレームでは、粒子が 2 つの等しい質量の粒子に崩壊すると、それらの粒子間の角度が 180° になるように放出されます。
...一方、ラボフレームでは親粒子はおそらく光速に近い速度で動いているので、放出された 2 つの粒子は運動量中心フレームの粒子とは異なる角度で出てくることになります。

減衰率

質量Mの親粒子が2つの粒子（それぞれ1と2）に崩壊するとする。崩壊において 4元運動量が保存される ことを前提として得られる親粒子の静止系では 、すなわち|p→1|=|p→2|=[M2−(m1+m2)2][M2−(m1−m2)2]2M,{\displaystyle |{\vec {p}}_{1}|=|{\vec {p}}_{2}|={\frac {\sqrt {[M^{2}-(m_{1}+m_{2})^{2}][M^{2}-(m_{1}-m_{2})^{2}]}}{2M}},\,}(M,0→)=(E1,p→1)+(E2,p→2).{\displaystyle (M,{\vec {0}})=(E_{1},{\vec {p}}_{1})+(E_{2},{\vec {p}}_{2}).\,}

また、球座標では、 d3p→=|p→|2d|p→|dϕd(cos⁡θ).{\displaystyle d^{3}{\vec {p}}=|{\vec {p}}\,|^{2}\,d|{\vec {p}}\,|\,d\phi \,d\left(\cos \theta \right).\,}

デルタ関数を用いて二体最終状態の位相空間における積分を 実行すると、親粒子の静止系における崩壊率はd3p→2{\displaystyle d^{3}{\vec {p}}_{2}}d|p→1|{\displaystyle d|{\vec {p}}_{1}|\,}

dΓ=|M|232π2|p→1|M2dϕ1d(cos⁡θ1).{\displaystyle d\Gamma ={\frac {\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}}{32\pi ^{2}}}{\frac {|{\vec {p}}_{1}|}{M^{2}}}\,d\phi _{1}\,d\left(\cos \theta _{1}\right).\,}

2つの異なるフレームから

実験室系における放出された粒子の角度は、運動量系の中心で放出された粒子の角度と次の式で関係している。 tan⁡θ′=sin⁡θγ(β/β′+cos⁡θ){\displaystyle \tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}}

複素質量と崩壊率

このセクションでは自然単位を使用します。c=ℏ=1.{\displaystyle c=\hbar =1.\,}

不安定な粒子の質量は正式には複素数であり、実部は通常の意味での質量、虚部は自然単位での崩壊率である。虚部が実部に比べて大きい場合、その粒子は通常、粒子というよりも共鳴体として考えられる。これは、場の量子論において、質量M (実数)の粒子は、それを生成するのに十分なエネルギーがない場合、他の 2 つの粒子間の移動時間が不確定性原理に従って のオーダーで十分短い場合、それらの粒子間で交換されることが多いためである。質量 の粒子は 時間 の間移動できるが、 のオーダーの時間後に崩壊する。この場合、粒子は通常、移動を完了する前に崩壊する。[ 4 ]1M,{\displaystyle {\tfrac {1}{M}},}M+iΓ{\displaystyle M+i\Gamma }1M,{\displaystyle {\tfrac {1}{M}},}1Γ.{\displaystyle {\tfrac {1}{\Gamma }}.}Γ>M{\displaystyle \Gamma >M}

参照

注記

  1. ^ 「電子の寿命は少なくとも6万6000ヨタ年 - Physics World」 2015年12月9日。
  2. ^ Bajc, Borut; Hisano, Junji; Kuwahara, Takumi; Omura, Yuji (2016). 「非極小SUSY SU (5) GUTにおける6次元陽子崩壊演算子の閾値補正」Nuclear Physics B . 910 : 1– 22. arXiv : 1603.03568 . Bibcode : 2016NuPhB.910....1B . doi : 10.1016/j.nuclphysb.2016.06.017 . S2CID 119212168 . 
  3. ^ 「陽子が崩壊しないことはどの程度確実なのか？」Forbes誌。
  4. ^「粒子の冒険」
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