位相同期ループ範囲

ホールドイン範囲、プルイン範囲（取得範囲）、およびロックイン範囲という用語は、位相ロックループベースの回路がさまざまな追加条件下でロックを達成できる周波数偏差範囲の概念を表すためにエンジニアによって広く使用されています。

歴史

1966年に出版された位相同期回路に関する古典的な書籍[ 1 ] [ 2 ]では、ホールドイン、プルイン、ロックイン、そしてPLLがロックを達成できるその他の周波数範囲といった概念が紹介されました。これらは現在広く利用されています（例えば、現代の工学文献[ 3 ] [ 4 ]やその他の出版物を参照）。通常、工学文献ではこれらの概念について厳密ではない定義しか与えられていません。長年にわたり上記の概念に基づく定義が使用されてきた結果、同期と通信に関するハンドブックでは、定義を使用する前に注意深く確認するようにというアドバイスが与えられています。[ 5 ]その後、厳密な数学的定義がいくつか与えられました。[ 6 ] [ 7 ]

ロックイン範囲の定義に関するガードナー問題

Floyd M. Gardner は、彼の有名な著書「Phaselock Techniques」の第 1 版で、ロックインの概念を紹介しました: [ 8 ]何らかの理由で、入力と VCO 間の周波数差がループ帯域幅より小さい場合、ループはサイクルのスリップなしでほぼ​​瞬時にロックします。この高速取得が可能な最大周波数差は、ロックイン周波数と呼ばれます。彼のロックイン周波数の概念と、それに対応するロックイン範囲の定義は人気となり、今日ではさまざまな工学出版物に掲載されています。ただし、周波数差がゼロの場合でも、取得プロセス中にサイクル スリップが発生する可能性があるループの初期状態が存在する可能性があるため、ループの初期状態を考慮することは、サイクル スリップ解析にとって非常に重要であり、そのため、Gardner のロックイン周波数の概念は厳密さを欠き、明確化が必要でした。

ガードナーは著書第2版で、「特定のロックイン周波数を正確に定義する自然な方法は存在しない」と述べ、「曖昧な現実にもかかわらず、ロックイン範囲は有用な概念である」と書いている。[ 9 ] [ 10 ]

定義

  • θΔ（t）＝θ参照（t）−θVCO（t）{\displaystyle \theta_{\Delta}(t)=\theta_{\text{ref}}(t)-\theta_{\text{VCO}}(t)} 入力（基準）信号と局部発振器（VCO、NCO）信号間の位相差。
  • θΔ（0）{\displaystyle \theta _{\Delta }(0)} 入力信号と VCO 信号間の初期位相差。
  • ωΔ（t）＝θ˙参照（t）−θ˙VCO（t）{\displaystyle \omega _{\Delta }(t)={\dot {\theta }}_{\text{ref}}(t)-{\dot {\theta }}_{\text{VCO}}(t)}入力信号周波数と VCO 信号間の周波数差。
  • ωΔ無料＝ω参照−ωVCO無料{\displaystyle \omega _{\Delta }^{\text{free}}=\omega _{\text{ref}}-\omega _{\text{VCO}}^{\text{free}}}入力信号周波数と VCO 自由実行周波数間の周波数差。

一般に、 はVCO の初期入力にも依存することに注意してください。 ωΔ無料≠ωΔ（0）{\displaystyle \omega _{\Delta }^{\text{free}}\neq \omega _{\Delta }(0)}ωΔ（0）{\displaystyle \omega _{\Delta }(0)}

ロック状態

ロック状態の定義

ロック状態では、1) 位相誤差の変動は小さく、周波数誤差も小さくなります。2) PLL は位相とフィルタ状態の小さな変動の後に同じロック状態に近づきます。

ホールドイン範囲

ホールドイン範囲。VCOの自走周波数は固定されており、入力信号周波数はゆっくりと変化します。ωrefがホールドイン範囲内にある場合、VCO周波数はそれに同調します。これをトラッキングと呼びます。ホールドイン範囲外では、VCOは入力信号からロック解除される可能性があります。

ホールドイン範囲の定義。

ロック状態が存在する周波数偏差の最大間隔はホールドイン範囲と呼ばれ、ホールドイン周波数と呼ばれる。[ 6 ] [ 7 ]0≤|ωΔ無料|≤ωh{\displaystyle 0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{h}}ωh{\displaystyle \omega_{h}}

フィルタの状態、VCOの位相と周波数、および入力信号に小さな変動が生じた後、ループが再びロック状態に達する場合、周波数偏差の値はホールドイン範囲内に入ります。この効果は定常安定性とも呼ばれます。さらに、周波数偏差がホールドイン範囲内にある場合、入力周波数に小さな変化が生じた後、ループは新たなロック状態（トラッキングプロセス）に達します。

引き込み範囲

捕捉範囲、捕捉範囲とも呼ばれる。[ 11 ]

ループ電源が最初にオフになり、その後オンになったと仮定し、初期周波数差が十分に大きいと仮定します。ループは1拍以内にロックしない可能性がありますが、VCO周波数は基準周波数に向かってゆっくりと調整されます（アクイジションプロセス）。この効果は過渡安定性とも呼ばれます。プルインレンジとは、アクイジションプロセスを可能にするこのような周波数偏差を指すために使用されます（例えば、Gardner (1966 , p. 40) およびBest (2007 , p. 61) の説明を参照）。 t＝0{\displaystyle t=0}

