ヤコフ・ペシン | |
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| 生まれる | （1946年12月12日）1946年12月12日 |
| 母校 | モスクワ国立大学 |
| 知られている | ペシン理論 |
| 受賞歴 | ヨーロッパ科学アカデミー会員（Academia Europaea） 、アメリカ数学会 フェロー |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学–動的システム |
| 機関 | ペンシルベニア州立大学 |
| 博士課程の指導教員 | ドミトリー・アノソフ |
ヤコフ・ボリソヴィチ・ペシン（ロシア語：Яков Борисович Песин）は、1946年12月12日、ロシア（旧ソ連）のモスクワで生まれました。ペシンは現在、ペンシルベニア州立大学（PSU）の数学科の特別教授であり、アナトール・カトク力学系・幾何学センターの所長を務めています。彼の主な研究分野は、滑らかなエルゴード理論に重点を置いた力学系理論、力学系における次元理論、リーマン幾何学、そして数理物理学と統計物理学です。
職業生活と教育
ペシンは学校で数学に興味を持ち始めましたが、本格的に数学にのめり込んだのは、アンドレイ・コルモゴロフが設立した物理と数学の教育に重点を置いた寄宿学校に入学した時でした。1965年に同校を優秀な成績で卒業した後、モスクワ国立大学の機械工学数学部（通称「メック・マット」）の入学試験に合格しました。1970年にはモスクワ国立大学を優秀な成績で卒業し、数学の修士号を取得しました。修士論文の指導教官はヤコフ・シナイでした。
ペシンは当然数学の博士号取得を希望していたが、ソビエト政権の抑圧的な性質と反ユダヤ主義政策のために大きな困難に直面した。そのため、大学院での研究を続けることは認められず、モスクワの研究所に配属された（この時期のソビエト数学界における反ユダヤ主義感情に関するより詳細な歴史的説明については、「ソビエト数学における反ユダヤ主義」を参照）。[1]
ペシンは常に「純粋」数学者になることを夢見ていたため、状況に応じて研究所での研究と課外活動としての数学研究を組み合わせることを選択し、卒業後数年のうちに滑らかな力学系の理論において数々の傑出した成果を上げた。この頃の研究は、博士課程の指導教官であるドミトリー・アノソフとアナトーリ・カトクの指導の下で行われた。
1989年、ペシンは家族と共にアメリカ合衆国に移住しました。シカゴ大学数学科の客員教授を務めた後、ペンシルベニア州立大学の教授に就任しました。2003年には数学の特別教授の称号を授与されました。
ヤコフ・ペシンは、ロシア滞在中にモスクワの「プロスヴェチェニエ」（教育）出版社の数学部門で上級編集者として数年間勤務したナターシャ・ペシンと結婚しています。アメリカに移住後、彼女は陶芸家として新たなキャリアをスタートさせました（彼女の作品はwww.natashapesin.comでご覧いただけます）。
ヤコフ・ペシンさんには、米国に住むエレナさんとイリーナさんという二人の娘もいます。
研究成果
ヤコフ・ペシンは、動的システムの理論におけるいくつかの基本的な発見で有名です (関連する参考文献はペシンの Web サイトにあります)。
1) マイケル・ブリンとの共著「負曲率多様体上のフレームの流れ」（ロシア数学概論、1973年）において、ペシンは部分双曲性理論の基礎を築いた。その応用として、彼らは負曲率多様体上のフレームの流れのエルゴード的性質を研究した。[2]ヤコフ・シナイとのその後の共著「部分双曲型アトラクターのギブス測度」（エルゴード理論と動的システム、1983年）において、ペシンは部分双曲型系に対する特別なu測度を構築した。これは、この設定において有名なシナイ-ルエル-ボーエン（SRB）測度に直接類似している。
2) ペシンの力学への最大の貢献は、非一様双曲性理論の創始であり、これは一般にペシン理論として知られている。[3] [4] [5]この理論は、「決定論的カオス」として知られる主要な現象、すなわち完全に決定論的な力学系において高度に不規則なカオス運動が出現する現象の数学的基礎となっている。この理論のハイライトの一つは、系のコルモゴロフ・シナイエントロピーの公式（ペシンエントロピー公式とも呼ばれる）である。このテーマに関する彼の主要論文「特性リアプノフ指数と滑らかなエルゴード理論」（ロシア数学概説、1977年）は、数学文献のみならず、物理学、生物学など幅広い分野において非常に多くの引用文献となっている。
