ヴィーラントの定理

数学において、ヴィーラントの定理は ガンマ関数を特徴づけるものであり、これはすべて の複素数に対して定義され、${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} \,z>0}$

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t,}$

半平面上で定義される唯一の関数として次のようになります。 ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle H:=\{z\in \mathbb {C} :\operatorname {Re} \,z>0\}}$

• ${\displaystyle f}$ は上で正則である。${\displaystyle H}$
• ${\displaystyle f(1)=1}$ ;
• ${\displaystyle f(z+1)=z\,f(z)}$ すべての人のために${\displaystyle z\in H}$
• ${\displaystyle f}$ はストリップ上で境界が定められます。${\displaystyle \{z\in \mathbb {C} :1\leq \operatorname {Re} \,z\leq 2\}}$

この定理は数学者ヘルムート・ヴィーラントにちなんで名付けられました。

参照

• ボーア・モレルプ定理
• アダマールのガンマ関数

参考文献

• ラインホルト・レンメルト(1996). 「Γ関数に関するヴィーラントの定理」アメリカ数学月刊誌. 103 : 214–220 . JSTOR  2975370 .。