ウィルソンカレントミラー

ウィルソンカレントミラーは、入力端子で入力電流を受け取り、出力端子で「ミラーリングされた」電流ソースまたはシンク出力を提供する3端子回路（図1）です。ミラーリングされた電流は、入力電流の正確なコピーです。

図2に示すように、入力ブランチに一定のバイアス電流を流すことで、ウィルソン電流源として使用することができます。この回路は、テクトロニクスに勤務していた集積回路設計エンジニア、ジョージ・R・ウィルソンにちなんで名付けられました。^{[1] [2]}ウィルソンは1967年にこの構成を考案し、バリー・ギルバートと3つのトランジスタのみを使用する改良型カレントミラーを一夜にして見つけるという競争を繰り広げました。ウィルソンはこれに勝利しました。^[3]

回路動作

図1：ウィルソンカレントミラー

図2: ウィルソン電流源

より大きな回路の一部として カレントミラーがどの程度うまく機能するかを示す主な指標は 3 つあります。

• 最初の指標は静的誤差、すなわち入力電流と出力電流の差であり、入力電流の割合として表されます。この差を最小限に抑えることは、差動増幅段における差動からシングルエンドへの出力信号変換といったカレントミラーの用途において非常に重要です。なぜなら、この差がコモンモード電圧除去比と電源電圧除去比を制御するからです。
• 2つ目の指標は、電流源の出力インピーダンス、あるいはその逆数である出力コンダクタンスです。このインピーダンスは、電流源が能動負荷として使用される場合にはステージゲインに影響し、電流源が差動ペアのテール電流を供給する場合にはコモンモードゲインに影響します。
• 最後の指標は、回路の正常な動作に必要な共通端子（通常は電源レール接続）から入力端子および出力端子までの最小電圧ペアです。これらの電圧は、カレントミラーが組み込まれている回路で利用可能な電源レールのヘッドルームに影響します。 ^[要出典]

ギルバート^[3]による近似解析は、ウィルソン電流ミラーの動作原理と、その静的誤差が非常に低い理由を示しています。図 1 のトランジスタQ ₁と Q ₂は、同じエミッタ電位とベース電位を共有する整合ペアであるため、およびを持ちます。これは、を入力、を出力とする単純な 2 トランジスタ電流ミラーです。入力ノード ( Q ₃のベースと Q ₁のコレクタ間の接続)に電流が流されると、そのノードからグランドへの電圧が増加し始めます。この電圧が Q ₃のエミッタ ベース接合をバイアスするために必要な電圧を超えると、 Q _{3 は}エミッタ フォロワまたは共通コレクタ増幅器として機能し、 Q ₁と Q ₂のベース電圧が上昇し始めます。このベース電圧が増加すると、 Q ₁のコレクタに電流が流れ始めます。 Q ₁のコレクタ電流と Q ₃のベース電流の合計がとちょうどバランスすると、電圧と電流の増加はすべて停止します。^{[疑わしい–議論する]} この条件下では、3つのトランジスタのコレクタ電流はほぼ等しく、したがってベース電流もほぼ等しくなります。 とします。Q ₁のコレクタ電流は、Q ₂のコレクタ電流はQ ₁のコレクタ電流と全く同じなので、Q ₃のエミッタ電流は です。Q ₃のコレクタ電流はエミッタ電流からベース電流を引いた値なので です。この近似では、静的誤差はゼロです。 ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}~=~i_{C2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B1}~=~i_{B2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B}~=~i_{B1}~=~i_{B2}~\approx ~i_{B3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}\,-\,i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}~=~i_{C2}\,+\,2i_{B}~=~i_{\text{in}}\,-\,i_{B}\,+\,2i_{B}~=~i_{\text{in}}\,+\,i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{out}}~=~i_{\text{in}}\,+\,i_{B}\,-\,i_{B}~=~i_{\text{in}}}$

入力電流と出力電流の差

より正確な形式解析により、予想される静的誤差が示されます。ここでは次のように仮定します。

1. すべてのトランジスタは同じ電流利得 β を持ちます。
2. Q ₁と Q ₂は一致しており、同じベース-エミッタ電圧を共有するため、コレクタ電流は等しくなります。

したがって、 Q ₃のベース電流は次のように与えられ、エミッタ電流は次のように与えられます。 ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}~=~i_{C2}~\equiv ~i_{C}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B1}~=~i_{B2}~\equiv ~i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B3}~=~{\frac {i_{C3}}{\beta }}}$

