数学において、ジョン・H・ウォルター （1967、1969）によって証明されたウォルターの定理は、シロー2-部分群がアーベル群である有限群を記述する。ベンダー（1970）はベンダーの方法を用いてより簡単な証明を与えた。
声明
ウォルターの定理によれば、Gが 2-シロー部分群がアーベルである有限群である場合、G / O ( G ) には、 2 群、またはq = 2 nまたはq = 3 または 5 mod 8の単純群PSL 2 ( q )のいずれか、ヤンコ群 J1、またはリー群2 G 2 (3 2 n +1 ) のいずれかである群の積である、奇数指数の正規部分群があります。(ここで、O ( G ) は、奇数位数のGの唯一の最大の正規部分群を表します。)
ウォルターの定理の当初の記述では、リー群が明確に特定されておらず、対応する群がリー群と同様の部分群構造を持つと述べられていたに過ぎなかった。その後、トンプソン (1967, 1972, 1977) とボンビエリ、オドリツコ、ハント (1980) は、これらがすべてリー群であることを示し、エンゲハード (1986) はこの結果の統一的な説明を行った。
参考文献
- Bender、Helmut (1970)、「アーベル型 Sylow 2 サブグループを持つグループについて」、Mathematische Zeitschrift、117 : 164–176、doi :10.1007/BF01109839、ISSN 0025-5874、MR 0288180
- ボンビエリ, エンリコ;アンドリュー・オドリズコ; Hunt、D. (1980)、「Thompson の問題 (σ 2 =3)」、Inventiones Mathematicae、58 (1): 77–100、doi :10.1007/BF01402275、ISSN 0020-9910、MR 0570875
- ミシェル・エングハルト (1986)、「Caractérisation des groupes de Ree」、Asterisque (142): 49–139、ISSN 0303-1179、MR 0873958
- トンプソン、ジョン・G. (1967)、「E 2 * (q)の特徴づけに向けて」、代数ジャーナル、7 : 406–414、doi :10.1016/0021-8693(67)90080-4、ISSN 0021-8693、MR 0223448
- トンプソン、ジョン・G. (1972)、「E 2 * (q)の特徴づけに向けてII」、代数ジャーナル、20 : 610–621、doi : 10.1016/0021-8693(72)90074-9、ISSN 0021-8693、MR 0313377
- トンプソン、ジョン・G. (1977)、「E 2 * (q)の特徴づけに向けてIII」、代数ジャーナル、49 (1): 162– 166、doi :10.1016/0021-8693(77)90276-9、ISSN 0021-8693、MR 0453858
- ウォルター、ジョン・H. (1967)、「位数8のアーベル的シロー2部分群を持つ有限群」、Inventiones Mathematicae、2 : 332– 376、doi :10.1007/BF01428899、ISSN 0020-9910、MR 0218445
- ウォルター、ジョン・H. (1969)、「アーベル的シロー2-部分群を持つ有限群の特徴づけ」、 数学年報、第2集、89 : 405–514、doi :10.2307/1970648、ISSN0003-486X 、JSTOR1970648 、MR0249504
