ヴィアチェスラフ・ショクロフ
ロシアの数学者（1950年生まれ）
ヴィアチェスラフ・ショクロフ
ショクロフ、2002年
生まれる（1950年5月18日）1950年5月18日（75歳）
モスクワ、ソ連
母校モスクワ国立大学
科学者としてのキャリア
フィールド数学、代数幾何学
機関ジョンズ・ホプキンス大学
ステクロフ数学研究所
博士課程の指導教員ユーリ・マニン
博士課程の学生コーシェ・ビルカール

ヴャチェスラフ・ウラジミロヴィチ・ショクロフ（ロシア語：Вячеслав Владимирович Шокуров、1950年5月18日生まれ）は、代数幾何学の研究で最もよく知られるロシアの数学者である。ノイマン＝エンリケス＝ペトリの定理、円錐定理、滑らかなファノ多様体上の直線の存在、そして対数反転の存在など、ショクロフがこの分野に貢献した業績は数多くある。

幼少期

1968年、ショクロフはモスクワ国立大学機械数学部の学生となった。学部生の頃から既に卓越した才能を持つ数学者であった。1970年には、ノイマン＝エンリケス＝ペトリの定理に相当するスキームを証明し、後にこの定理によって、彼は偏極プリム多様体に対するショットキー型問題を解き、滑らかなファノ多様体上の直線の存在を証明することができた。

ショクロフは卒業後、モスクワ国立大学のユーリ・マニン教授の指導の下、博士課程に進みました。この間、ショクロフはクーガ多様体の幾何学を研究しました。この分野で得られた成果が彼の論文の骨子となり、 1976年に博士号（候補学位）を取得しました。

双有理幾何学に関する研究

ショクロフは代数多様体の双有理幾何学を研究している。博士号取得後、ヤロスラヴリ国立教育大学でザルマン・スコペツと共に研究を行った。当時、ショクロフの数学的関心の発展に大きく影響を与えたのは、スコペツともう一人の同僚であるヴァシリー・イスコフスキーであった。主級数の3次元滑らかなファノ多様体の分類に取り組んでいたイスコフスキーは、ショクロフに2つの古典的な問題を提示した。すなわち、滑らかなファノ多様体上の直線の存在と、そのような多様体の反正準線型系における一般元の滑らかさである。ショクロフは3次元ファノ多様体に関してこれらの問題を2つとも解き、この目的で彼が導入した手法は後に他の数学者によって発展させられ、彼らはショクロフの考えを高次元ファノ多様体、さらには（許容される）特異点を持つファノ多様体にも一般化した。

1983年、ショクロフの論文『プリム多様体：理論と応用』が出版された。この論文においてショクロフは、アルノー・ボーヴィルとアンドレイ・チューリンの論文に端を発するプリム多様体に対するショットキー型問題の解法の研究を完結させた。ショクロフは、ある安定条件のもとで、ボーヴィル対の主分極プリム多様体が、ある滑らかな曲線のヤコビアンであるかどうかを判定できる基準を証明した。この基準の主な応用として、滑らかな極小有理曲面を底とする標準円錐束の有理性に関するイスコフスキーの基準が提示された。

ログフリップ

80年代後半から、ショクロフは極小モデルプログラム（MMP）の開発に貢献し始めました。1984年に彼は「代数3次元多様体の曲線の閉錐について」と題する論文を発表し、代数3次元多様体（許容される特異点を持つ）上の有効曲線の 閉錐の負の部分が局所多面体であることを証明しました。それから少し後の1985年、ショクロフは「非消失定理」と題する論文を発表しました。これは円錐定理や半充足定理などの基本定理の証明に使用されたため、MMP全体の基礎となりました。また、この論文でショクロフは3次元フリップの停止性を証明しました。彼はこれを3次元多様体についてのみ証明しましたが、彼の手法のほとんどは後に川又雄次郎によって一般化され、任意の次元の多様体について同様の結果が得られました。

ショクロフのアイデアの1つは、「3次元ログフリップ」と題された論文の基礎となり、そこでは（森重文 によって最初に証明された）3次元フリップの存在がより一般的なログ設定で確立されました。その論文の枠組みの中で開発された帰納的方法とログペアの特異点理論により、後に論文の結果のほとんどを任意次元多様体に一般化できました。その後、2001年にショクロフは4次元ログフリップの存在の証明を発表し、その完全版は2冊の本、「3次元および4次元のフリップ」と「双有理幾何学：線形システムと有限生成代数」に掲載されました。ログフリップの存在に関するショクロフのアイデアの応用は、Caucher Birkar、Paolo Cascini、Christopher Hacon、James McKernanによる論文「ログ一般型の多様体の極小モデルの存在」につながりました。

その後のキャリア

ショクロフは現在、ボルチモアのジョンズ・ホプキンス大学の教授であり、モスクワのステクロフ数学研究所の非常勤講師でもある。[1] [2]研究と教育の両方に携わっており、フィールズ賞受賞者のカウチェル・ビルカー、フローリン・アンブロ、イワン・チェルツォフ、ジフン・パーク、ソン・ラク・チェイ、イーフェイ・チェン、ジョセフ・クトローネ、ニコラス・マーシュバーンなど、双有理幾何学のさまざまな問題について9人の博士課程の学生を指導してきた。

参考文献

  1. ^ “Vyacheslav Shokurov | 数学”. matheslav.jhu.edu . 2015年6月11日. 2018年8月6日閲覧。
  2. ^ “Отдел алгебраической геометрии - Математический институт им. Стеклова РАН” [代数幾何学科 –ロシア科学アカデミーステクロフ数学研究所].

選定された論文

  • Iskovskikh, Vasiliĭ A.; Shokurov, Vyacheslav V. (2005). 「双有理モデルと反転」.ロシア数学概論. 60 (1): 27– 94. Bibcode :2005RuMaS..60...27I. doi :10.1070/rm2005v060n01abeh000807. ISSN  0036-0279. MR  2145659.
  • Shokurov, Vyacheslav V. (2003). 「前限定フリップ」.ステクロフ数学研究所紀要. 240 (1): 75–213 . MR  1993750.
  • ショクロフ、ヴャチェスラフ・V. (1993). 「三次元対数ペレストロイカ」.ロシア科学アカデミー. イズベスチヤ数学. 40 (1): 95– 202. doi :10.1070/IM1993v040n01ABEH001862. MR  1162635.
  • ショクロフ、ヴィャチェスラフ V. (1986)。 「不消定理」。イズベスティア・アカデミ・ナウクSSSR。セリヤ・マテマチェスカヤ。26 (3): 591–604。書誌コード:1986IzMat..26..591S。土井：10.1070/IM1986v026n03ABEH001160。MR  0794958。
  • VV Shokurov、「代数3次元多様体の曲線の閉円錐について」、MATH USSR IZV、1985年、24(1)、193-198。
  • VV Shokurov、「プリム多様体：理論と応用」、MATH USSR IZV、1984年、23（1）、83-147。
  • VVソクーロフ、「ファノ3次元多様体上の直線の存在」、MATH USSR IZV、1980年、15(1)、173-209。
  • VVソクーロフ、「ファノ3次元上の一般反標準因子の滑らかさ」、MATH USSR IZV、1980、14（2）、395-405。
  • VVソクーロフ、「標準曲線上のノイマン-エンリケの定理」、MATH USSR SB、1971年、15(3)、361-403。
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