${\displaystyle i_{E3}={\frac {\beta +1}{\beta }}i_{C3}}$ ...（1）

_{Q 3のエミッタ、Q 2}のコレクタ、Q ₁と Q ₂のベースが共有するノードの電流の合計から、Q ₃のエミッタ電流は次のようになります。

${\displaystyle i_{E3}=i_{C2}+i_{B1}+i_{B2}=i_{C}+2i_{B}={\frac {\beta +2}{\beta }}i_{C}}$ ...（2）

(1)と(2) の式を等しくすると次のようになる。${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$

${\displaystyle i_{C}=\left({\frac {\beta +1}{\beta +2}}\right)i_{C3}}$ ...（3）

入力ノードにおける電流の合計は を意味する。(3) を に代入すると、 または と なる。 ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}~=~i_{C1}\,+\,i_{B3}~=~i_{C}\,+\,{\frac {i_{C3}}{\beta }}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}~=~\left({\frac {\beta \,+\,1}{\beta \,+\,2}}\,+\,{\frac {1}{\beta }}\right)i_{C3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C3}~=~\left({\frac {\beta \left(\beta \,+\,2\right)}{\beta \left(\beta \,+\,2\right)\,+\,2}}\right)i_{\text{in}}}$

は出力電流であるため、静的誤差、つまり入力電流と出力電流の差は次のようになります。 ${\displaystyle \scriptstyle i_{C3}}$

${\displaystyle i_{\text{in}}-i_{\text{out}}={\frac {2i_{\text{in}}}{\beta \left(\beta +2\right)+2}}\approx {\frac {2i_{\text{in}}}{\beta ^{2}}}}$ ...（4）

NPN トランジスタの場合、電流ゲインは約 100 で、原則として不一致は約 1:5000 です。 ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$

図2のウィルソン電流源では、ミラーの入力電流は です。ベース・エミッタ間電圧 は通常0.5～0.75ボルトなので、一部の研究者^[1]はこの結果を と近似しています。したがって、出力電流は実質的にV _CCとR ₁のみに依存し、回路は定電流源として動作します。つまり、負荷のインピーダンスが変化しても電流は一定に保たれます。しかし、V _{CCの変化や温度によるR 1}の値の変化は、出力電流の変動に反映されます。抵抗器を使用して電源から基準電流を直接生成するこの方法は、実際の用途では十分な安定性を持つことがほとんどなく、温度や電源電圧に依存しない基準電流を供給するために、より複雑な回路が使用されています。^[4]${\displaystyle \scriptstyle I_{R1}~=~{\frac {1}{R1}}\left(V_{CC}\,-\,V_{BE2}\,-\,V_{BE3}\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{out}}\approx {\frac {V_{CC}\,-\,1.4\ V}{R1}}}$

式 (4) は、この回路で一般に見られる入力電流と出力電流の差を、3 つの理由から大幅に過小評価しています。第 1 に、 Q ₁と Q ₂で形成される内部カレントミラーのエミッタ-コレクタ電圧は同じではありません。トランジスタ Q ₂はダイオード接続されており を持ち、これは通常 0.6 ～ 0.7 ボルト程度です。Q1 のコレクタ-エミッタ電圧は Q _{3のベース-エミッタ電圧だけ高くなるため、 Q 2}の両端の値はおよそ 2 倍になります。Q _1のアーリー効果(ベース幅変調) により、コレクタ電流は Q ₂よりもわずかに高くなります。この問題は、図 4a の改良型ウィルソンカレントミラーで Q ₄として示されている 4 番目のトランジスタを追加することで実質的に解消できます。Q ₄はQ ₁のコレクタに直列にダイオード接続されており、コレクタ電圧がQ ₂のとほぼ等しくなるまで低下します。 ${\displaystyle \scriptstyle v_{CE2}~=~v_{BE2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{CE}}$

第二に、ウィルソン電流ミラーはトランジスタの電流ゲイン、 の不整合の影響を受けやすく、特に整合ペア Q ₁および Q ₂の電流ゲインとの不整合が影響を受けやすい。^[3] 3 つのトランジスタ間の差異 を考慮すると、 が Q ₁および Q ₂の電流ゲインの調和平均、つまり であることが分かる。5 パーセント以上のベータ不整合は一般的であることが報告されており^[3] 、静的誤差が 1 桁増加 する。${\displaystyle \scriptstyle \beta }$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta _{3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}\,-\,i_{\text{out}}~=~{\frac {2\left({\overline {\beta _{12}}}\,-\,\beta _{3}\right)\,+\,2}{{\overline {\beta _{12}}}\beta _{3}\,+\,2{\overline {\beta _{12}}}\,+\,2}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {\beta _{12}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {\beta _{12}}}~=~2\left[{\frac {1}{\beta _{1}}}\,+\,{\frac {1}{\beta _{2}}}\right]^{-1}}$

