サント・ラグエ法

サント＝ラグエ法（ウェブスター法、フランス語発音：[sɛ̃t.la.ɡy]）は、連邦州間、または政党名簿比例代表制における政党間の議席配分において、最も高い平均値を実現する配分法である。サント＝ラグエ法は、政党規模の大小を問わず、議席数と得票数の比率がより均等になる配分法である^{[ 1 ]}。

この方法は、1832年にアメリカの政治家で上院議員のダニエル・ウェブスターによって初めて提唱されました。1842年には、アメリカ合衆国議会の議席配分における比例配分方式として採用されました（1842年6月25日制定法第46章、5法典491）。同じ方法は、1910年にフランスの数学者アンドレ・サント＝ラグーによって独立して発明されました。

この方式は、エクアドル、ドイツ、インドネシア、コソボ、ラトビア、ネパールの政党名簿比例代表制度^{[ 2 ]}で採用されているほか、デンマーク、ノルウェー、スウェーデンでも修正された形で採用されている。また、ニュージーランドではMMP（国民投票制度）の一部としても採用されている。

モチベーション

比例選挙制度は、各政党の得票数に比例して議席を配分しようとするもので、例えば、得票率が 30% の政党は議席の 30% を獲得する。議席全体しか配分できないため、正確な比例は不可能である。得票数に応じて議席を配分するために、サント・ラグー法を含むさまざまな配分方法が存在する。配分方法によって、比例性、配分のパラドックス、政治的断片化のレベルが異なってくる。サント・ラグー法は、議席対得票率の平均偏差を最小化し^{[ 3 ]}、経験的に、さまざまな配分方法の中で、最も比例性が高く^{[ 4 ]} 、さまざまな規模の政党で議席対得票率が より均等になることを示している^{[ 1 ]}。その他の一般的な方法の中でも、ドント法は、大政党や大連立政権を小政党よりも有利にする。^{[ 1 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}大政党を優遇することで政治的分裂が軽減されるが、これは選挙区の閾値によっても同様に達成できる。サント＝ラグエ法は、ヘア・クォータ法などの最大剰余法^{[ 8 ]}や、ドント法などの最高平均値法と比較して、配分パラドックスが少ない。^{[ 9 ]}

説明

すべての投票が集計された後、各政党の商が計算される。商の計算式は^{[ 10 ]である。}

${\displaystyle {\text{商}}={\frac {V}{2s+1}}}$

どこ：

• Vはその政党が獲得した票の総数であり、
• s は、これまでその政党に割り当てられた議席数であり、最初はすべての政党で 0 です。

最も高い得票率を持つ政党に次の議席が割り当てられ、その得票率が再計算されます。このプロセスは、すべての議席が割り当てられるまで繰り返されます。

ウェブスター/サント・ラグエ方式では、得票数が過半数を超える政党が議席の少なくとも半数を獲得することを保証するものではない。これは、得票数が過半数をわずかに上回る政党が議席の過半数未満に「切り捨て」られる場合に起こり得る。^{[ 11 ]}また、ほぼ同じ理由で、得票数が少数の政党が議席の過半数を獲得しないことも保証されない。

多くの場合、選挙の基準があり、つまり、議席を割り当てるためには、最低限の得票率を獲得する必要があります。

例

この例では、23万人の有権者が4つの政党に8議席を割り当てることを決定します。8議席を割り当てるため、各政党の得票数は、その時点での計算で得票数が最大となるたびに、1、3、5（さらに必要に応じて、上記の式を用いて7、9、11、13…）で割り算されます。

比較のため、「真の比率」列には、得票数に応じて計算された議席数の正確な割合が表示されます。（例：100,000/230,000 × 8 = 3.48）

ラウンド （1ラウンドにつき1席）	1	2	3	4	5	6	7	獲得議席 （大胆な）
A党（10万票）	10万 0+1	33,333 1	33,333 1+1	2万 2	2万 2	2万 2+1	14,286 3	3
政党B（8万票）	8万 0	8万 0+1	26,667 1	26,667 1	26,667 1+1	16,000 2	16,000 2+1	3
C党（3万票）	3万 0	3万 0	3万 0	3万 0+1	10,000 1	10,000 1	10,000 1	1
D党（2万票）	2万 0	2万 0	2万 0	2万 0	2万 0	2万 0+1	6,667 1	1

