ワルラスの法則

ワルラスの法則は、一般均衡理論における基本原理であり、経済全体における市場供給と需要の間の数学的関係を確立する。この法則は、すべての経済主体が予算制約に直面するため、すべての市場における超過需要の総価値は超過供給の総価値と等しくなければならない、つまりこれらの値の合計はゼロになると主張している。この関係は、実勢価格が一般均衡価格であるかどうかに関わらず成立する。また、個々の市場が不均衡状態にある場合でも成立する。[ 1 ]

ワルラスの法則の根底にある経済的直観は、すべての経済主体（消費者、企業、政府）が、総支出を利用可能な所得と富に制限する予算制約に直面しているという事実に由来する。これらの個々の制約がすべての経済主体と市場に集約されると、システム全体にわたる会計上の同一性が形成される。つまり、ある市場に過剰需要（不足）がある場合、他の市場にはそれを相殺する同等の価値の過剰供給（余剰）が存在するはずである。

数学的には、ワルラスの法則は次のように表現されます。

∑j＝1kpj⋅（Dj−Sj）＝0,{\displaystyle \sum _{j=1}^{k}p_{j}\cdot (D_{j}-S_{j})=0,}ここで、 は財jの価格であり、および はそれぞれ経済における k市場すべてにおける財jの総需要と総供給を表します。pj{\displaystyle p_{j}}Dj{\displaystyle D_{j}}Sj{\displaystyle S_{j}}

歴史的発展

ワルラスの法則は、ローザンヌ大学のフランスの経済学者レオン・ワルラス[ 2 ]にちなんで名付けられました。彼は1874年に出版された彼の独創的な著書「純粋経済学原論」の中でこの概念を定式化しました。 [ 3 ]しかし、その根底にある経済的直感は、ジョン・スチュアート・ミルの「経済学の未解決問題に関するエッセイ」（1844年）の中で、それほど数学的に厳密ではないものの、以前に表現されていました。[ 4 ]

「ワルラスの法則」という特定の用語は、1942年にポーランド系アメリカ人の経済学者オスカー・ランゲによって造られ、 [ 5 ]、この原理を、集計レベルでの生産と消費の関係を扱うセイの法則という関連しているが異なる概念と区別するために使用されました。

定義

  • 特定の商品の市場は、すべての商品の現在の価格において、潜在的な買い手が需要する商品の量と潜在的な売り手が供給する量が等しい場合、均衡状態にあります。例えば、チェリーの現在の市場価格が1ポンドあたり1ドルであるとします。すべてのチェリー農家が合計して1ポンドあたり1ドルで週に合計500ポンドのチェリーを販売する意思があり、すべての潜在的な顧客が合計して1ポンドあたり1ドルの価格に直面したときに週に合計500ポンドのチェリーを購入する意思がある場合、チェリーの不足も余剰も存在しないため、チェリー市場は均衡状態にあります
  • 経済が一般均衡にあるとは、経済におけるすべての市場が部分均衡にあることを意味します。チェリー市場が均衡しているだけでなく、あらゆる商品（リンゴ、自動車など）、あらゆる資源（労働力と経済資本）、そして株式、債券、貨幣を含むあらゆる金融資産の市場も均衡していなければなりません。
  • 超過需要とは、ある商品の需要数がその価格での供給量を上回っているため、特定の価格において市場が均衡していない状況を指します。需要超過は経済的な供給不足をもたらします。マイナスの需要超過は供給超過と同義であり、その場合、商品または資源の経済的余剰が生じます。「需要超過」は、より一般的には、需要量から供給量を差し引いた代数的な値（正負を問わず）を指すために使用されます。

技術的な詳細

ワルラスの法則は、有限な予算から生じる帰結です。消費者が財Aへの支出を増やすと、財Bへの支出も減り、その結果財Bの需要も減少し、Bの価格が下がります。経済が一般均衡にあるかどうかに関わらず、すべての市場における超過需要の合計はゼロにならなければなりません。これは、ある市場に正の超過需要が存在する場合、他の市場には負の超過需要が存在する必要があることを意味します。したがって、1つを除くすべての市場が均衡状態にある場合、最後の市場も均衡状態にある必要があります。

この最後の含意は、正式な一般均衡モデルにおいてしばしば適用される。特に、m個のエージェントとn個の財を持つモデルにおける一般均衡を特徴付けるために、モデラーはn - 1個の財について市場均衡を課し、「 n番目の市場均衡条件を破棄する」場合がある。この場合、モデラーはm個のエージェント全員の予算制約を（等式を用いて）含めるべきである。m個のエージェント全員に予算制約を課すことで、ワルラスの法則が成立することが保証され、n番目の市場均衡条件は不要になる。言い換えれば、100個の市場があり、そのうち99個が均衡状態にあることを誰かが見れば[注 1 ]、残りの市場も均衡状態にあることがわかれば、わざわざ見なくてもわかるということである。

前者の例では、経済における商品はサクランボとリンゴのみで、他に市場は存在しないと仮定します。これは貨幣のない交換経済であるため、サクランボはリンゴと交換され、リンゴはサクランボと交換されます。サクランボの超過需要がゼロであれば、ワルラスの法則により、リンゴの超過需要もゼロになります。サクランボの超過需要があれば、リンゴの余剰（供給過剰、またはマイナスの超過需要）が生じ、サクランボの超過需要の市場価値はリンゴの超過供給の市場価値と等しくなります。