最後に、低～中程度のエミッタ電流に対するバイポーラトランジスタのコレクタ電流は、関係式 にほぼ従います。ここで、は熱電圧、 は温度、ドーピング濃度、コレクタ-エミッタ電圧に依存する定数です。 ^{[5]トランジスタ Q} ₁と Q ₂ の整合電流は同じ式への適合性に依存しますが、 で観測される不整合は形状に依存し、パーセントからの範囲です。^[6]このような Q ₁と Q ₂の差は、ミラー全体に対して同じパーセントの静的誤差に直接つながります。この誤差の原因を最小限に抑えるには、レイアウトとトランジスタの設計を慎重に行う必要があります。たとえば、Q ₁と Q ₂はそれぞれ、共通中心のレイアウトでクロスカップルドクワッドとして配置された並列トランジスタのペアとして実装することにより、電流ゲインの局所的な勾配の影響を減らすことができます。[ 3 ^]${\displaystyle \scriptstyle i_{C}~=~I_{SC}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{T}~=~{\frac {kT}{q}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{SC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{SC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \pm 1{\text{ to }}\pm 10}$

入力インピーダンスと出力インピーダンスおよび周波数応答

図3: インピーダンス計算のための小信号モデル

回路は、出力電流が出力電圧に依存しない場合にのみ電流源となります。図1と図2の回路では、重要な出力電圧はQ ₃のコレクタからグランドまでの電位です。その独立性の尺度は回路の出力インピーダンス、つまり出力電圧の変化とそれが引き起こす電流の変化の比です。図3は、出力にテスト電圧源 を接続したウィルソン電流ミラーの小信号モデルを示しています。出力インピーダンスは の比です。低周波ではこの比は実数であり、出力抵抗を表します。 ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{test}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{out}}~\equiv ~{\frac {v_{\text{test}}}{i_{\text{test}}}}}$

図3では、トランジスタQ ₁とQ ₂が標準的な2トランジスタカレントミラー回路を形成している様子が示されています。出力インピーダンス^{[1] [3]}を計算するには、このカレントミラー回路の出力電流 が入力電流 、つまりと等しいと仮定すれば十分です。トランジスタQ ₃は、コレクタ電流を制御する電流制御型電流源を備えた 低周波ハイブリッドπモデルで表されます。${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{e3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}~\approx ~i_{e3}}$

_{Q 3}のエミッタノードにおける電流の合計は次のことを意味します。

${\displaystyle i_{\text{test}}=i_{e3}+i_{c1}=2i_{c1}{\text{ or }}i_{c1}={\frac {1}{2}}i_{\text{test}}}$ ...（5）

ダイオード接続トランジスタQ ₂の動的抵抗、すなわち2トランジスタカレントミラーの入力抵抗は よりもはるかに小さいため、テスト電圧 は実質的にQ ₃のコレクタ・エミッタ端子間に現れます。Q ₃のベース電流は です。式(5)を に適用すると、Q ₃のコレクタノードにおける電流の合計はとなります。出力インピーダンスを解くと、以下の式が得られます。 ${\displaystyle \scriptstyle r_{O3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{test}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{b3}~=~-i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{test}}~=~{\frac {v_{\text{test}}}{r_{O3}}}\,-\,{\frac {\beta }{2}}i_{\text{test}}}$

${\displaystyle z_{\text{out}}={\frac {v_{\text{test}}}{i_{\text{test}}}}=\left(1+{\frac {\beta }{2}}\right)r_{O3}\approx {\frac {\beta }{2}}r_{O3}}$ ...（6）

標準的な2トランジスタカレントミラーでは、出力インピーダンスは出力トランジスタの動的初期抵抗であり、この場合の等価抵抗は です。ウィルソンカレントミラーの出力インピーダンスは 倍、つまり約50倍高くなります。 ${\displaystyle \scriptstyle r_{O3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\beta }{2}}}$