現在の計算における上位 8 位にはアスタリスクが付いています: 100,000から16,000まで。各項目について、対応する政党が議席を獲得します。

以下の表は計算を実行する簡単な方法を示しています。

分母	/0.5	/1.5	/2.5	獲得議席数（*）	真の割合
当事者A	10万*	33,333*	20,000*	3	3.5
当事者B	80,000*	26,667*	16,000*	3	2.8
当事者C	30,000*	10,000	6,000	1	1.0
当事者D	20,000*	6,667	4,000	1	0.7
合計				8	8

パーティー		人気投票	政党名簿によるPR — サント・ラグエ方式
			座席数	座席数 %
	当事者A	43.5%	3	37.5%
	当事者B	34.8%	3	37.5%
	当事者C	13.0%	1	12.5%
	当事者D	8.7%	1	12.5%
合計		100%	8	100%

これと比較して、ドント方式ではA党に4議席が割り当てられ、D党には議席が割り当てられず、ドント方式では大政党が過剰に代表されることが反映されている。^{[ 10 ]}

改良サント・ラグー法

政治的断片化を減らすため、ネパール、ノルウェー、スウェーデンなど一部の国では、議席のない政党の商の計算式を変更している（s  = 0）。これらの国では商がV/0.5からV/0.7に変更されたが、2018年の総選挙以降、スウェーデンはV /0.6を使用している。^{[ 12 ]}つまり、修正された方法では、この方法で使用される除数の順序が（0.5、1.5、2.5、3.5、...）から（0.7、1.5、2.5、3.5、...）に変更されます。これにより、修正されていないサント・ラグー法と比較して、政党が1議席しか獲得できないことが難しくなります。修正された方法では、そのような小さな政党は議席を獲得できず、これらの議席は代わりにより大きな政党に与えられます。^{[ 10 ]}

ノルウェーでは、この制度をさらに改正し、二段階比例制を採用しています。ノルウェーの19の選挙区（旧郡）から選出される議員数は、郡の人口と面積に応じて決定されます。住民1人につき1ポイント、1平方キロメートルにつき^1.8ポイントが付与されます。さらに、各選挙区から1議席が、全国的な得票率に基づいて配分されます。^{[ 13 ]}

座席のしきい値

政治的分裂を減らすために選挙のしきい値を設定することができ、指定された割合のリスト投票を少なくとも獲得しないリスト政党には、議席を獲得するのに十分な票を獲得したとしても、議席が割り当てられません。しきい値のあるサント・ラグエ方式を使用している国の例としては、ドイツとニュージーランド (5%) がありますが、政党がニュージーランドで少なくとも 1 つの選挙区議席を獲得するか、ドイツで 3 つの選挙区議席を獲得する場合は、しきい値は適用されません。スウェーデンは、4% のしきい値と、個々の選挙区で 12% のしきい値のある修正サント・ラグエ方式を使用しています (つまり、政党は、少なくとも 1 つの選挙区での得票率が 12% を超えれば、全国的な舞台でわずかな議席を獲得しても議席を得ることができます)。ノルウェーでは、全国的な投票配分に従って割り当てられる議席を平準化するためのしきい値が 4%です。これは、政党が全国的に 4% のしきい値を下回っていても、特に人気のある選挙区から議席を獲得できることを意味します。

国別の使用状況

ウェブスター/サントラグエ方式は現在、ボスニア・ヘルツェゴビナ、エクアドル、インドネシア、^{[ 14 ]}イラク、^{[ 15 ] [ 16 ]}コソボ、ラトビア、ネパール、^{[ 17 ]}ニュージーランド、ノルウェー、スウェーデンで使用されています。

ドイツでは、連邦議会では連邦レベルで、州議会ではバーデン＝ヴュルテンベルク州、バイエルン州、ブレーメン州、ハンブルク州、ノルトライン＝ヴェストファーレン州、ラインラント＝プファルツ州、ザクセン州、シュレースヴィヒ＝ホルシュタイン州の各州でこの方式が採用されている。^{[ 18 ]}政党が得票数では過半数を獲得しても議席数では過半数を獲得できない場合の不足を補うため、連邦選挙では、過半数を獲得するまでそのような政党に追加議席が与えられることが法律で定められている。^{[ 19 ]}

