ヴェルクマイスター気質

ヴェルクマイスター音律は、アンドレアス・ヴェルクマイスターが著作の中で記述した調律法である。 ^[¹^]^[²^]^[³^]調律法には2つの異なる番号が付けられている。1つ目は、ヴェルクマイスターが1691年に発表した論文で「良い音律」として提示された順序であり、2つ目は彼のモノコードにおけるラベル付けである。モノコードのラベルはIIIから始まる。純正律はI、四分音律はIIとラベル付けされているからである。一般に「ヴェルクマイスターIII」として知られる音律は、この記事では「ヴェルクマイスターI (III)」と呼ぶ。^[⁴^]

調律I（III）、II（IV）、III（V）は、五度周期と長三度のリストによってグラフィカルに表現され、それぞれの音律はコンマの分数で示されました。^{[ a ]}

最後の「セプテナリウス」調律は、現代の作曲家たちがコンマの分数を用いて近似しようと試みたにもかかわらず、実際にはコンマの分数で考えられたものではありませんでした。ヴェルクマイスターは単弦楽器の弦長を直接示し、そこから各五度音程の調律法を計算しました。

ヴェルクマイスターI（III）：「正しい音律」に基づく1/4⁠カンマ区切り

この調律は、ピタゴラス音律のように、主に純正（完全）五度を使用しますが、C–G、G–D、D–A、B–F ＃の五度はそれぞれ小さくなり、つまり調律されます。1/4⁠コンマ。ピタゴラス・コンマとシントニック・コンマのどちらを使用しても、結果として得られる平均五度は、実用上はミーントーン平均五度と同じです。すべての長三度は400セントにかなり近く、すべての五度が平均律ではないため、ウルフ五度は存在せず、12音すべてを主音として使用できます。

ヴェルクマイスターは、この調律が半音階音楽（「フィクテ」）の演奏に特に適していると定義し、それが近年 J.S. バッハの音楽の調律として人気を博すようになった原因と考えられる。

5番目	焼き入れマーク^{[ a ]}	三番目	焼き入れマーク^{[ a ]}
C–G	^	C～E	1ボルト
神–神	^	ハ＃～ファ	4ボルト
D～A	^	D～F ＃	2ボルト
A～E	–	D ＃ –G	3ボルト
E–B	–	E–G ＃	3ボルト
B～F ＃	^	F～A	1ボルト
F ＃ –C ＃	–	F ＃ – B ♭	4ボルト
C ＃ – G ＃	–	G–B	2ボルト
G ＃ –D ＃	–	G ＃ –C	4ボルト
D ＃ –B ♭	–	A～C ＃	3ボルト
B ♭ –F	–	B ♭ –D	2ボルト
FC～C	–	B–D ＃	3ボルト

長調のコードを演奏する^ⓘ

ピタゴラスコンマの 4 分の 1 は、、またはであるため、頻度の関係と間隔の正確な数学的値を計算できます。 ${\sqrt[{4}]{\frac {531441}{524288}}}$ ${\frac {27}{32}}{\sqrt[{4}]{2}}$

注記	正確な頻度比	セント単位の値
C	${\frac {1}{1}}$	0
ハ＃	${\frac {256}{243}}$	90.225
D	${\frac {64}{81}}{\sqrt {2}}$	192.180
D ＃	${\frac {32}{27}}$	294.135
E	${\frac {256}{243}}{\sqrt[{4}]{2}}$	390.225
F	${\frac {4}{3}}$	498.045
F ＃	${\frac {1024}{729}}$	588.270
G	${\frac {8}{9}}{\sqrt[{4}]{2^{3}}}$	696.090
G ＃	${\frac {128}{81}}$	792.180
あ	${\frac {1024}{729}}{\sqrt[{4}]{2}}$	888.270
ロ♭	${\frac {16}{9}}$	996.090
B	${\frac {128}{81}}{\sqrt[{4}]{2}}$	1092.180