カレントミラーの入力インピーダンスは、入力電圧（図1および図2の入力端子からグランドまでの電位）の変化と、それを引き起こす入力電流の変化の比です。出力電流の変化は入力電流の変化とほぼ等しいため、Q ₃のベース・エミッタ間電圧の変化は です。式（3）は、Q ₂のコレクタがほぼ同じ量だけ変化することを示しています。つまりです。入力電圧はQ ₂とQ ₃のベース・エミッタ間電圧の合計です。Q2とQ3のコレクタ電流はほぼ等しいため です。入力インピーダンスは です。 の標準式を使用すると、次のようになります。 ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{BE3}~=~{\frac {\Delta I_{\text{in}}}{g_{m3}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{BE2}~\approx ~{\frac {\Delta I_{\text{in}}}{g_{m2}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle g_{m2}~=~g_{m3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{in}}~=~{\frac {2}{g_{m3}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle g_{m}~=~{\frac {I_{C}}{V_{T}}}}$

${\displaystyle z_{\text{in}}={\frac {2kT}{qI_{\text{in}}}}}$ ...（7）

ここで、 は通常の熱電圧、つまりボルツマン定数と絶対温度の積を電子の電荷で割った値です。このインピーダンスは、標準的な2トランジスタカレントミラーの の2倍です。${\displaystyle \scriptstyle {\frac {kT}{q}}=V_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{in}}}$

カレントミラーは、集積回路の信号パスで頻繁に使用されます。たとえば、オペアンプ内で差動信号をシングルエンド信号に変換する場合などです。バイアス電流が低い場合、回路のインピーダンスは十分に高いため、周波数の影響は、入力ノードと出力ノードをグランドにシャントするデバイスと寄生容量によって支配され、入力インピーダンスと出力インピーダンスが低下します。^[3] Q ₃のコレクタ-ベース容量 は、その容量性負荷の1つの要素です。Q ₃のコレクタはミラーの出力ノードであり、そのベースは入力ノードです。 に電流が流入すると、その電流はミラーへの入力となり、出力で電流が2倍になります。実質的に、Q ₃から全出力容量への寄与は です。ウィルソンミラーの出力が比較的インピーダンスの高いノードに接続されている場合、ミラーの電圧ゲインが高くなる可能性があります。その場合、 のためにミラーの入力インピーダンスはミラー効果の影響を受ける可能性がありますが、ミラーの低い入力インピーダンスがこの影響を軽減します。 ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$

トランジスタの電流利得の周波数応答を最大化する高電流で回路をバイアスすると、トランジスタの遷移周波数の約 10 分の 1 までの周波数でウィルソン電流ミラーを満足のいく結果で動作させることができます。^[3]バイポーラ トランジスタの遷移周波数 は、短絡共通エミッタ電流利得が 1 に低下する周波数です。^[7]これは、事実上、トランジスタが増幅器で有用な利得を供給できる最高周波数です。遷移周波数はコレクタ電流の関数であり、電流の増加とともに増加し、高注入の開始を引き起こす電流よりもわずかに低いコレクタ電流で広い最大値になります。バイポーラ トランジスタの単純なモデルでは、コレクタが接地されている場合、単極周波数応答を示し、電流利得帯域幅積も同様です。大まかに言うと、 では となります。式 (4) から、その周波数での出力電流と入力電流の比の大きさが 1 から約 2% 異なることが予想されます。 ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta \left(f\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{10}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta \left({\frac {f_{T}}{10}}\right)~\approx ~-j10}$

ウィルソン電流ミラーは、カスコードミラーや抵抗縮退を伴うソースのようにエミッタ縮退によってではなく、負帰還によって式（6）の高出力インピーダンスを実現します。ミラーの唯一の内部ノード、つまりQ ₃のエミッタとQ ₂のコレクタにあるノードのノードインピーダンスは非常に低くなります。^[3] 低周波では、そのインピーダンスは で与えられます。1 mA でバイアスされ、電流ゲインが 100 のデバイスの場合、これは 25 °C で 0.26オームになります。出力電圧による出力電流の変化はQ ₃のエミッタ電流の変化につながりますが、エミッタノード電圧の変化はほとんどありません。 の変化はQ ₂と Q ₁を介して入力ノードにフィードバックされ、そこで Q ₃のベース電流が変化して出力電流の正味の変化が低減されるため、フィードバックループが閉じます。 ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {V_{T}}{\beta I_{\text{in}}}}~=~{\frac {kT}{q\beta I_{\text{in}}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$

