化学において、Z マトリックスは原子で構成されるシステムを表す方法です。 Z マトリックスは内部座標表現とも呼ばれます。分子内の各原子の説明を、原子番号、結合長、結合角、および二面角、いわゆる内部座標で提供します[ 1] [2]が、マトリックス自体は空間内の原子の向きを表す一連のベクトルに基づいているため、必ずしも Z マトリックスが結合に関する情報を提供するとは限りません。ただし、結合長、角度、および二面角で Z マトリックスを記述すると、実際の結合特性が保持されるため便利です。 Z マトリックスは、原点にある最初の原子から Z 軸に沿って 2 番目の原子を割り当てるため、この名前が付けられています。
Z行列は、構造情報の内容は同一であるため、直交座標系への変換とその逆変換が可能です。空間における位置と方向は同一ですが、これは、復元された直交座標系が原子の相対位置に関して正確であることを意味するものではありません。しかし、直交座標系をZ行列に変換し、再びその逆に変換した場合、元の直交座標系と必ずしも同じになるとは限りません。変換は概念的には単純ですが、変換アルゴリズムは速度、数値精度、並列性において大きく異なります。[1]これらの違いが重要なのは、ポリマー、タンパク質、DNAなどの高分子鎖には、数千個の原子が結合していることがあり、鎖に沿って連続的に離れた原子が直交座標系では近接している可能性があるためです（そのため、小さな丸め誤差が蓄積して大きな力場誤差となる可能性があります）。ねじれ空間から直交座標系への変換において、最も高速で数値的に正確なアルゴリズムは、自然拡張参照フレーム法です。[1] 直交座標系からねじれ角への逆変換は単純な三角法であり、累積誤差のリスクはありません。
これらは、多くの分子モデリングおよび計算化学プログラムで分子システムの入力ジオメトリを作成するために使用されます。内部座標をうまく選択すると、結果の解釈が簡単になります。また、Z 行列には分子の接続情報を含めることができますが (常にこの情報が含まれているわけではありません)、初期のヘッセ行列について根拠のある推測が可能になり、直交座標ではなくより自然な内部座標が使用されるため、ジオメトリ最適化などの量子化学計算をより高速に実行できます。Z 行列表現は、特定の角度を定数に設定することで分子 (またはその一部) に対称性を強制できるため、多くの場合好まれます。Z 行列は、使用するベクトルが結合に簡単に対応するという明らかな利便性を備えた、相対的な方法で原子の位置を配置するための表現です。概念的な落とし穴は、すべての結合が Z 行列で線として表示されると想定することですが、これは正しくありません。たとえば、ベンゼンのような環状分子の場合、5 つの結合の後にすべての原子が一意に配置され、6 番目の結合が不要になるため、Z マトリックスには環内の 6 つの結合がすべて含まれることはありません。
例
メタン分子は、次の直交座標（オングストローム単位） で表すことができます
C 0.000000 0.000000 0.000000 H 0.000000 0.000000 1.089000 H 1.026719 0.000000 -0.363000 H -0.513360 -0.889165 -0.363000 H -0.513360 0.889165 -0.363000
分子の向きを変えると、対称性をより明確にする直交座標が得られます。これにより、明示的なパラメータから結合長1.089が削除されます。
C 0.000000 0.000000 0.000000 H 0.628736 0.628736 0.628736 H -0.628736 -0.628736 0.628736 H -0.628736 0.628736 -0.628736 H 0.628736 -0.628736 -0.628736
炭素原子から始まる対応する Z マトリックスは次のようになります。
C H 1 1.089000 H 1 1.089000 2 109.4710 H 1 1.089000 2 109.4710 3 120.0000 H 1 1.089000 2 109.4710 3 -120.0000
1.089000 という値だけが四面体対称性によって固定されません。
参考文献
- ^ abc Parsons, Jerod; Holmes, J. Bradley; Rojas, J. Maurice; Tsai, Jerry; Strauss, Charlie EM (2005). 「in silicoタンパク質合成のためのトーション空間からカルティシアン空間への実用的な変換」. Journal of Computational Chemistry . 26 (10): 1063– 1068. CiteSeerX 10.1.1.83.8235 . doi :10.1002/jcc.20237. PMID 15898109. S2CID 2279574
- ^ Gordon, MS; Pople, JA (1968). 「近似自己無撞着分子軌道理論 VI. INDO計算による平衡構造」. The Journal of Chemical Physics . 49 (10): 4643– 4650. Bibcode :1968JChPh..49.4643G. doi :10.1063/1.1669925.
外部リンク
- パーソンズ、ジェロッド；ホームズ、J. ブラッドリー；ロハス、J. モーリス；ツァイ、ジェリー；ストラウス、チャーリーEM (2005).「コンピューターによるタンパク質合成のためのトーション空間からデカルト空間への実用的な変換」Journal of Computational Chemistry . 26 (10): 1063– 1068. doi :10.1002/jcc.20237. PMID 15898109. S2CID 2279574
- NERF変換アルゴリズムのJava実装
- NERF変換アルゴリズムのC++実装
- Z行列から直交座標への変換ページ
- Chemistry::InternalCoords::Builder —直交座標から Z 行列を構築するPerlモジュール。