引き込み範囲の定義。

プルインレンジとは、PLLが任意の初期位相、初期周波数、およびフィルタ状態に対してロックを獲得できる周波数偏差の最大範囲である。ここではプルイン周波数と呼ばれる。[ 6 ] [ 7 ] [ 12 ]0≤|ωΔ無料|≤ωp{\displaystyle 0\leq \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{p}}ωp{\displaystyle \omega_{p}}

引き込み範囲の信頼性の高い数値解析の困難さは、回路の動的モデルに隠れたアトラクターが存在することによって引き起こされる可能性がある。 [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

ロックイン範囲

PLLが初期ロック状態にあると仮定します。その後、基準周波数が急激に変化（ステップ変化）します。PLL同期範囲はPLLが最終的に同期することを保証しますが、このプロセスには長い時間がかかる場合があります。このような長い同期プロセスはサイクルスリッピングと呼ばれます。 ω1{\displaystyle \omega _{1}}

初期位相偏差と最終位相偏差の差が より大きい場合、サイクルスリップが発生していると言えます。 2π{\displaystyle 2\pi }

∃t>Tロック:|θΔ（0）−θΔ（t）|≥2π。{\displaystyle \exists t>T_{\text{lock}}:\left|\theta _{\Delta }(0)-\theta _{\Delta }(t)\right|\geq 2\pi .}

ここでは、差の限界や差の最大値が考慮されることがある[ 16 ]

ロックイン範囲の定義。

ループがロック状態にある場合、ロックイン範囲内で急激な周波数変化があった後、PLLはサイクルスリップなしでロックを獲得します。これをロックイン周波数と呼びます。[ 6 ] [ 7 ] [ 17 ]ωΔ無料{\displaystyle \omega _{\Delta }^{\text{free}}}|ωΔ無料|≤ωℓ{\displaystyle \left|\omega _{\Delta }^{\text{free}}\right|\leq \omega _{\ell }}ωℓ{\displaystyle \omega _{\ell}}

参考文献

  1. ^ガードナー、フロイド(1966).位相同期技術. ニューヨーク: ジョン・ワイリー・アンド・サンズ.
  2. ^ Viterbi, A. (1966). 『コヒーレントコミュニケーションの原理』ニューヨーク: マグロウヒル.
  3. ^ガードナー、フロイド(2005).位相ロック技術（第3版）. Wiley.
  4. ^ Best, Roland (2007). Phase-Lock Loops: Design, Simulation and Application (6th ed.). McGraw-Hill.
  5. ^ Kihara, M.; Ono, S.; Eskelinen, P. (2002).同期と通信のためのデジタルクロック. Artech House. p. 49.
  6. ^ a b c d Leonov, GA; Kuznetsov, NV; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2015). 「PLL回路のホールドイン、プルイン、ロックイン範囲：厳密な数学的定義と古典理論の限界」. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers . 62 (10). IEEE: 2454– 2464. arXiv : 1505.04262 . doi : 10.1109/TCSI.2015.2476295 . S2CID 12292968 . 
  7. ^ a b c d Kuznetsov, NV; Leonov, GA; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2015). 「位相同期ループのホールドイン範囲とプルイン範囲の厳密な数学的定義」 . IFAC-PapersOnLine . 48 (11): 710– 713. doi : 10.1016/j.ifacol.2015.09.272 .
  8. ^ガードナー 1966、40ページ
  9. ^ガードナー、フロイド（1979年）『位相同期技術』（第2版）ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、p.70。
  10. ^ガードナー 2005、187～188ページも参照
  11. ^ Razavi, B. (1996).モノリシック位相同期ループとクロックリカバリ回路の設計 - チュートリアル. IEEE Press.
  12. ^ Kuznetsov, NV; Lobachev, MY; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2021). 「タイプ2 PLLのプルイン範囲に関するEgan問題」 . IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs . 68 (4): 1467– 1471. doi : 10.1109/TCSII.2020.3038075 .
  13. ^ Kuznetsov, NV; Leonov, GA; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2017). 「位相同期回路の動的モデルにおける隠れたアトラクター：MATLABとSPICEにおけるシミュレーションの限界」 . Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation . 51 : 39– 49. Bibcode : 2017CNSNS..51...39K . doi : 10.1016/j.cnsns.2017.03.010 .
  14. ^ベスト、R.;ネバダ州クズネツォフ。ジョージア州レオノフ。ユルダシェフ、MV;ユルダシェフ、RV (2016)。「コスタスループの動的解析に関するチュートリアル」。IFAC 年次レビューの管理。42 : 27–49.arXiv : 1511.04435。​​土井：10.1016/j.arcontrol.2016.08.003。S2CID 10703739。 
  15. ^ネバダ州クズネツォフ;ロバチョフ、MV;ユルダシェフ、MV;ユルダシェフ、RV (2019)。 「位相同期ループのガードナー問題について」。ドクラディ数学。100 (3): 568–570。土井: 10.1134/S1064562419060218。S2CID 240570100。 
  16. ^ Stensby, J. (1997).位相同期ループ：理論と応用. Taylor & Francis.
  17. ^ Kuznetsov, NV; Lobachev, MY; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV; Tavazoei, MS (2023). 「2次型2位相同期ループのロックイン範囲に関するガードナー問題」 . IEEE Transactions on Automatic Control . 68 (12): 1– 15. doi : 10.1109/TAC.2023.3277896 .
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