電流ループであれ電圧ループであれ、ループゲインが 1 に近いかそれ以上である負帰還ループを含む回路は、ループ内部の信号の位相シフトが負帰還 を正帰還に変換するのに十分であるときに、周波数応答において望ましくない異常を示すことがある。ウィルソン電流ミラーの電流帰還ループでは、この効果は、約 で出力電流と入力電流の比に強い広い共振ピークとして現れる。ギルバート^[3]は、 GHzで電流ゲインが 1.2 GHz で 7.5 dB のピークを示すNPN トランジスタで実装されたウィルソン電流ミラーのシミュレーションを示している。この動作は非常に望ましくなく、基本的なミラー回路をさらに変更することで大幅に排除できる。図 4b は、Q ₁と Q _{2のベースを Q 2}のコレクタから切断し、Q ₃に第 2 のエミッタを追加して内部ミラーのベースを駆動することにより、このピークを減らすウィルソン ミラーの変形を示している。同じバイアス条件とデバイス タイプの場合、この回路は 50 MHz まで平坦な周波数応答を示し、160 MHz でピーク応答が 0.7 dB 未満となり、350 MHz で低周波応答を下回ります。 ${\displaystyle \scriptstyle H_{WCM}\left(s\right)~\equiv ~{\frac {i_{\text{out}}\left(s\right)}{i_{\text{in}}\left(s\right)}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{3}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}~=~3.0}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta ~=~100}$ ${\displaystyle \scriptstyle \left(\left|H_{WCM}\left(s\right)\right|~=~2.4\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle \left(\left|H_{WCM}\left(s\right)\right|~=~1.08\right)}$

最小動作電圧

電流源のコンプライアンス、すなわち出力電流がほぼ一定となる出力電圧の範囲は、電流源が組み込まれている回路をバイアスして動作させるために利用可能な電位に影響を与えます。例えば、図2では、「負荷」に利用可能な電圧は、電源電圧とQ ₃のコレクタ電圧の差です。Q ₃のコレクタはミラーの出力ノードであり、そのコレクタのグランドに対する電位はミラーの出力電圧、つまり、であり、「負荷」電圧はです。「負荷」電圧範囲は最小値で最大になります。また、電流ミラー源をシステムの1つのステージのアクティブ負荷として使用する場合、次のステージへの入力は、多くの場合、ソース出力ノードとミラーと同じ電源レールの間に直接接続されます。そのため、後続ステージのバイアスを簡素化し、過渡状態またはオーバードライブ状態でそのステージを完全にオフにするために、最小値を可能な限り小さく抑える必要がある場合があります。 ${\displaystyle \scriptstyle V_{CC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}~=~v_{BE2}\,+\,v_{CE3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{CC}\,-\,v_{\text{mirror out}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}}$

ウィルソン電流ミラーの最小出力電圧は、Q ₂のベース・エミッタ電圧を、Q _{3 が}飽和ではなくアクティブモードで動作するように十分に高くする必要があります。ギルバート^[3]は、880ミリボルトという低い出力電圧でも一定の出力電流を示したウィルソン電流ミラーの代表的な実装に関するデータを報告しています。この回路は高周波動作用にバイアスされているため（ ）、Q ₃の飽和電圧は0.1～0.2ボルトとなります。対照的に、標準的な2トランジスタミラーは、出力トランジスタの飽和電圧まで動作します。 ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}~\geq ~0.7}$

ウィルソン電流ミラーの入力電圧は です。入力ノードは低インピーダンス ノードであるため、その電圧はボルトで動作している間ほぼ一定に保たれます。標準的な 2 トランジスタ ミラーの等価電圧は 1 ベース-エミッタ降下 、つまりウィルソン ミラーの半分です。ミラーへの入力電流を生成する回路で利用できるヘッドルーム (反対側の電源レールとミラーの入力間の電位差) は、電源電圧とミラー入力電圧の差です。ウィルソン電流ミラー構成のより高い入力電圧とより高い最小出力電圧は、電源電圧の低い回路、特に電池駆動のデバイスに時々見られる 3 ボルト未満の電源電圧では問題になることがあります。 ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{in}}=v_{BE2}+v_{BE3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2V_{BE}\approx 1.4}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}}$

