ホワイトヘッド予想

ホワイトヘッド予想（ホワイトヘッド非球面性予想とも呼ばれる）は、代数位相幾何学における主張である。1941年にJHCホワイトヘッドによって定式化された。これは、 2次元非球面CW複体の連結部分複体はすべて非球面であるというものである。

群の表現は 、この表現に関連付けられた2次元CW複体が非球面であるとき、またはそれと同値であるとき、非球面であると呼ばれます。ホワイトヘッド予想は、非球面表現のすべての部分表現が非球面であるという予想と同値です。 ${\displaystyle G=(S\mid R)}$ ${\displaystyle K(S\mid R)}$ ${\displaystyle \pi _{2}(K(S\mid R))=0}$

1997 年、ムラデン・ベストヴィナとノエル・ブレイディは、 Gがアイレンバーグ・ガネア予想の反例となるか、ホワイトヘッド予想の反例が存在するかのいずれかとなるような群Gを構築した。言い換えれば、両方の予想が真であることは不可能である。

参考文献

• ホワイトヘッド, JHC (1941). 「ホモトピー群への関係の付加について」Annals of Mathematics . 2nd Ser. 42 (2): 409– 428. doi : 10.2307/1968907 . JSTOR  1968907 . MR  0004123 .
• ベストヴィナ, ムラデン; ブレイディ, ノエル (1997). 「モース理論と群の有限性」. Inventiones Mathematicae . 129 (3): 445– 470. Bibcode : 1997InMat.129..445B . doi : 10.1007/s002220050168 . MR  1465330 . S2CID  120422255 .