ウィーナー・ウィンター定理

数学において、ウィーナー・ウィントナーの定理は、ノーバート・ウィーナーとオーレル・ウィントナーにちなんで名付けられ、ウィーナーとウィントナー (1941)によって証明されたエルゴード定理を強化したものである。

声明

τ が有限測度を持つ測度空間Sの測度保存変換であるとする。fがS上の実数値可積分関数であるとき、ウィーナー・ウィントナーの定理によれば、 平均

${\displaystyle \lim _{\ell \rightarrow \infty }{\frac {1}{2\ell +1}}\sum _{j=-\ell }^{\ell }e^{ij\lambda }f(\tau ^{j}P)}$

すべての実数 λ とEに含まれないすべてのPに対して存在します。

λ  = 0の特別なケースは本質的にバーコフのエルゴード定理であり、この定理から、任意の固定されたλ、あるいは任意の可算な値λに対して、適切な測度 0 集合Eが存在することが直ちに導かれる。ウィーナー＝ウィンター定理の要点は、測度 0 の例外集合E をλに依存しないように 選択できることである。

この定理は、Return Times Theorem によってさらに一般化されました。

参考文献

• アサニ、I. (2001) [1994]、「ウィーナー・ウィントナーの定理」、数学百科事典、EMSプレス
• ウィーナー、ノーバート; ウィントナー、オーレル (1941)、「調和解析とエルゴード理論」、アメリカ数学誌、63 (2): 415– 426、doi :10.2307/2371534、ISSN  0002-9327、JSTOR  2371534、MR  0004098