ワルラスの法則は、すべてのエージェントの予算制約が等式で成り立つ場合に保証されます。エージェントの予算制約とは、将来の消費のための貯蓄を含むエージェントの計画支出の市場価値の合計が、債券や現金などの金融資産の売却を含むエージェントの期待収入の市場価値の合計以下でなければならないことを示す方程式です。エージェントの予算制約が等式で成り立つ場合、エージェントは商品を無料で獲得する計画（たとえば、窃盗によって）も、商品を無料で提供する計画もありません。すべてのエージェントの予算制約が等式で成り立つ場合、すべてのエージェントのすべての商品に対する計画支出の市場価値の合計（将来の購入を表す貯蓄を含む）は、すべてのエージェントのすべての商品と資産の計画販売の市場価値の合計と等しくなければなりません。したがって、経済における総超過需要の市場価値はゼロでなければならないことが示され、これがワルラスの法則のステートメントです。ワルラスの法則は、 n 個の市場があり、そのうちn - 1 個の市場が均衡状態にある場合、最後の市場も均衡状態にある必要があることを意味し、これは均衡の存在を証明する上で重要な特性です。

正式な声明

代理人と分割可能な財を 持つ交換経済を考えてみましょうn{\displaystyle n}k{\displaystyle k}

すべてのエージェントについて、を初期保有ベクトル、をマーシャル需要関数（価格と所得の関数としての需要ベクトル）とします。 i{\displaystyle i}Ei{\displaystyle E_{i}}×i{\displaystyle x_{i}}

価格ベクトル が与えられた場合、消費者の所得は です。したがって、需要ベクトルは です。 p{\displaystyle p}i{\displaystyle i}p⋅Ei{\displaystyle p\cdot E_{i}}×i（p,p⋅Ei）{\displaystyle x_{i}(p,p\cdot E_{i})}

超過需要関数はベクトル関数です。

z（p）＝∑i＝1n（×i（p,p⋅Ei）−Ei）{\displaystyle z(p)=\sum _{i=1}^{n}(x_{i}(p,p\cdot E_{i})-E_{i})}

ワルラスの法則は簡潔に次のように述べることができます。

p⋅z（p）＝0{\displaystyle p\cdot z(p)=0}

これは超過需要の定義を使って証明できます。

p⋅z（p）＝∑i＝1n（p⋅×i（p,p⋅Ei）−p⋅Ei）{\displaystyle p\cdot z(p)=\sum _{i=1}^{n}(p\cdot x_{i}(p,p\cdot E_{i})-p\cdot E_{i})}

マーシャルの需要とは、予算制約が与えられた場合に、エージェントの効用を最大化する バンドルです。ここでの予算制約は以下のとおりです。×{\displaystyle x}

p⋅×i＝p⋅Ei{\displaystyle p\cdot x_{i}=p\cdot E_{i}}それぞれi{\displaystyle i}

したがって、和のすべての項は0なので、和自体も0です。[ 6 ]：317–318

影響

労働市場

新古典派マクロ経済学の推論は、ワルラスの法則に基づき、すべての財市場が均衡状態にあるならば、労働市場も均衡状態にあるはずだと結論づける。したがって、新古典派の推論によれば、ワルラスの法則は、すべての財市場が均衡状態にある場合であっても、労働市場にはマイナスの超過需要と、その結果としての非自発的失業が存在する可能性があるというケインズ派の結論と矛盾する。ケインズ派の反論は、この新古典派の視点は金融市場を無視しているというものである。金融市場は、財市場が均衡状態にある場合でも、過剰需要（例えば「流動性の罠」）に見舞われ、労働力の過剰供給と、その結果としての一時的な非自発的失業を許容する可能性がある。

参照

参考文献

  1. ^マス・コレル、アンドリュー、ウィンストン、マイケル・D.、グリーン、ジェリー・R.（1995年）、ミクロ経済理論、オックスフォード大学出版局、  pp.515-517
  2. ^バロン、ジョン・M.; ユーイング、ブラッドリー・T.; リンチ、ジェラルド・J. (2006) 『マクロ経済理論の理解』テイラー＆フランシス、p. 1、ISBN 978-0-415-70195-2
  3. ^ 「ワルラスの法則」Investopedia。2015年3月17日閲覧
  4. ^ Ariyasajjakorn, Danupon (2007)「貿易、外国直接投資、技術変化、労働力利用の構造変化」p.55、ISBN 978-0-549-30654-2
  5. ^ランゲ、O. 1942. セイの法則：再述と批判。ランゲ、O.、F. マッキンタイア、T.O. インテマ編『数理経済学と計量経済学の研究、ヘンリー・シュルツ追悼』、49～68ページ。シカゴ大学出版局、シカゴ
  6. ^バリアン、ハル(1992).ミクロ経済分析（第3版）. ニューヨーク: ノートン. ISBN 0-393-95735-7.
  1. ^または、N個の市場のうちN-1個の任意の値
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