VSOPモデル

半解析的惑星理論VSOP（フランス語：Variations Séculaires des Orbites Planétaires ）は、水星から海王星までの惑星の軌道の長期的な変化（永年変化）を記述する数学モデルである。初期の近代科学モデルでは、太陽と各惑星間の重力作用のみを考慮し、その結果、軌道は不変のケプラーの楕円となる。実際には、すべての惑星が互いにわずかな力を及ぼし合い、これらの楕円の形状と向きがゆっくりと変化する。これらの偏差については、ますます複雑な解析モデルや、効率的で正確な数値近似法が構築されてきた。

VSOPは、パリ経度局の科学者によって開発され、最新のデータに更新されながら維持されています。最初のバージョンであるVSOP82は、任意の時点における惑星の位置と軌道要素のみを計算していました。更新されたバージョンであるVSOP87では、任意の時点における惑星の位置と軌道要素が、より精度の高い方法で直接計算されるようになりました。

歴史

天空の惑星の位置を予測することは、古代から既に行われていました。綿密な観測と幾何学的な計算によって、地球を中心とした太陽系の運動モデルであるプトレマイオス体系が構築されました。この理論のパラメータは、中世にインドとイスラムの天文学者によって改良されました。

近世ヨーロッパにおけるティコ・ブラーエ、ヨハネス・ケプラー、アイザック・ニュートンの研究は、現代の太陽中心説の基礎を築きました。1740年のジャック・カッシーニの天文台にいたるまで、過去の観測位置を外挿することで、将来の惑星の位置を予測し続けることができました。

問題は、たとえば、地球は太陽の重力によって引き寄せられるだけでなく、安定した楕円軌道を描くことが容易に予測できるだけでなく、月、その他の惑星、太陽系の他の物体からもさまざまな程度に引き寄せられることです。これらの力は軌道に摂動を引き起こし、それは時間とともに変化するため、正確に計算することはできません。近似値を求めることはできますが、扱いやすい方法でそれを行うには、高度な数学や非常に高性能なコンピュータが必要です。通常は、惑星間の相互作用ごとに、たとえば ( a + bt + ct 2 +...)×cos( p + qt + rt 2 +...) などの時間の関数となる周期的な級数に展開します。上記の式の係数aは主な振幅、係数qは主な角速度で、これは駆動力の倍音、つまり惑星の位置に直接関連しています。たとえば、q = 3×(火星の長さ) + 2×(木星の長さ) です。 （この文脈における「長さ」という用語は黄道経度、つまり惑星が単位時間あたりに軌道を進んだ角度を指し、 qも時間に対する角度です。長さが 360° 増加するのに必要な時間は、公転周期に等しくなります。）

1781年、ジョセフ・ルイ・ラグランジュが初めて本格的な計算を行い、線形化法を用いて解を近似しました。その後も多くの研究者が続きましたが、1897年になってようやくジョージ・ウィリアム・ヒルが2次の項を考慮に入れて理論を拡張しました。3次の項の計算は、コンピュータが利用可能になり、理論構築に必要な膨大な計算量がようやく管理可能になった1970年代まで待たなければなりませんでした。

バリエーション Séculaires des Orbites Planétaires

VSOP82

ピエール・ブルタニョン氏は1982年までにこの研究の第一段階を完了し、その成果はVSOP82として知られています。しかし、長周期変動のため、彼の研究結果は100万年以上は持続しないと予想されています（精度が非常に高い場合、おそらく1000年程度しか持続しないでしょう）。

いかなる理論においても大きな問題は、摂動の振幅が惑星の質量（および他の要因、しかし質量がボトルネック）の関数であるということである。これらの質量は、各惑星の衛星の周期を観測するか、惑星の近くを通過する宇宙船の重力偏向を観測することによって決定できる。観測を増やすほど精度は高まる。短周期摂動（数年未満）は、非常に簡単かつ正確に決定できる。しかし、長周期摂動（数年から数世紀にわたる周期）ははるかに困難である。なぜなら、正確な測定値が存在する時間範囲が十分に長くないため、定数項とほとんど区別がつかない可能性があるからである。しかし、これらの項こそが、数千年にわたって最も重要な影響を与えているのである。