3) ペシンの非一様双曲性に関するその後の研究には、任意の多様体上で非ゼロのリャプノフ指数を持つシステムの存在を確立すること、エックマン-ルエル予想の証明、規則的なダイナミクスとカオス的なダイナミクスの本質的な共存現象の研究、特異点を持つ双曲型アトラクター、部分双曲型および非一様双曲型アトラクターの SRB 測度の構築、およびいくつかのクラスの非一様双曲型力学システムに対する熱力学形式主義の実現などが含まれています。
4) ペシンは、力学系の様々な次元特性を導入し、研究することを可能にする構成（カラテオドリ＝ペシン構成としても知られる）を設計した。彼の研究は、計量エントロピー、位相エントロピー、位相圧力といった、よく知られた熱力学不変量の多くにおける「次元性」を明らかにしている。また、様々な次元スペクトルや関連するマルチフラクタル形式を記述するための統一的なアプローチも提供している（[6]参照）。
5) ペシンの数理物理学における研究には、無限双曲系連鎖に関連した結合写像格子の研究や、フィッツフー・ナグモ方程式やベロウソフ・ジャボチンスキー方程式などの拡散型偏微分方程式によって生成される結合写像格子の研究が含まれます。
教育
ヤコフ・ペシンはペンシルベニア州立大学の終身在職権を持つ教授であり、数多くの博士課程学生の論文指導に携わってきました。通常の授業に加え、MASS（Mathematics Advanced Study Semester）特別プログラムにおいて、力学系[7]および解析幾何学と射影幾何学に関する講義を企画・指導しました。また、数多くの国際数学スクールでミニ講座も担当しています。
栄誉と表彰
1986年、ヤコフ・ペシンはカリフォルニア州バークレーで開催された国際数学者会議（ICM）で講演するよう招待されたが、ソ連当局は彼の渡米を許可しなかった。しかしながら、彼の講演「双曲型に近いストレンジアトラクターのエルゴード的性質と次元的特性」は、1987年のICMの議事録に掲載された。
ヤコフ・ペシンは2012年にアメリカ数学会（初代会員）に選出され、2019年にはヨーロッパ科学アカデミー（Academia Europaea）の外国人会員に選出された。また、2023年にはアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。[8]
ヤコフ・ペシンは、SIAM 年次総会 (カンザスシティ、1996 年) での招待講演、AMS 年次総会 (オハイオ州立大学、2001 年) での招待講演、スイス、ローザンヌ連邦工科大学のベルヌーイ研究センターでのベルヌーイ講演 (2013 年) など、数多くの著名な講演を行うよう招待されています。
参考文献
- ^ アナトール・カトック、「1970年代のモスクワ動力学セミナーとヤシャ・ペシンの初期のキャリア」、離散および連続動的システム、v. 22、N1、2（2008）1--22
- ^ ペシン、ヤコフ (2004).部分双曲性と安定エルゴード性に関する講義. チューリッヒ数学上級講義. EMS. ISBN 3-03719-003-5。
- ^ ルイス・バレイラとヤコフ・ペシン (2013).滑らかなエルゴード理論入門. 数学大学院, v. 148, AMS. ISBN 978-0-8218-9853-6。
- ^ ルイス・バレイラとヤコフ・ペシン（2007年）『非一様双曲性：非零リアプノフ指数を持つシステムのダイナミクス』数学とその応用百科事典、115、ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-83258-8。
- ^ ペシン理論、数学百科事典。
- ^ ペシン、ヤコフ（1997年）『動的システムにおける次元理論：現代的視点と応用』シカゴ数学講義シリーズ、シカゴ大学出版局。ISBN 0-226-66222-5。
- ^ Vaughn ClimenhagaとYakov Pesin (2009). Lectures on Fractal Geometry and Dynamical Systems . Student Mathematical Library, v. 52, AMS, Providence, RI. ISBN 978-0-8218-4889-0。
- ^ 「新会員」アメリカ芸術科学アカデミー. 2023年. 2023年4月21日閲覧。
外部リンク
- ペンシルベニア州立大学アナトール・カトック動的システムおよび幾何学センター: http://www.math.psu.edu/dynsys/
- ヤコフ・ペシンのウェブサイト: http://www.math.psu.edu/pesin
