ツィツァイカ方程式

ツィツェイカ方程式は、1907年にゲオルゲ・ツィツェイカが微分幾何学の研究で考案した非線形偏微分方程式であり、一定のアフィン曲率を持つ曲面を記述する。^[¹^]ツィツェイカ方程式は、積分可能な1+1次元ローレンツ不変系であるため、非線形物理学でも用いられている。^[²^]

$u_{xy}=\exp(u)-\exp(-2u).$

代替について

w(x,y)=\exp(u(x,y))

方程式は

$w(x,y)_{y,x}w(x,y)-w(x,y)_{x}w(x,y)_{y}-w(x,y)^{3}+1=0$ 。

逆変換により元の方程式の移動解が得られます。 $u(x,y)=\ln(w(x,y))$

参考文献

^ツィツェイカ、G. (1907)。「表面のヌーベルクラス」。科学アカデミーのコンテス。144 : 1257–1259。JFM 38.0642.01 。
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