ヴェルクマイスター II (IV): オルゲルプローブに含まれる別の音律で、⁠1/3⁠カンマ

ヴェルクマイスターIIでは、C–G、D–A、E–B、F ＃ –C ＃、B ♭ –Fの5度は、⁠1/3⁠コンマ、そして5度G ♯ –D ♯とE ♭ –B ♭は⁠広げられます。1/3⁠コンマ。その他の5度は純正です。ヴェルクマイスターはこの調律を主に全音階音楽（つまり「黒鍵」をほとんど使用しない音楽）の演奏用に設計しました。その音程のほとんどは6コンマ・ミーントーンに近いです。ヴェルクマイスターはまた、この調律のモノコードの長さの表を示しており、C=120ユニットと設定しています。これは理論値への実用的な近似値です。モノコード番号に従うと、GとDは理論値より若干低くなりますが、他の音は若干高くなります。

5番目	焼き入れマーク^{[ a ]}	三番目	焼き入れマーク^{[ a ]}
C–G	^	C～E	1ボルト
神–神	–	ハ＃～ファ	4ボルト
D～A	^	D～F ＃	1ボルト
A～E	-	D ＃ –G	2ボルト
E–B	^	E–G ＃	1ボルト
B～F ＃	–	F～A	1ボルト
F ＃ –C ＃	^	F ＃ – B ♭	4ボルト
C ＃ – G ＃	–	G–B	1ボルト
G ＃ –D ＃	v	G ＃ –C	4ボルト
D ＃ –B ♭	v	A～C ＃	1ボルト
B ♭ –F	^	B ♭ –D	1ボルト
FC～C	–	B–D ＃	3ボルト

注記	正確な頻度比	セント単位の値	おおよその単弦長	セント単位の値
C	${\frac {1}{1}}$	0	$120$	0
ハ＃	${\frac {16384}{19683}}{\sqrt[{3}]{2}}$	82	$114{\frac {1}{5}}$ （誤植） $114{\frac {1}{2}}$	85.8
D	${\frac {8}{9}}{\sqrt[{3}]{2}}$	196	$107{\frac {1}{5}}$	195.3
D ＃	${\frac {32}{27}}$	294	$101{\frac {1}{5}}$	295.0
E	${\frac {64}{81}}{\sqrt[{3}]{4}}$	392	$95{\frac {3}{5}}$	393.5
F	${\frac {4}{3}}$	498	$90$	498.0
F ＃	${\frac {1024}{729}}$	588	$85{\frac {1}{3}}$	590.2
G	${\frac {32}{27}}{\sqrt[{3}]{2}}$	694	$80{\frac {1}{5}}$	693.3
G ＃	${\frac {8192}{6561}}{\sqrt[{3}]{2}}$	784	$76{\frac {2}{15}}$	787.7
あ	${\frac {256}{243}}{\sqrt[{3}]{4}}$	890	$71{\frac {7}{10}}$	891.6
ロ♭	${\frac {9}{4{\sqrt[{3}]{2}}}}$	1004	$67{\frac {1}{5}}$	1003.8
B	${\frac {4096}{2187}}$	1086	$64$	1088.3

ヴェルクマイスター III (V): ⁠まで分割された追加の音律1/4⁠カンマ

ヴェルクマイスターIIIでは、5度D–A、A–E、F ＃ –C ＃、C ＃ –G ＃、F–Cが狭くなります。1/4⁠コンマ、そして 5 番目の G ＃ –D ＃は⁠によって広げられます1/4⁠コンマ。他の五度は純正律です。この音律は前の2つよりも平均律に近いです。

5番目	焼き入れマーク^{[ a ]}	三番目	焼き入れマーク^{[ a ]}
C–G	–	C～E	2ボルト
神–神	–	ハ＃～ファ	4ボルト
D～A	^	D～F ＃	2ボルト
A～E	^	D ＃ –G	3ボルト
E–B	–	E–G ＃	2ボルト
B～F ＃	–	F～A	2ボルト
F ＃ –C ＃	^	F ＃ – B ♭	3ボルト
C ＃ – G ＃	^	G–B	2ボルト
G ＃ –D ＃	v	G ＃ –C	4ボルト
D ＃ –B ♭	–	A～C ＃	2ボルト
B ♭ –F	–	B ♭ –D	3ボルト
FC～C	^	B–D ＃	3ボルト

