ウムクラップ散乱
結晶質材料におけるウムクラップ散乱（U過程またはウムクラップ過程とも呼ばれる）は、第一ブリルアンゾーンの外側に落ちる波数ベクトル（通常kと表記）をもたらす散乱過程である。材料が周期的であればブリルアンゾーンを持ち、第一ブリルアンゾーンの外側の点はいずれもその内側の点として表すことができる。したがって、波数ベクトルは数学的に第一ブリルアンゾーンの内側の点に変換される。この変換により、そうでなければ運動量保存則に違反する散乱過程が可能になる。すなわち、右向きの 2 つの波数ベクトルが結合して、左向きの波数ベクトルが生成される。この非保存則のため、結晶の運動量は真の運動量ではない。
例としては、電子-格子ポテンシャル散乱や非調和フォノン-フォノン（または電子-フォノン）散乱過程が挙げられ、これらは電子状態を反映したり、第一ブリルアンゾーンの外側に運動量kベクトルを持つフォノンを生成したりします。ウムクラップ散乱は結晶材料の熱伝導率を制限する過程の一つであり、他に結晶欠陥や試料表面での フォノン散乱があります。
図1の左パネルは、波数ベクトル（kベクトル）k 1とk 2（赤）を持つ2つの入射フォノンが、波数ベクトルk 3 （青）を持つ1つの出射フォノンを生成する際の散乱過程を模式的に示しています。k 1とk 2の和が第一ブリルアンゾーン（灰色の四角）内にある限り、k 3は前者2つの和となり、フォノンの運動量が保存されます。この過程は通常散乱（N過程）と呼ばれます。
フォノンの運動量が増加し、波数ベクトルk 1とk 2が大きくなると、それらの和が第一ブリルアンゾーン（k' 3）の外側を指す可能性があります。図1の右図に示すように、第一ブリルアンゾーンの外側にあるkベクトルは、その内側にあるベクトルと物理的に等価であり、逆格子ベクトルGを加えることで数学的に相互に変換できます。これらの過程はウムクラップ散乱と呼ばれ、フォノンの全運動量を変化させます。
ウムクラップ散乱は、低欠陥結晶の低温における電気抵抗の主な過程である[ 1 ]（高温で支配的なフォノン-電子散乱や、あらゆる温度で散乱を引き起こす高欠陥格子とは対照的である。）
ウムクラップ散乱は、欠陥の少ない結晶の高温における 熱抵抗率の支配的な過程である。U過程が支配的な絶縁体結晶の熱伝導率は1/T依存性を持つ。
歴史
この名称はドイツ語の「umklappen（ひっくり返す）」に由来する。ルドルフ・パイエルスは自伝『Bird of Passage （渡り鳥） 」の中で、この言葉の創始者は自分であり、1929年にヴォルフガング・パウリの指導の下で結晶格子の研究をしていた際に造語したと述べている。パイエルスは「…私はドイツ語の「Umklapp（ひっくり返す）」という言葉を使ったが、このやや不格好な言葉が今でも使われ続けている…」と記している。[ 2 ]
ウムクラップという用語は、1920年のヴィルヘルム・レンツのイジング模型の論文に登場します。[ 3 ]
参照
参考文献
- ^ Niel W. Ashcroft および N. David Mermin (1976)「固体物理学」Holt Rinehart and Winston, New York.高温における抵抗率に関する議論については523～526ページ、低温における抵抗率へのウムクラップ効果に関する議論については526～528ページを参照。
- ^パイエルス、ルドルフ (1985). 『Bird of Passage: Recollections of a Physicist』 プリンストン大学出版局. ISBN 978-0691083902。
- ^レンツ、W. (1920)。"Beitrag zum Verständnis der Magnetischen Erscheinungen in festen Körpern" (PDF)。物理学。 Z。21 : 613–615 .
