ウィリアム・F・イーガン

ウィリアム・F・イーガン（1936年 - 2012年12月16日[ 1 ] ）は、 PLL分野における著名な専門家であり、著書も多数あります。著書『 Frequency Synthesis by Phase Lock』[ 2 ] [ 3 ]の初版と第二版 、そして『Phase-Lock Basics』[ 4 ] [ 5 ]は、PLL関連分野を専門とする電気技術者 の間では参考文献となっています。

II型APLLの引き込み範囲に関するイーガンの予想

タイプII APLLのベースバンドモデルとその閉形式の動的モデル

1981年、高次PLLについて説明する中で、ウィリアム・イーガンは、タイプ II APLLのホールドイン範囲とプルイン範囲が理論的には無限であると予想した。[ 2 ] : 176 [ 3 ] : 245 [ 4 ] : 192 [ 5 ] : 161 数学的な観点からは、これはタイプ II APLLにおけるグローバル安定性の喪失が、隠れた振動ではなく、自己励起振動の発生によって引き起こされることを意味する（すなわち、グローバル安定性の境界とパラメータ空間におけるプルイン範囲は自明である）。この予想は、後の様々な刊行物にも記載されており、例えばタイプ II CP-PLLについては、 [ 6 ] : 96 や[ 7 ] : 6 を 参照。タイプII APLLのホールドイン範囲とプルイン範囲は、与えられたパラメータに対して（理論的には）無限か空のいずれかとなる可能性がある。[ 8 ]したがって、プルイン範囲はホールドイン範囲のサブ範囲であるため、無限のホールドイン範囲は無限のプルイン範囲を意味するかどうかが問題となる（イーガン問題[ 9 ]）。2次のタイプII APLLに対しては予想が成り立つことが知られているが[ 10 ] [ 5 ]：146 Kuznetsovらによる研究[ 9 ] は、イーガン予想が場合によっては成り立たない可能性があることを示している。

リードラグフィルタを備えた2次APLLに対する同様の記述は、カプラノフの引き込み範囲に関する予想[ 11 ] [ 12 ]とAPLL範囲の一致に関するビタビの問題[ 13 ]で生じる。 一般に、カプラノフの予想は有効ではなく、リードラグフィルタを備えたタイプI APLLのグローバル安定性と引き込み範囲は、隠れた振動の発生（グローバル安定性と引き込み範囲の隠れた境界）によって制限される可能性がある。[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] 制御システムについては、1957年にR.カルマンが同様の予想を定式化した（カルマンの予想を参照）。

参考文献

  1. ^ 「ウィリアム・イーガン死亡記事（2012年） - クパチーノ、カリフォルニア州 - マーキュリーニュース」Legacy.com。
  2. ^ a b Egan, William F. (1981).位相同期による周波数合成（第1版）. ニューヨーク: John Wiley & Sons. Bibcode : 1981wi...book.....E .
  3. ^ a b Egan, William F. (2000).位相ロックによる周波数合成（第2版）. ニューヨーク: John Wiley & Sons.
  4. ^ a b Egan, William F. (1998). Phase-Lock Basics (第1版). ニューヨーク: John Wiley & Sons.
  5. ^ a b c Egan, William F. (2007). Phase-Lock Basics (第2版). ニューヨーク: John Wiley & Sons.
  6. ^ Aguirre, S.; Brown, DH; Hurd, WJ (1986). 「スイープ法を用いたサンプルデータPLLの位相同期取得」(PDF) . TDA Progress Report . 86 (4): 95– 102.
  7. ^ Fahim, Amr M. (2005). SOCプロセッサ向けクロックジェネレータ：回路とアーキテクチャ. ボストン・ドルドレヒト・ロンドン: Kluwer Academic Publishers.
  8. ^ Leonov, GA; Kuznetsov, NV; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2015). 「PLL回路のホールドイン、プルイン、ロックイン範囲：厳密な数学的定義と古典理論の限界」. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers . 62 (10). IEEE: 2454– 2464. arXiv : 1505.04262 . Bibcode : 2015ITCSR..62.2454L . doi : 10.1109/TCSI.2015.2476295 . S2CID 12292968 . 
  9. ^ a b Kuznetsov, NV; Lobachev, MY; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2021). 「タイプ2 PLLのプルイン範囲に関するEgan問題」(PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs . 68 (4): 1467– 1471. Bibcode : 2021ITCSE..68.1467K . doi : 10.1109/TCSII.2020.3038075 .
  10. ^ Viterbi, A. (1966). 『コヒーレントコミュニケーションの原理』ニューヨーク: マグロウヒル.
  11. ^ Kuznetsov, NV; Lobachev, MY (2025). 「リードラグフィルタを備えたPLLの正確なプルイン範囲とグローバル安定性の隠れた境界」 . IEEE Access . 13 : 94785–94821 . Bibcode : 2025IEEEA..1394785K . doi : 10.1109/ACCESS.2025.3573693 .
  12. ^ Kuznetsov, NV; Lobachev, MY; Mokaev, TN (2023). 「プルインレンジにおけるカプラノフ予想の反例における大域安定性の隠れた境界」. Doklady Mathematics . 108 : 300–308 . doi : 10.1134/S1064562423700898 .
  13. ^ Kuznetsov, NV; Lobachev, MY; Kudryashova, EV; Kuznetsova, OA; Arseniev, DG (2025). 「位相同期ループのロックイン、プルイン、ホールドイン範囲の一致に関するビタビ問題」 .非線形ダイナミクス. 113 (11): 13771– 13789. doi : 10.1007/s11071-025-11040-3 .
  14. ^ Leonov GA; Kuznetsov NV (2013). 「力学系における隠れたアトラクター。ヒルベルト・コルモゴロフ問題、アイザーマン問題、カルマン問題における隠れた振動からチュア回路における隠れたカオスアトラクターまで」. International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering . 23 (1): 1330002– 219. Bibcode : 2013IJBC...2330002L . doi : 10.1142/S0218127413300024 .
  15. ^ Kuznetsov, NV; Leonov, GA; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2017). 「位相同期回路の動的モデルにおける隠れたアトラクター：MATLABとSPICEにおけるシミュレーションの限界」(PDF) . Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation . 51 : 39– 49. Bibcode : 2017CNSNS..51...39K . doi : 10.1016/j.cnsns.2017.03.010 .
  16. ^ Kuznetsov NV (2020). 「隠れた振動の理論と制御システムの安定性」(PDF) . Journal of Computer and Systems Sciences International . 59 (5): 647– 668. doi : 10.1134/S1064230720050093 . S2CID 225304463 . 
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