注記	正確な頻度比	セント単位の値
C	${\frac {1}{1}}$	0
ハ＃	${\frac {8}{9}}{\sqrt[{4}]{2}}$	96.090
D	${\frac {9}{8}}$	203.910
D ＃	${\sqrt[{4}]{2}}$	300
E	${\frac {8}{9}}{\sqrt {2}}$	396.090
F	${\frac {9}{8}}{\sqrt[{4}]{2}}$	503.910
F ＃	${\sqrt {2}}$	600
G	${\frac {3}{2}}$	701.955
G ＃	${\frac {128}{81}}$	792.180
あ	${\sqrt[{4}]{8}}$	900
ロ♭	${\frac {3}{\sqrt[{4}]{8}}}$	1001.955
B	${\frac {4}{3}}{\sqrt {2}}$	1098.045

Werckmeister IV (VI): セプテナリウスのチューニング

この調律は、単弦の長さを部分に分割することに基づいています。各音は、それぞれの音程を出すためにブリッジを196分割のどの部分に配置すべきかによって定義されます。結果として得られる音階は有理的な周波数関係を持つため、上記の無理平均律とは数学的に区別されます。しかし実際には、どちらも純正五度と不純正五度を伴います。ヴェルクマイスターは、全長を147の部分に分割するバージョンも提示しました。これは、196調律の音程を単純に転置したものです。彼はセプテナリウスを「コンマの分割とは全く関係のない追加の音律であるにもかかわらず、実用的には非常に正確で、実際に満足できるほどである」と評しました。 $196=7\times 7\times 4$

これらの調律における明らかな問題点の一つは、D（移調版ではA）の値です。ヴェルクマイスターはこれを「176」と記していますが、この値は疑わしいものです。5度目のG-Dは非常にフラット（半コンマ以上）になり、3度目のB ♭ -Dは純正ですが、D-F ＃はコンマ以上シャープになり、音楽的に悪い影響を与えます。これらはすべて、ヴェルクマイスターの音律に関する他の記述と矛盾しています。モノコード分割の図では、「176」という数字が1つ右寄りに記されており、本来は175とすべきです。したがって、176という数字は175の間違いであると考えられます。175の方が音楽的にずっと一貫性のある結果をもたらします。両方の値は以下の表に示されています。

D=175 のチューニングでは、C–G、G–D、D–A、B–F ＃、F ＃ –C ＃、および B ♭ –F の 5 度は狭く調律され、G ＃ –D ＃の 5 度は純正よりも広く調律されます。その他の 5 度は純正です。

注記	単弦長	正確な頻度比	セント単位の値
C	196	1/1	0
ハ＃	186	98/93	90.661
D	176 （175）	49/44 (28/25)	186.334 （196.198）
D ＃	165	196/165	298.065
E	156	49/39	395.169
F	147	4/3	498.045
F ＃	139	196/139	594.923
G	131	196/131	697.544
G ＃	124	49/31	792.616
あ	117	196/117	893.214
ロ♭	110	98/55	1000.020
B	104	49/26	1097.124

脚注

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ヴェルクマイスターは、オルガン製作者の記譜法である、下方平均律または狭められた音程には^ 、上方平均律または広められた音程にはvを用いた。（これは直感に反するように思えるが、これは円錐状の調律器具を用いてパイプの端の形状を変えることに基づいている。）純正五度は単にダッシュである。ヴェルクマイスターは、シントニック・コンマとピタゴラス・コンマのどちらを意図していたのか明確に述べていない。両者の違い、いわゆる「スキスマ」はほとんど聞き取れず、彼はそれを五度に分割できると述べた。

