ウォルチャーの定理

プラズマ物理学において、ウォルチャーの定理は、一定の力自由パラメータを持つ閉鎖系における力自由磁場が、系内で最も低い磁気エネルギーを持つ状態を表し、この条件下では磁気ヘリシティは不変であることを述べている。この定理は、1958年に導出したロデウィク・ウォルチャーにちなんで名付けられた。^{[1] [2] [3] [4] [5] [6]}磁束密度を持つ力自由磁場は、 ${\displaystyle \alpha}$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\alpha \mathbf {B} }$

ここで、は磁力線に沿って一定となるスカラー関数である。ヘリシティ不変量は次のように与えられる。 ${\displaystyle \alpha}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$

${\displaystyle {\frac {d{\mathcal {H}}}{dt}}=0}$

ここで、ベクトルポテンシャルを通じて以下のように 関係する。${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} }$

${\displaystyle {\mathcal {H}}=\int _{V}\mathbf {A} \cdot \mathbf {B} \ dV=\int _{V}\mathbf {A} \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )\ dV.}$

参照

• チャンドラセカール・ケンドール関数
• 流体力学的ヘリシティ

参考文献

1. Woltjer, L. (1958年6月). 「力のかからない磁場に関する定理」. Proceedings of the National Academy of Sciences . 44 (6): 489– 491. Bibcode :1958PNAS...44..489W. doi : 10.1073/pnas.44.6.489 . PMC  528606. PMID  16590226 .
2. チウデリ、C.;ヴェリ、マルコ。クラウディオ・チウデリ（2015）。プラズマ天体物理学の基礎。ミラン：スプリンガー。ISBN 978-88-470-5280-2。
3. Moffat, HK (1978). 導電性流体における磁場発生. ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局.
4. Sturrock, PA (1994). プラズマ物理学：天体物理学、地球物理学、実験室プラズマ理論入門. ケンブリッジ: ケンブリッジ大学出版局. ISBN 9780521448109。
5. ソロフエフ、AA (1985)。 「Woltjer の定理と力のない磁場の安定性問題」。ビュレティン・ソルネチニエ・ダニー・アカデミー・ナウクソ連。1985 : 55–62。ビブコード:1985BSolD1985...55S。
6. Kholodenko, Arkady L. (2013). 物理学における接触幾何学と位相幾何学の応用. ニュージャージー州: World Scientific. Bibcode :2013acgt.book.....K. doi :10.1142/8514. ISBN 9789814412087。