ゼルドビッチ自発波

ゼルドビッチ自発波（ゼルドビッチ勾配機構とも呼ばれる）は、反応する物質（例えばガス混合物）において、場所によって初期温度が異なる場合に発生する理論上の反応波の一種である。[ 1 ]この温度変化によって勾配が生じ、物質の異なる部分がわずかに異なるタイミングで反応し、波の伝播を促進する。亜音速デフラグレーションや超音速デトネーションといった典型的な燃焼波とは異なり、ゼルドビッチ自発波は、圧力変化や熱伝達によって引き起こされるような物質の異なる部分間の相互作用がないことを特徴としている。

ヤコフ・ゼルドビッチが1980年に自身の以前の研究を基に[ 2 ]導入したこの概念は、 [ 3 ]未解決の問題である爆燃からデトネーションへの遷移 (DDT)を説明するためによく引用される。[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]この問題では、低速で移動する亜音速炎 (爆燃) が超音速デトネーションに加速する。本質的に、ゼルドビッチの自発波は、熱伝導や音速(初期温度勾配が小さい)などの要因とは関係なく、初期温度差のみによって反応が広がる仕組みを説明するのに役立つ。これは気体力学的効果を無視することで現実世界の状況を単純化しているが、急速な反応の基本的なメカニズムについて貴重な洞察を提供している。波の挙動は初期温度分布に依存する。

自発反応波の説明

初期温度分布を とすると、これは自明ではないため、空間内の異なる地点における化学反応の進行速度は異なることがわかります。この分布に関数 を関連付けることができます。ここでは断熱誘導周期です。さて、空間に何らかの表面 を定義します。 と仮定すると、この表面はある定数に対して -平面に平行になります。 [ 8 ]に従って、この表面の位置が時間とともにどのように変化するかを調べます。T（×、y、z）{\displaystyle T(x,y,z)}t1つのd（×、y、z）{\displaystyle t_{ad}(x,y,z)}t1つのd{\displaystyle t_{ad}}t1つのd（×、y、z）＝const。{\displaystyle t_{ad}(x,y,z)=\mathrm {const.} }T＝T（×）{\displaystyle T=T(x)}yz{\displaystyle yz}

t1つのd（×、y、z）＝t。{\displaystyle t_{ad}(x,y,z)=t.}

このことから、自発波面の方向と伝播速度を簡単に求めることができます。波の方向はこの面に対して明らかに垂直であり、これは で与えられます。また、伝播速度は の勾配の逆数の大きさに等しくなります。 ∇t1つのd/|∇t1つのd|{\displaystyle \nabla t_{ad}/|\nabla t_{ad}|}t1つのd{\displaystyle t_{ad}}

あなたsp＝∇t1つのd|∇t1つのd|2、あなたsp＝|あなたあなたp|＝1|∇t1つのd|。{\displaystyle \mathbf {u} _{sp}={\frac {\nabla t_{ad}}{|\nabla t_{ad}|^{2}}},\quad u_{sp}=|\mathbf {u} _{up}|={\frac {1}{|\nabla t_{ad}|}}。}

異なる場所における断熱熱暴走は偶然に結びついた事象ではないため、原理的には任意の正の値をとる可能性があることに注意する。爆燃速度、音速、チャップマン・ジュゲ爆轟波の速度など、他の関連する速度と比較することで、異なる領域を特定することができる。 あなたsp{\displaystyle u_{sp}}あなたsp{\displaystyle u_{sp}}あなたf{\displaystyle u_{f}}c{\displaystyle c}あなたCJ{\displaystyle u_{CJ}}

  • のとき、自発波は発生し得ません。ある時刻 において、流体要素が急速な反応を起こしたと仮定します。自発波は、最初の要素から だけ離れた位置にある隣接要素に、 ずつ到達します。しかし、この波が到達する前に、爆燃波による熱伝導が既に到達し、化学反応が開始されていると考えられます。したがって、この場合、熱伝導は無視できず、自発波は発生しません。あなたsp<あなたf{\displaystyle u_{sp}t1{\displaystyle t_{1}}×21{\displaystyle x_{21}}t2＝t1+×21/あなたsp{\displaystyle t_{2}=t_{1}+x_{21}/u_{sp}}
  • ここで、 の場合を考えてみましょう。自発波は十分に速く伝播するため、熱伝導は無視できます。さらに、 であるため、気体媒体は圧力を均等化するのに十分な時間を持つため、発生する気体運動は常に亜音速です。気体運動が断熱誘導周期に及ぼす逆効果は無視できます。数学的には、この領域はKPP領域と同一です。あなたf<あなたsp≪c<あなたCJ{\displaystyle u_{f}\ll c<u_{CJ}}あなたsp≪c{\displaystyle u_{sp}\ll c}
  • 次に、ケースを考えてみましょう。ガス圧が均一化するのに十分な時間がないため、衝撃波が形成され、過渡的な変化を経てデトネーション波へと遷移します。この状態は、 DDTを説明するゼルドビッチの勾配メカニズムとして知られています。c〜あなたsp<あなたCJ{\displaystyle c\sim u_{sp}
  • 最後に、 について考えてみましょう。この領域は、波の背後の圧力がチャップマン・ジュゲ波よりも小さい、弱いデトネーション波（このような波は燃焼システムでは実験的に観測されませんが、原理的には許容されます）に似ています。あなたsp>あなたCJ{\displaystyle u_{sp}>u_{CJ}}

参考文献

  1. ^ Kassoy, DR (2016年2月22日). 「急速加熱／中程度加熱限界におけるゼルドビッチの自発反応波伝播概念」 . Journal of Fluid Mechanics . 791 : 439–463 . Bibcode : 2016JFM...791..439K . doi : 10.1017/jfm.2015.756 . ISSN  0022-1120 .
  2. ^ Zeldovich, YB (1980). 非均一初期条件における発熱反応の領域分類. 燃焼と炎, 39(2), 211-214.
  3. ^ゼルドヴィッチ、YB、リブロヴィッチ、VB、マクヴィラーゼ、GM、シヴァシンスキー、GI (1970)。不均一に加熱されたガス中での爆発の進行について。アストロ。アクタ、15、313-321。
  4. ^ Khokhlov, AM, & Oran, ES (1999). 火炎ブラシにおけるデトネーション開始の数値シミュレーション：ホットスポットの役割. 燃焼と炎, 119(4), 400-416.
  5. ^ Khokhlov, AM, Oran, ES, & Wheeler, JC (1997). 熱核超新星における爆燃からデトネーションへの遷移. The Astrophysical Journal, 478(2), 678.
  6. ^ Oran, ES, & Gamezo, VN (2007). 気相燃焼におけるデフラグレーションからデトネーションへの遷移の起源. 燃焼と炎, 148(1-2), 4-47.
  7. ^ Ivanov, MF, Kiverin, AD, & Liberman, MA (2011). 滑りのない壁を持つチャネルにおける水素-酸素炎の加速とデトネーションへの遷移に関する詳細な化学反応モデルの構築. Physical Review E, 83(5), 056313.
  8. ^ Zeldovich, IA, Barenblatt, GI, Librovich, VB, & Makhviladze, GM (1985). 燃焼と爆発の数学的理論. 294-296ページ.
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