デンマークでは、フォルケティングの議席を水平にするために使用され、他の議席のドント方式の不均衡を修正しています。^{[ 20 ]}

スイスのいくつかの州では、選挙区間の二比例配分と議席配分にサント・ラグエ方式を採用している。 ^{[ 21 ]}

国	立法機関	体型	リストタイプ	オープンリストのバリエーション （該当する場合）	配分方法	選挙の閾値	選挙区	政府システム	注記
ボスニア・ヘルツェゴビナ	衆議院	国会下院	オープンリスト		サント・ラグエ法			議会制統治共和国
デンマーク	フォルケティング	一院制国会	オープンリスト		ドント法	2%
			?		改良サント・ラグー法
エクアドル	国民会議	一院制国会	クローズドリスト	—	サント・ラグエ法
ドイツ	連邦議会	国会下院	ローカライズされたリスト	候補者への個別投票	1位の候補者のみが議席を獲得できる可能性がある（ただし保証はない）	5％または3つの選挙区、無所属候補が1位（選挙区のみ）	選挙区（小選挙区）	連邦議会共和国	この制度は最近、実質的に（非混合）クローズドリスト方式の比例代表制に変更され、地方選挙区での投票も可能となったため、超過議席の必要性がなくなりました。新制度では、政党が獲得できる議席数に上限が設定されており、過半数議席でより多くの議席を「獲得」した場合でも、当選者全員が当選するわけではありません。[ 22 ]
			クローズドリスト	—	サント・ラグエ法		連邦州（Länder）
インドネシア	衆議院	国会下院	オープンリスト		サント・ラグエ法	4%	3人から10人の選挙区	大統領制
イラク
コソボ	クヴェンディ	一院制国会	オープンリスト		サント・ラグエ法
ラトビア	サエイマ	一院制国会	オープンリスト		サント・ラグエ法	5%		議会制共和国
ノルウェー	ストルティング	一院制国会	クローズドリスト	—	改良サント・ラグー法	法的に基準 がない	19の複数議席選挙区	議会制	最初の除数は 1 ではなく 1,4 です。
				座席の高さ調整は4%		各選挙区の1議席は全国的な均衡のために使われる
スウェーデン	リクスダーグ	一院制国会	オープンリスト	よりオープンに （党の5％がデフォルトの政党名簿を上書きすることに投票）[ 23 ]	サント・ラグー法（レベリングシート）	全国で4％、12％ 特定の選挙区において	スウェーデンの郡 （一部の郡はさらに細分化されています）	議会制

ウェブスター/サントラグエ方式は、 1993年にボリビア、2001年にポーランド、 2006年にパレスチナ立法評議会で使用された。英国選挙管理委員会は、 2003年から2013年までこの方式を使用して、欧州議会における英国の議席を英国の構成国とイングランド地域に配分した。^{[ 24 ] [ 25 ]}

この方法は、アイルランドの緑の党が下院選挙の改革として提案したほか、^{[ 26 ]}、イギリスの保守党・自由民主党連立政権が2011年に同国の上院である貴族院選挙の議席配分を計算する方法として提案した。 ^{[ 27 ]}

歴史

ウェブスターは1832年、アメリカ合衆国議会において、議席の比例配分方式としてこの方式を提案した。1842年にこの方式は採択された（1842年6月25日法律第46章、5法典491）。その後、ハミルトン方式に置き換えられ、1911年にウェブスター方式が再導入された。^{[ 28 ]}

ウェブスター法とサント・ラグエ法は、同じ結果をもたらす2つの方法として扱うべきである。なぜなら、ウェブスター法は州の人口に基づいて議席を割り当てるのに対し、サント・ラグエ法は政党の得票に基づいて議席を割り当てるからである。^{[ 29 ]}ウェブスターは、選挙（得票率に基づいて政党に議席を割り当てる）ではなく、人口の割合に基づいて地域に議席を割り当てる立法配分法を考案したが、このことはこの方法の計算には影響しない。

ウェブスター法は、最大剰余法と同様に、クォータ（割り当て）に基づいて定義されます。この方法では、クォータは「除数」と呼ばれます。与えられた除数の値に対して、各地域の人口をこの除数で割り、その値を四捨五入して、その地域に割り当てる議員数を算出します。議員の総数が目標数と一致するように、四捨五入後の割り当て議席数の合計が必要な総数になるように、除数を調整します。