4トランジスタの改良ミラー

図 4a) 4 トランジスタ ウィルソン電流ミラー、4b) 高周波応答のピークを除去するバリアント。

図 4a のようにウィルソン電流ミラーに 4 番目のトランジスタを追加すると、 Q 1 のコレクタ電圧が V BE4 に等しい量だけ低下し、 Q _1とQ 2 のコレクタ電圧が_均等化_{されます。 これには 3 つの効果があります。第 1 に、 Q 1}のアーリー効果によるQ ₁と Q ₂間の不整合がなくなります。これは、3 トランジスタ ウィルソン電流ミラーにおける不整合の唯一の一次原因です^[8]第 2 に、高電流時にトランジスタの電流ゲインβが減少し、コレクタ電流とベース・エミッタ間電圧の関係が から外れます。これらの影響の程度はコレクタ電圧に依存します。 Q ₁と Q ₂のコレクタ電圧を強制的に一致させることで、回路は入力ブランチと出力ブランチの高電流時の性能低下を対称にします。これにより、回路の線形動作範囲が大幅に広がります。 10mAの出力を必要とするアプリケーションのためにトランジスタアレイで実装された回路に関する報告のある測定では、4番目のトランジスタを追加することで、回路の入力電流と出力電流の差が1%未満となる動作電流が、3つのトランジスタバージョンに比べて少なくとも2倍に増加しました。^[9]${\displaystyle \scriptstyle i_{C}~=~I_{S}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)}$

_{最後に、コレクタ電圧を均等化すると、Q 1}と Q ₂で消費される電力も均等化され、V _BEに対する温度の影響による不一致が減少する傾向があります。

利点と限界

標準的な2トランジスタミラーに加えて、設計者が選択できるカレントミラー構成は他にも多数あります。 ^[10] これらには、エミッタフォロワを用いてベース電流の不整合を低減するもの、^[3]カスコード構造や抵抗縮退を用いて静的誤差を低減し出力インピーダンスを高める回路、内部エラーアンプを用いてカスコード効果を高めるゲインブースト型カレントミラーなどがあります。ウィルソンカレントミラーは、他のカレントミラーに比べて以下の点で優れています。

• 静的エラー、つまり入力と出力の電流差は、ほぼ完全にランダムなデバイスの不一致に起因する非常に小さなレベルまで低減され、同時に出力インピーダンスは 1 倍に増加します。${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\beta }{2}}}$
• この回路は最小限のリソースしか使用しません。カスコード接続や抵抗縮退ミラーのように、追加のバイアス電圧や大きな面積の抵抗器を必要としません。
• 入力および内部ノードのインピーダンスが低いため、回路をバイアスして最大 の周波数で動作させることが可能になります。${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{10}}}$
• 回路の 4 トランジスタ バージョンでは、高電流での動作に対して直線性が拡張されています。

Wilson カレントミラーには次のような制限があります。

• 正常な動作に必要な入力または出力からコモンレール接続部への最小電位は、標準的な2トランジスタミラーの場合よりも高くなります。これにより、入力電流を生成するためのヘッドルームが減少し、出力のコンプライアンスが制限されます。
• このミラー回路はフィードバックを用いて出力インピーダンスを上昇させ、出力トランジスタがコレクタ電流の変動によるノイズを出力に付加します。ウィルソン型カレントミラー回路の3つのトランジスタすべてが出力にノイズを付加します。
• 回路を高周波動作（最大）にバイアスすると、出力インピーダンスを最大化する負帰還ループにより、ミラーの周波数応答にピーキングが生じる可能性があります。安定した低ノイズ動作を得るには、この影響を除去するために回路を修正する必要があるかもしれません。${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$
• カレントミラーの一部の用途、特にバイアスや能動負荷の用途では、単一の入力基準電流から複数の電流源を生成することが有利です。しかし、ウィルソン構成では、入力電流と出力電流の正確な整合を維持しながら、これは不可能です。

MOSFET実装

図5: NMOSウィルソン電流ミラー。M3はM1とM2のドレイン-ソース間電圧を等しくする。

CMOS回路でウィルソン電流ミラーを使用する場合、通常は図5に示すような4つのトランジスタ構成となります^{[10]。トランジスタペアM1/M2とM3/M4が完全に整合し、入力電位と出力電位がほぼ等しい場合、原理的には静的誤差は発生せず、} MOSFETのゲートには低周波電流やDC電流が流れ込まないため、入力電流と出力電流は等しくなります。しかし、デバイス形状におけるランダムなリソグラフィのばらつきや、デバイス間の閾値電圧のばらつきによって、トランジスタ間には常に不整合が生じます。

