ツェナーピンニング

ツェナーピンニングとは、微粒子の分散が多結晶材料中の低角粒界および高角粒界の動きに及ぼす影響です。微粒子は、粒界を押し広げる駆動力に対抗するピンニング圧力を及ぼすことで、このような粒界の動きを阻止します。ツェナーピンニングは、回復、再結晶、そして粒成長に大きな影響を与えるため、材料加工において非常に重要です。

ピンニング力の起源

境界とは結晶構造の欠陥であり、それゆえに一定量のエネルギーを伴います。境界が非整合粒子を通過すると、粒子内部に存在するはずの境界部分は実質的に存在しなくなります。粒子を通過するためには新たな境界を形成する必要があり、これはエネルギー的に不利です。粒子近傍の境界領域は固定されている一方で、境界の残りの部分は自身の駆動力によって前進しようとし続けます。その結果、境界は粒子に固定されている点の間で湾曲します。

数学的記述

境界と粒子の相互作用の模式図

図は、半径 の非干渉性粒子と交差する境界を示しています。ピンニング力は、境界と粒子の接触線、すなわち直径 の円に沿って作用します。接触している境界の単位長さあたりの力は で、は界面エネルギーです。したがって、粒子と境界の界面に作用する力の総和は r {\displaystyle r} あ B ＝ 2 π r コス ⁡ θ {\displaystyle AB=2\pi r\cos \theta } γ 罪 ⁡ θ {\displaystyle \gamma \sin \theta } γ {\displaystyle \gamma}

F ＝ 2 π r γ コス ⁡ θ 罪 ⁡ θ {\displaystyle F=2\pi r\gamma \cos \theta \sin \theta }

最大拘束力は のときに発生するので、 となります。 θ ＝ 45 ∘ {\displaystyle \theta =45^{\circ}} F メートル 1つの × ＝ π r γ {\displaystyle F_{max}=\pi r\gamma }

与えられた粒子の分散から生じるピンニング力を決定するために、クラレンス・ツェナーはいくつかの重要な仮定を立てました。

  • 粒子は球形です。
  • 境界を通過しても粒子と境界の相互作用は変化しません。
  • 各粒子は接触位置に関係なく、境界に対して最大のピンニング力を発揮します。
  • 粒子と境界の接触は完全にランダムです。
  • 境界上の粒子の数密度は、粒子のランダムな分布に対して予想される密度です。

体積分率 、半径 の球状粒子がランダムに分布している場合、単位体積あたりの粒子数（数密度）は次のように表される。 F v {\displaystyle F_{v}} r {\displaystyle r}

北 t o t 1つの l ＝ 3 F v 4 π r 3 。 {\displaystyle N_{total}={\frac {3F_{v}}{4\pi r^{3}}}.}}
一つの半径（実線の円）内の粒子だけが平面境界と交差できる

この総数密度から、1粒子半径以内にある粒子のみが境界と相互作用できる。境界が本質的に平面である場合、この割合は次のように与えられる。

北 私 n t e r 1つの c t ＝ 2 r 北 t o t 1つの l ＝ 3 F v 2 π   r 2 。 {\displaystyle N_{interact}=2rN_{total}={\frac {3F_{v}}{2\pi \ r^{2}}}.}}

すべての粒子が最大のピンニング力をかけると仮定すると、境界の単位面積あたりの粒子分布によって及ぼされる全ピンニング圧力は F メートル 1つの × {\displaystyle F_{max}}

P s ＝ 北 私 n t e r 1つの c t F メートル 1つの × ＝ 3 F v γ   2 r 。 {\displaystyle P_{s}=N_{interact}F_{max}={\frac {3F_{v}\gamma \ }{2r}}.\,\!}

これはツェナーピンニング圧力と呼ばれます。したがって、大きなピンニング圧力は以下によって生じます。

  • 粒子の体積分率の増加
  • 粒子サイズの縮小

ツェナーピンニング圧力は配向に依存し、正確なピンニング圧力は粒界における整合性の量に依存することを意味する。[1]

コンピュータシミュレーション

粒子のピンニングは、モンテカルロ法やフェーズフィールド法といったコンピュータシミュレーションによって広く研究されてきました。これらの手法は、複雑な形状の界面を捉えることができ、ピンニング力のより正確な近似値を与えることができます。

フェーズフィールドモデルを使用した粒子とインターフェースの相互作用。
粒子集団と相互作用するインターフェース。クリックするとアニメーションが表示されます。

注記

  • RD Doherty他著「再結晶化における最新の課題：レビュー」 、Materials Science and Engineering A238 (1997)、p 219-274によると
  • ツェナーピンニングモデリングの詳細については、以下を参照してください。

- 「Contribution à l'étude de la dynamique du Zener pinning: Simulations numériques par éléments finis」、フランス語での論文 (2003)。 G. クチュリエ著。
- 「粒子による正常な粒子成長の阻害の 3D 有限要素シミュレーション」。 Acta Materialsia、53、977–989 ページ、(2005)。 G. クチュリエ、R. ドハーティ、Cl 著モーリス、R. フォルチュニエ。
- 「ツェナーピン止めダイナミクスの 3D 有限要素シミュレーション」。 Philosophical Magazine、vol 83、n° 30、pp. 3387–3405、(2003)。 G. クチュリエ著、Cl.モーリス、R. フォルチュニエ。

「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Zener_pinning&oldid=1170880563」から取得