悪名高い例としては、金星の大不等式と木星・土星の大不等式が挙げられます。これらの惑星の公転周期を調べてみると、地球の8倍は金星の13倍にほぼ等しく、木星の5倍は土星の2倍にほぼ等しいことに気づくでしょう。

VSOP82の実用的な問題は、惑星の軌道要素のみを対象とした長い級数を提供していたため、完全な精度を必要としない場合に級数をどこで切り捨てればよいか判断しにくかったことです。この問題はVSOP87で修正され、惑星の軌道要素だけでなく位置についても級数を提供しています。

VSOP87

VSOP87では特にこれらの長周期項が対処され、計算方法そのものは同様のままであるものの、精度が大幅に向上しました。VSOP87は、水星、金星、地球-月重心、火星について、2000年紀元前後4000年間にわたり1秒の精度を保証します。木星と土星については2000年以上、天王星と海王星についてはJ2000の前後6000年間にわたり同様の精度が保証されています。[ 1 ]このことと無料で利用できることから、VSOP87は惑星計算に広く利用されています。例えば、 CelestiaやOrbiterで使用されています。

もう一つの大きな改良点は、楕円座標に加えて直交座標系を用いることです。従来の摂動論では、惑星の基本軌道を以下の6つの軌道要素で記述するのが慣例となっています（重力は2階微分方程式を導き、2つの積分定数を導きます。そして、3次元空間の各方向に1つのそのような方程式が存在します）。

摂動がなければこれらの要素は一定であるため、理論の基礎として理想的です。摂動を加えると、これらの要素はゆっくりと変化するため、計算では可能な限り、あるいは望ましい限り多くの摂動を取り入れます。結果は特定の時刻における軌道要素であり、これを使用して、直交座標(X,Y,Z) または球座標(経度、緯度、太陽中心からの距離) のいずれかで位置を計算できます。これらの太陽中心座標は、地心座標など、他の視点に簡単に変更できます。座標変換では、多くの場合、直交座標 (X,Y,Z) の方が使いやすいです。変換 (例: 太陽中心座標から地心座標へ) はベクトルの加算によって実行され、回転 (例:黄道座標から赤道座標へ) は行列の乗算によって実行されます。

VSOP87 には 6 つのテーブルがあります。

  • VSOP87 春分点 J2000.0 の太陽中心の黄道軌道要素。6 つの軌道要素は、軌道が時間とともにどのように変化するかを把握するのに最適です。
  • VSOP87A 春分点J2000.0の太陽中心黄道直交座標。地心位置に変換し、後で星図に位置をプロットするときに最も便利です。
  • VSOP87B 春分点の太陽中心黄道球面座標 J2000.0
  • VSOP87C 一日の分点の太陽中心の黄道直交座標。地心位置に変換して、例えば日の出/日の入り/南中時刻や、地元の地平線に対する高度と方位角を計算するときに最も役立ちます。
  • VSOP87D 当日の春分点の太陽中心黄道球面座標
  • VSOP87E太陽系の重心を基準とした、春分点 J2000.0 の重心黄道直交座標。

VSOP87テーブルは公開されており、 VizieRから取得できる。[ 2 ]

VSOP2000

VSOP2000は、以前のものと比べて10～100倍の精度を誇ります。水星、金星、地球の不確実性は、1900年から2000年までの期間で約0.1ミリ秒（ミリ秒角）と報告されており、その他の惑星については数ミリ秒角と報告されています。[ 3 ] VSOP2000の出版物とデータは公開されています。[ 4 ]

VSOP2002

ブレタニョンの最後の研究は相対論的効果の実装に関するもので、これにより精度がさらに10倍向上するはずだった。このバージョンは完成せず、天王星と海王星に対して依然として弱点が残っていた。[ 5 ]