参考文献

^ヴェルクマイスター、A. (1681)。Orgel-Probe (ドイツ語)。フランクフルトとライプツィヒ。Lindley, Mark (1987) に記載された Werkmeister (1861) からの抜粋。「刺激と温度」。ザミナー、フリーダー編（編）。Hören、messen und rechnen in der frühen Neuzeit。 Geschichte der Musiktheorie (ドイツ語)。 Vol. 6. デラウェア州ダルムシュタット: Wissenschaftliche Buchgesellschaft。109～ 331ページ。
^ヴェルクマイスター、A. (1972) [1686, 1867]。Musicae mathematicae hodegus curiosus oder Richtiger Musicalischer Weg-Weiser (ドイツ語とラテン語)。デラウェア州クヴェトリンブルク (1686) / デラウェア州フランクフルトおよびライプツィヒ (1687) / デラウェア州ヒルデスハイム (1972): G. オルムス (1972)。ISBN 3-487-04080-8。{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
^ヴェルクマイスター、A. (1983) [1691]。ルドルフ・ラッシュ（編）。Musicalische Temperatur (ドイツ語) (再版版)。デラウェア州クヴェードリンブルク (1691 年) / オランダ州ユトレヒト (1983 年): Diapason Press (1983 年)。ISBN 90-70907-02-X. LCCN 84242846 . OCLC 11534855 .{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
^ Pykett, Colin. 「実践的な音楽家のための音律選択ガイド」 colinpykett.org.uk .注2. 2023年11月12日閲覧。

外部ソース

「196-EDL、1568-EDL、そしてセプテナリウス・チューニング」 240edo.googlepages.com (ブログ) 長さの等分割法 (EDL)
デ・ヴリエント、ブルカート。「ヴェルクマイスターの定義に基づくウェルテンパリング」。users.telenet.be/broekaert-devriendt (ブログ)。
「ヴェルクマイスターの最後の著書『音楽的逆説論』 （1707年）に基づく平均律は平均律である」。18世紀のJSバッハの音律に関する引用。academia.edu。

[tuning_mark_footnote-5] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ヴェルクマイスターは、オルガン製作者の記譜法である、下方平均律または狭められた音程には^ 、上方平均律または広められた音程にはvを用いた。（これは直感に反するように思えるが、これは円錐状の調律器具を用いてパイプの端の形状を変えることに基づいている。）純正五度は単にダッシュである。ヴェルクマイスターは、シントニック・コンマとピタゴラス・コンマのどちらを意図していたのか明確に述べていない。両者の違い、いわゆる「スキスマ」はほとんど聞き取れず、彼はそれを五度に分割できると述べた。

[1] ヴェルクマイスター、A. (1681)。Orgel-Probe (ドイツ語)。フランクフルトとライプツィヒ。Lindley, Mark (1987) に記載された Werkmeister (1861) からの抜粋。「刺激と温度」。ザミナー、フリーダー編（編）。Hören、messen und rechnen in der frühen Neuzeit。 Geschichte der Musiktheorie (ドイツ語)。 Vol. 6. デラウェア州ダルムシュタット: Wissenschaftliche Buchgesellschaft。109～ 331ページ。

[2] ヴェルクマイスター、A. (1972) [1686, 1867]。Musicae mathematicae hodegus curiosus oder Richtiger Musicalischer Weg-Weiser (ドイツ語とラテン語)。デラウェア州クヴェトリンブルク (1686) / デラウェア州フランクフルトおよびライプツィヒ (1687) / デラウェア州ヒルデスハイム (1972): G. オルムス (1972)。ISBN 3-487-04080-8。{{cite book}}: CS1 maint: location (link)

[3] ヴェルクマイスター、A. (1983) [1691]。ルドルフ・ラッシュ（編）。Musicalische Temperatur (ドイツ語) (再版版)。デラウェア州クヴェードリンブルク (1691 年) / オランダ州ユトレヒト (1983 年): Diapason Press (1983 年)。ISBN 90-70907-02-X. LCCN 84242846 . OCLC 11534855 .{{cite book}}: CS1 maint: location (link)

[Britannica_-_Equal_Temp-4] Pykett, Colin. 「実践的な音楽家のための音律選択ガイド」 colinpykett.org.uk .注2. 2023年11月12日閲覧。

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