ウルバッハエネルギー

アーバッハエネルギー、あるいはアーバッハ端は、半導体のバンド端におけるエネルギー的無秩序性を定量化するために使用されるパラメータであり、通常はエネルギーの次元でと表記される。これは、エネルギーの関数としての吸収係数を指数関数にフィッティングすることによって評価される。これは、水素化アモルファスシリコンなどの構造的に無秩序な半導体における電子輸送を記述するためによく用いられる。^{[ 1 ]}${\displaystyle E_{0}}$

導入

単純なエネルギー-位置バンド図（左）では明らかではありませんが、価電子帯と伝導帯の両方の状態密度（中央）は、バンドギャップから離れるほど増加します。これは、半導体の吸収がエネルギーとともに増加することを意味します。

半導体の最も単純な記述では、光吸収の開始を定量化するために、バンドギャップ、という単一のパラメータが使用されます。この記述では、半導体はを超える光子を吸収できるが、 未満の光子に対しては透明であると記述されます。^{[ 2 ]}しかし、3次元半導体の状態密度はバンドギャップから遠ざかるにつれて増加します (ただし、より低次元の半導体では一般には当てはまりません)。このため、吸収係数 、はエネルギーとともに増加します。アーバッハエネルギーは、バンドエッジ付近での吸収の開始の急峻さ、つまり状態密度の広さを定量化します。吸収の開始が急峻であるほど、アーバッハエネルギーは低くなります。 ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle \alpha}$

歴史と名前

アーバッハエネルギーは、吸光度がエネルギーに対して指数関数的に増加する性質によって定義されます。吸光度の指数関数的な依存性は写真材料において以前にも観察されていましたが^{[ 3 ]} 、結晶においてこの特性を体系的に評価したのはフランツ・アーバッハでした。彼は1953年にコダック社に勤務していた際に、臭化銀を用いて研究を行いました^{[ 4 ]。}

意味

半導体における吸収は、吸収開始点付近で指数関数的に増加し、その範囲は数桁に及ぶことが知られている。^{[ 5 ] [ 6 ]}エネルギーの関数としての吸収は、次の式で表すことができる。^{[ 1 ] [ 7 ]}

${\displaystyle \alpha (E)=\alpha _{0}\exp {\biggl (}{\frac {E-E_{1}}{E_{0}}}{\biggr )}}$

ここで、およびはそれぞれ逆長さとエネルギーの次元を持つフィッティングパラメータであり、はアーバッハエネルギーである。この式はの場合にのみ有効である。アーバッハエネルギーは温度に依存する。^{[ 7 ] [ 8 ]}${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle \alpha \propto \exp(E)}$

水素化アモルファスシリコンの室温での値は、典型的には50 m eVから150 meVの間である。^{[ 9 ]}${\displaystyle E_{0}}$

電荷輸送との関係

アーバッハエネルギーは、構造的に無秩序な半導体のバンド端のエネルギー無秩序性を説明するためによく評価されます。^{[ 1 ]}アーバッハエネルギーは、水素化アモルファスシリコンのダングリングボンド密度とともに増加することが示されており^{[ 9 ]} 、トランジスタ測定を使用して評価されたバンドテールの傾きと強い相関があることも示されています。 ^{[ 10 ]}このため、アーバッハエネルギーは、多重トラッピングと放出によって支配される半導体の活性化エネルギー、の代理として使用できます。 は1 つのバンドに関連付けられた無秩序性を表し、両方のバンドに関連付けられた無秩序性を表すわけ ではないため、はと同じではないことを明記することが重要です。${\displaystyle E_{A}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle E_{A}}$ ${\displaystyle E_{A}}$

測定

アーバッハエネルギーを評価するには、吸収係数を数桁にわたって測定する必要があります。このため、定常光電流法（CPM）^{[ 11 ]}や光熱偏向分光法などの高精度な手法が用いられます。

参考文献

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