除数の正しい値を決定する一つの方法は、まず非常に大きな除数から始め、四捨五入後に議席が割り当てられないようにすることです。その後、除数を1議席、2議席、3議席と減らし、最終的に総議席数が割り当てられるまで続けます。ある地域に割り当てられる議席数は、 除数がその地域の人口をs + 1/2で割った値と等しくなると、 sからs + 1に増加します 。したがって、各段階で次に議席を獲得する地域は、この商の値が最大となる地域になります。つまり、ウェブスター法を実装するためのこの逐次調整法では、サント＝ラグエ法と同じ順序で、同じ地域に議席が割り当てられます。

1980年、当時ドイツ連邦議会データ処理グループの責任者であったドイツの物理学者ハンス・シェパーズは、小規模政党が不利にならないように、ドント方式による議席配分を修正することを提案した。^{[ 30 ]}ドイツのメディアは「シェパーズ方式」という用語を使い始め、その後、ドイツの文献ではこれをサント・ラグエ/シェパーズと呼ぶようになった。^{[ 30 ]}

プロパティ

比例代表制で議席を配分する際、戦略的投票を避けるために大政党と小政党間の偏りを避けることが特に重要である。アンドレ・サント＝ラグエは理論的にサント＝ラグエ方式が配分における平均偏り​​が最も低いことを示したが^{[ 3 ]}、これは様々な理論的・経験的方法によって確認された。^{[ 4 ] [ 28 ]：第5条} 欧州議会（代表）法2003では、各地域に少なくとも3議席を割り当て、各選挙人と議席の比率をできる限り同じにしなければならないと規定されているが、欧州委員会は、ドント方式やヘア・クォータ方式と比較して、サント＝ラグエ方式の標準偏差が最も小さいことを発見した。^{[ 31 ] [ 32 ]}

サント・ラグー法による比例性

政党の議席対得票率と は、その政党の 議席の割合と得票率の比率です。${\displaystyle a_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle s_{i}}$ ${\displaystyle v_{i}}$

${\displaystyle a_{i}={\frac {s_{i}}{v_{i}}}}$

サント＝ラグエ法は、最小二乗法を用いて全政党間の議席数対得票数の比率を最適化することで比例性を近似する。まず、ある政党の議席数対得票数の比率と理想的な議席数対得票数の比率の差を計算し、それを二乗して当該政党の誤差を求める。各有権者の平等な代表性を実現するために、理想的な議席数対得票数の比率は となる。 ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle 1}$

$${\displaystyle {\text{誤差}}_{i}=(a_{i}-a_{\text{理想}})^{2}=\left({\frac {s_{i}}{v_{i}}}-1\right)^{2}}$$

次に、各政党の誤差を各政党の得票率に応じて重み付けし、各有権者を平等に代表させます。最後のステップでは、各政党の誤差を合計します。この誤差はサント・ラグー指数と同一です。

$${\displaystyle {\text{error}}=\sum _{i}v_{i}{\text{error}}_{i}=\sum _{i}{v_{i}\left({\frac {s_{i}}{v_{i}}}-1\right)^{2}}}$$

この誤差はサント・ラグー法によって最小化されることが 示された^{[ 33 ] 。}

他の方法との比較

この方法は、最高平均値法の一種である。ジェファーソン／ドント法に似ているが、使用する除数が異なる。ジェファーソン／ドント法は大政党に有利であるのに対し、ウェブスター／サント＝ラグエ法はそうではない。^{[ 10 ]}ウェブスター／サント＝ラグエ法は一般的に比例性が高いと考えられているが、得票数が過半数を超える政党が議席の過半数未満しか獲得できないという結果になるリスクがある。^{[ 34 ]}

2つの当事者がいる場合、ウェブスター法はハミルトン法と同一の唯一の除数法である。^{[ 35 ]：サブ9.10}

参照

• ハーゲンバッハ・ビショフ割当

参考文献

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外部リンク

• Excel サントラグエ計算機
• サント・ラグエ法による座席計算ツール 2020年10月28日アーカイブ- Wayback Machine
• cut-the-knotにおけるWebster 法の Java 実装
• ニュージーランド選挙管理委員会によるサント・ラグエに関する説明
• Java D'Hondt、Saint-Lague、Hare-Niemeyer 計算機