固定のドレイン・ソース間電圧で飽和状態で動作する長チャネルMOSFETの場合、ドレイン電流はデバイスのサイズとゲート・ソース間電圧とデバイスの閾値電圧の差の大きさに比例し、^[1]${\displaystyle \scriptstyle V_{DS}}$

${\displaystyle i_{D}\propto {\frac {W}{L}}\left(v_{GS}-V_{TH}\right)^{2}}$ ...（8）

ここで、 はデバイスの幅、は長さ、 はデバイスのしきい値電圧です。ランダムなリソグラフィのばらつきは、各トランジスタの比率の異なる値として反映されます。同様に、しきい値のばらつきは、各トランジスタのの値の小さな違いとして現れます。 ととします。図5のミラー回路は、M1のドレイン電流を入力電流と等しくし、出力構成により、出力電流がM2のドレイン電流と等しくなります。式(8)をについて2変数テイラー級数に展開し、最初の線形項の後で切り捨てると、M1とM2のドレイン電流の不一致を表す式は次のようになります。 ${\displaystyle \scriptstyle W}$ ${\displaystyle \scriptstyle L}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{TH}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {W}{L}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{TH}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta {\frac {W}{L}}~\equiv ~{\frac {W_{2}}{L_{2}}}\,-\,{\frac {W_{1}}{L_{1}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{TH}~=~V_{TH2}\,-\,V_{TH1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{D1}}$

${\displaystyle i_{\text{in}}\,-\,i_{\text{out}}~=~\left({\frac {2\,\Delta V_{TH}}{V_{GS1}\,-\,V_{TH1}}}\,-\,{\frac {\Delta {\frac {W}{L}}}{\frac {W_{1}}{L_{1}}}}\right)i_{\text{in}}}$ ...（9）

ウェーハ全体にわたるマッチングペアの閾値電圧の変動に関する統計は、広く研究されてきた。^[11]閾値電圧変動の標準偏差は、デバイスの絶対サイズ、製造プロセスの最小加工寸法、およびボディ電圧に依存し、通常は1～3ミリボルトである。したがって、式（9）の閾値電圧項の寄与を1パーセント以下に抑えるには、ゲート・ソース間電圧が閾値を数十分の1ボルト超えるようにトランジスタをバイアスする必要がある。これには、MOSFETのドレイン電流ノイズ密度がトランスコンダクタンスに比例し、したがってに反比例するため、ミラートランジスタの出力電流ノイズへの寄与を低減するという副次的な効果もある。^[12]${\displaystyle \scriptstyle V_{GS}\,-\,V_{TH}}$

同様に、（9）の2番目の幾何学的項（に比例する）の影響を最小限に抑えるためには、慎重なレイアウトが必要である。1つの可能性としては、トランジスタM1とM2を複数のデバイスに分割し、共通中心型またはインターディジタル型レイアウトで並列に配置することが挙げられる。その際、周囲にダミーガード構造の有無は問わない。^[13]${\displaystyle \scriptstyle \Delta {\frac {W}{L}}}$

MOSFETウィルソンカレントミラーの出力インピーダンスは、バイポーラ版と同じ方法で計算できます。M4にボディ効果がない場合、低周波出力インピーダンスは次のように表されます。^[10] M4にボディソース電位を与えないようにするには、別のボディウェルに実装する必要があります。しかし、より一般的な方法は、4つのトランジスタすべてが共通のボディ接続を共有することです。M2のドレインは比較的低インピーダンスノードであるため、ボディ効果は制限されます。この場合の出力インピーダンスは次のようになります。 ${\displaystyle \scriptstyle z_{O}~\approx ~\left(1\,+\,g_{m4}r_{O1}\right)r_{O4}}$

${\displaystyle z_{O}\approx \left(2+g_{m4}r_{O1}\right)r_{O4}}$ ...（10）

この回路のバイポーラトランジスタ版の場合と同様に、出力インピーダンスは標準的な2トランジスタカレントミラーの場合よりもはるかに大きくなります。 は標準的なミラーの出力インピーダンスと同じなので、2つの比は となり、これはしばしば非常に大きくなります。 ${\displaystyle \scriptstyle r_{O4}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2\,+\,g_{m4}r_{O1}}$