VSOP2010

VSOP2010ファイルには、水星、金星、地球・月重心、火星、木星、土星、天王星、海王星、そして準惑星冥王星の8つの惑星の楕円要素の系列が含まれています。VSOP2010の解は、時間間隔+1890...+2000におけるDE405数値積分にフィッティングされています。 [ 6 ]数値精度はVSOP82の10倍です。より広い時間間隔-4000...+8000では、内部数値解析との比較により、VSOP2010の解は地磁気惑星ではVSOP2000の約5倍、外惑星では10～50倍優れていることが示されています。[ 7 ]

VSOP2013

VSOP2013ファイルには、解VSOP2013における水星、金星、地球・月重心、火星、木星、土星、天王星、海王星の8つの惑星と、準惑星である冥王星の楕円要素の系列が含まれています。惑星解VSOP2013は、パリ天文台IMCCEで構築された数値積分INPOP10aに、+1890～+2000の期間にわたって当てはめられています。[ 8 ]

精度は、時間間隔-4000～+8000において、地球型惑星では数0.1秒（火星では1.6秒）です。太陽、惑星、および5つの大型小惑星の重力定数を乗じた質量は、INPOP10aの値を使用しています。 [ 9 ]

外惑星の理論

これは、木星、土星、天王星、海王星の 4 つの惑星と準惑星の冥王星の (軌道要素ではなく) 球面および長方形の位置に対する解析的解です。

トップ2010

この解は、+1890～+2000の期間にわたってエフェメリスDE405に適合されています。解TOP2010の参照系は、力学分点と黄道J2000.0によって定義されています。[ 10 ]

トップ2013

この解は、IMCCE（パリ天文台）で構築された数値積分INPOP10aに、+1890～+2000の期間にわたって当てはめられている。解TOP2013における参照系は、J2000.0の力学的分点と黄道によって定義されている。[ 11 ]

TOP2013の解は、-4000～+8000の期間における運動に関して最も優れている。その精度は4つの惑星について数0.1秒であり、VSOP2013と比較して、惑星の種類に応じて1.5倍から15倍の精度向上が見られる。冥王星理論の精度は、0から+4000の期間まで有効である。[ 9 ]

参照

注釈と参考文献

  1. ^ Bretagnon, P.; Francou, G. (1988). 「直方体および球面変数における惑星理論：VSOP87解」.天文学と天体物理学. 202 : 309.書誌コード: 1988A&A...202..309B .
  2. ^ "VizieR" . cdsarc.u-strasbg.fr .
  3. ^ Moisson, X.; Bretagnon, P. (2001). 「解析的惑星解 VSOP2000」.天体力学と動的天文学. 80 (3/4): 205– 213. Bibcode : 2001CeMDA..80..205M . doi : 10.1023/A:1012279014297 . S2CID 118422666 . 
  4. ^ 「FTPリンク」 . syrte.obspm.fr ( FTP ).（ドキュメントを表示するには、ヘルプ:FTPを参照してください）
  5. ^ 「太陽系惑星ダイナミクスにおける小惑星摂動の解析的および数値的研究」（PDF） 。 2023年12月22日閲覧。
  6. ^ 「VSOP2010 FILES」（PDF） . 2023年12月22日閲覧。
  7. ^フランクー、G.サイモン、J. -L. （2011年）。 「新解析惑星理論VSOP2010」。Journées Systèmes de Référence Spatio-Temporels 2010 : 85. Bibcode : 2011jsrs.conf...85F。
  8. ^ 「VSOP2013 FILES」（PDF） . 2023年12月22日閲覧。
  9. ^ a b Simon, J.-L.; Francou, G.; Fienga, A.; Manche, H. (2013). 「新しい解析的惑星理論 VSOP2013 と TOP2013」 . Astronomy & Astrophysics . 557 : A49. Bibcode : 2013A&A...557A..49S . doi : 10.1051/0004-6361/201321843 .
  10. ^ 「TOP2010 FILES」（PDF） . 2023年12月22日閲覧。
  11. ^ "TOP2013 FILES" (PDF) . 2023年12月22日閲覧。

参考文献

「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=VSOP_model&oldid=1301887453」から取得