MOS回路でウィルソン電流ミラーを使用する際の主な制約は、図5のグランド接続と入力ノードおよび出力ノードとの間の最小電圧が高く、この電圧はすべてのトランジスタが飽和状態で適切に動作するために必要な値である。[ ^10]入力ノードとグランド間の電圧差は である。MOSデバイスのしきい値電圧は、製造技術に応じて、通常、ボディ効果なしで0.4～1.0ボルトである。十分な入出力電流整合を得るには、 がしきい値電圧を数十分の1ボルト超える必要があるため、グランドに対する入力の合計電位は2.0ボルトに匹敵する。この差は、トランジスタが共通のボディ端子を共有し、M4のボディ効果によってしきい値電圧が上昇すると大きくなる。ミラーの出力側では、グランドに対する最小電圧は である。この電圧は、1.0ボルトよりも大幅に大きくなる可能性がある。両方の電位差は、電源電圧が3ボルトを超えない限り、入力電流を供給し出力電流を使用する回路に十分な余裕を与えません。現代の多くの集積回路は、短チャネルトランジスタの限界に対応し、電池駆動型デバイスのニーズを満たし、一般的に高い電力効率を実現するために、低電圧電源を使用するように設計されています。その結果、新しい設計では、広振幅カスコード型カレントミラー構成の何らかのバリエーションが使用される傾向があります。^{[10] [14] [15]電源電圧が1}ボルト以下と 極めて低い場合、カレントミラーの使用は完全に中止される可能性があります。^[16]${\displaystyle \scriptstyle v_{GS1}+v_{GS4}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{GS}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{GS2}+v_{GS4}-V_{TH4}}$

参照

• ワイドラー電流源

参考文献

1. Sedra, AS & Smith, KC：「マイクロエレクトロニクス回路、第6版」、OUP (2010)、pp. 539 - 541。
2. Wilson, GR (1968年12月)、「モノリシック接合FET-npnオペアンプ」、IEEE J. Solid-State Circuits、SC-3 (4): 341– 348、Bibcode :1968IJSSC...3..341W、doi :10.1109/JSSC.1968.1049922
3. Gilbert, B., 「バイポーラカレントミラー」『アナログIC設計：電流モードアプローチ』Toumazou, C.、Lidgey, FJ、Haigh, DG編、Peter Peregrinus Ltd. (1990)、ISBN 0-86341-215-7、268-275ページ。
4. グレイ他 2001, 299–232頁
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9. Wilson, B.、「Current mirrors, amplifiers and dumpers」、 Wireless World、1981 年 12 月、pp. 47 - 51。この記事の執筆当時、著者はマンチェスター大学科学技術研究所の計測分析科学部に所属していました。
10. Gray et al. 2001, pp. 277–278, 329–331
11. Pelgrom MJM、Duinmaijer、ACJ、およびWelbers、APG、「MOSトランジスタの整合特性」、IEEE J. Solid-State Circuits、24（1989年10月）pp. 1433-1440
12. Johns, David A.、Martin, Ken、「アナログ集積回路設計」、John Wiley、1997年、199-201ページ。
13. Baker, R. Jacob, Li, Harry W.、および Boyce, David E.、「CMOS 回路設計、レイアウト、およびシミュレーション」、IEEE Press、1998 年、444-449 ページ。
14. Johns, David A.、Martin, Ken、「アナログ集積回路設計」、John Wiley、1997年、256-265ページ。
15. Babanezhad, Joseph N.、および Gregorian, Roubik、「Programmable Gain/Loss Circuit」、IEEE J. Solid-State Circuits、SC-22 (1987 年 12 月) pp. 1082-1​​090。
16. Yang, Zhenglin; Yao, Libin; Lian, Yong (2012年3月)、「オーディオアプリケーション向け0.5V 35μW 85dB DRダブルサンプリングΔΣ変調器」、IEEE J. Solid-State Circuits、47 (3): 722– 735、Bibcode :2012IJSSC..47..722Y、doi :10.1109/JSSC.2011.2181677、S2CID  30441376

さらに読む

• Gray, Paul R.; Hurst, Paul J.; Lewis, Stephen H.; Meyer, Robert G. (2001)『アナログ集積回路の解析と設計』（第4版）John Wiley, ISBN 978-0-47132168-2
• ウィルソンカレントミラーはどのようにして電流を均等化するのでしょうか？（Wikibooks）
• ウィルソンカレントミラーはどのようにして電流を保持するのか？（Wikibooks）